Subgroups — C₄×#16811622 #28318196

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811622	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
16	#16811582	—	2	1	no	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
22	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811493	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133282	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	#13133272	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	—	2	1	no	—
91	#13133179	—	2	2	no	—
92	#13133179	—	2	2	no	—
93	#13133179	—	2	2	no	—
94	#13133179	—	2	2	no	—
95	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133175	—	2	2	no	—
98	#13133175	—	2	2	no	—
99	#13133175	—	2	2	no	—
100	#13133175	—	2	2	no	—
101	#13133175	—	2	1	no	—
102	#13133175	—	2	1	no	—
103	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719949	—	2	4	no	—
153	#11719949	—	2	8	no	—
154	#11719949	—	2	8	no	—
155	#11719949	—	2	4	no	—
156	#11719949	C₄²	1	8	yes	complemented
157	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
191	#11719940	—	2	8	no	—
192	C₂×#88324	—	2	4	no	—
193	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
194	C₄×#6157	—	2	4	no	—
195	C₄×#6157	—	4	4	no	—
196	C₄×#6157	—	4	4	no	—
197	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	#11719936	—	2	4	no	—
199	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#6157	—	2	8	no	—
248	C₂×#6157	—	4	4	no	—
249	C₂×#6157	—	4	4	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	D₂₁₂	—	2	8	no	—
279	D₂₁₂	—	2	8	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	#88324	—	2	8	no	—
304	C₄×#421	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	#6157	—	4	8	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	complemented
328	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	#421	1	2	yes	complemented
336	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
338	C₂×#421	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₄×#117	—	53	1	no	—
341	#1759	—	53	4	no	—
342	C₄×#104	—	53	4	no	—
343	#1733	—	53	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	—	2	2	no	—
349	D₅₃	—	2	2	no	—
350	D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×#41	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₄×#41	—	53	2	no	—
354	C₄×#41	—	53	2	no	—
355	C₄×#41	—	53	2	no	—
356	C₄×#41	—	53	2	no	—
357	C₄×#41	—	106	1	no	—
358	C₄×#41	—	106	1	no	—
359	C₄×#41	—	106	1	no	—
360	C₄×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×#117	—	53	2	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	C₂×#117	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
372	#421	—	53	16	no	—
373	C₂×#104	—	53	8	no	—
374	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×#97	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	#376	—	53	2	no	—
385	C₄³	—	53	2	no	—
386	#339	—	53	8	no	—
387	C₅₃	C₄×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#41	—	53	8	no	—
389	C₂×#41	—	53	2	no	—
390	C₂×#41	—	53	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	1	no	—
392	C₂×#41	—	106	1	no	—
393	C₂×#41	—	106	4	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
415	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₄×D₄	—	53	2	no	—
418	C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	C₄×D₄	—	106	2	no	—
422	C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	2	no	—
424	C₄×D₄	—	106	1	no	—
425	C₄×D₄	—	106	1	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	106	2	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	1	no	—
431	C₄×D₄	—	106	1	no	—
432	#117	—	53	8	no	—
433	#117	—	53	2	no	—
434	#117	—	53	2	no	—
435	#117	—	106	2	no	—
436	#117	—	106	2	no	—
437	#117	—	106	2	no	—
438	#117	—	106	2	no	—
439	#117	—	106	1	no	—
440	#117	—	106	1	no	—
441	#117	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
473	#104	—	53	32	no	—
474	#97	—	106	2	no	—
475	#97	—	106	2	no	—
476	C₄×C₈	—	106	2	no	—
477	C₄×C₈	—	106	2	no	—
478	#95	—	106	2	no	—
479	#95	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	53	1	no	—
481	C₂⁴	—	106	1	no	—
482	#41	—	53	8	no	—
483	#41	—	53	8	no	—
484	#41	—	106	8	no	—
485	#41	—	106	8	no	—
486	#41	—	106	4	no	—
487	#41	—	106	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
491	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	53	8	no	—
535	M₁₆	—	106	4	no	—
536	M₁₆	—	106	8	no	—
537	C₂×C₈	—	106	4	no	—
538	C₂×C₈	—	106	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	53	1	no	—
558	C₄²	—	53	1	no	—
559	C₄²	—	53	1	no	—
560	C₄²	—	53	1	no	—
561	C₄²	—	53	1	no	—
562	C₄²	—	53	1	no	—
563	C₄²	—	53	1	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	1	no	—
566	C₄²	—	53	1	no	—
567	C₄²	—	53	1	no	—
568	C₄²	—	53	1	no	—
569	C₄²	—	53	8	no	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	—	106	2	no	—
572	C₄²	—	106	2	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₄²	—	106	4	no	—
575	C₄²	—	212	4	no	—
576	C₄²	—	212	4	no	—
577	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	53	1	no	—
582	C₂³	—	53	1	no	—
583	C₂³	—	53	4	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	212	1	no	—
587	C₂³	—	212	1	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	—	212	2	no	—
590	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
594	D₄	—	53	4	no	—
595	D₄	—	106	8	no	—
596	D₄	—	106	8	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	1	no	—
628	C₂×C₄	—	212	1	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	4	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	1	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	106	8	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	53	2	no	—
651	C₂²	—	53	2	no	—
652	C₂²	—	106	1	no	—
653	C₂²	—	106	1	no	—
654	C₂²	—	106	1	no	—
655	C₂²	—	106	1	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	—	212	8	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	2	no	—
661	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	53	2	no	—
669	C₄	—	53	2	no	—
670	C₄	—	53	2	no	—
671	C₄	—	106	1	no	—
672	C₄	—	106	1	no	—
673	C₄	—	106	1	no	—
674	C₄	—	212	8	no	—
675	C₄	—	212	2	no	—
676	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
677	C₄	#16811622	1	2	yes	direct product factor
678	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	106	2	no	—
682	C₂	—	106	2	no	—
683	C₂	—	212	4	no	—
684	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂	D₅₃⋊#421	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₄×#13133296	C₂	semidirect
4. #20290479	C₂	semidirect
5. C₄×#13133282	C₂	semidirect
6. #20290394	C₂	semidirect
10. #16811622	C₄	direct (N × H)
12. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
13. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
22. #16811559	C₂²	semidirect
23. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
24. #16811493	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719949	C₄	semidirect
31. C₄×#11719949	C₄	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
38. C₂×#13133179	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
46. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. #13133296	C₂×C₄	semidirect
56. #13133282	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
156. #11719949	C₄²	semidirect
163. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
197. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
199. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
327. C₄×C₅₃	#421	semidirect
335. Dic₅₃	#421	semidirect
362. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
387. C₅₃	C₄×#421	semidirect
490. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect
677. C₄	#16811622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811622	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₄×#13133296	2
#20290479	2
C₄×#13133282	2
#20290394	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₄×#421	53

Subgroups — C4×#16811622 #28318196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811622 #28318196