Subgroups — #28318198

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811620	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅₃⋊#104	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811588	—	2	1	no	—
25	#16811588	—	2	1	no	—
26	#16811587	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811104	—	2	1	no	—
41	#16811104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811103	—	2	1	no	—
43	#16811103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811099	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16811095	—	2	2	no	—
46	#16811095	C₄	1	2	yes	complemented
47	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
67	#13133296	—	2	2	no	—
68	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133282	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#13133282	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133282	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133281	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133281	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#13133272	—	2	2	no	—
86	#13133272	—	2	2	no	—
87	C₄×#88324	—	2	2	no	—
88	C₄×#88324	—	2	2	no	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133182	—	2	2	no	—
109	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133179	—	2	2	no	—
115	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	#13133177	—	2	2	no	—
120	#13133177	—	2	2	no	—
121	#13133177	—	2	2	no	—
122	#13133176	—	2	1	no	—
123	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133175	—	2	1	no	—
125	#13133175	—	2	2	no	—
126	#13133175	—	2	1	no	—
127	#13133175	—	2	2	no	—
128	#13133175	—	2	1	no	—
129	#13133175	—	2	1	no	—
130	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133174	—	2	2	no	—
135	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133173	—	2	2	no	—
137	#13133173	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
157	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
163	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
165	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
166	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
167	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719949	—	2	1	no	—
185	#11719949	—	2	1	no	—
186	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
190	#11719947	—	2	4	no	—
191	#11719947	—	2	4	no	—
192	#11719947	—	2	1	no	—
193	#11719947	—	2	1	no	—
194	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	2	4	no	—
202	#11719945	—	2	4	no	—
203	#11719945	C₄²	1	4	yes	complemented
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
226	#11719940	—	2	4	no	—
227	C₂×#88324	—	2	4	no	—
228	C₂×#88324	—	2	2	no	—
229	C₂×#88324	—	2	1	no	—
230	C₂×#88324	—	2	1	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
232	C₄×#6157	—	2	4	no	—
233	C₄×#6157	—	2	1	no	—
234	C₄×#6157	—	2	1	no	—
235	C₄×#6157	—	2	2	no	—
236	C₄×#6157	—	4	4	no	—
237	C₄×#6157	—	4	4	no	—
238	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719936	—	2	4	no	—
242	#11719936	—	2	1	no	—
243	#11719936	—	2	1	no	—
244	#11719936	—	2	2	no	—
245	#11719936	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	#11719936	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#6157	—	2	2	no	—
296	C₂×#6157	—	2	2	no	—
297	C₂×#6157	—	2	2	no	—
298	C₂×#6157	—	2	2	no	—
299	C₂×#6157	—	2	4	no	—
300	C₂×#6157	—	4	8	no	—
301	C₂×#6157	—	4	2	no	—
302	C₂×#6157	—	4	2	no	—
303	C₂×#6157	—	4	1	no	—
304	C₂×#6157	—	4	1	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
306	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	D₂₁₂	—	2	2	no	—
338	D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	D₂₁₂	—	2	1	no	—
340	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
350	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
351	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
360	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
361	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
362	#88324	—	2	4	no	—
363	#88324	—	2	2	no	—
364	#88324	—	2	2	no	—
365	#20405	—	53	1	no	maximal, Sylow
366	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
383	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#6157	—	2	4	no	—
387	#6157	—	4	4	no	—
388	#6157	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#3428	—	53	1	no	—
404	C₂×#421	—	53	1	no	—
405	C₂²×#104	—	53	1	no	—
406	#2873	—	53	1	no	—
407	C₄×#117	—	53	1	no	—
408	#1759	—	53	2	no	—
409	#1759	—	53	2	no	—
410	C₄×#104	—	53	2	no	—
411	C₄×#104	—	53	2	no	—
412	#1733	—	53	1	no	—
413	C₂×#339	—	53	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	—	2	1	no	—
420	D₅₃	—	2	1	no	—
421	D₅₃	—	2	2	no	—
422	D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×#41	—	53	1	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
426	#520	—	53	1	no	—
427	#520	—	53	1	no	—
428	#520	—	53	1	no	—
429	#520	—	106	1	no	—
430	#520	—	106	1	no	—
431	#520	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#519	—	53	2	no	—
433	#518	—	53	2	no	—
434	#518	—	106	2	no	—
435	C₄×#41	—	53	2	no	—
436	C₄×#41	—	53	2	no	—
437	C₄×#41	—	106	2	no	—
438	C₂×#117	—	53	1	no	—
439	C₂×#117	—	53	1	no	—
440	C₂×#117	—	53	1	no	—
441	C₂×#117	—	106	1	no	—
442	C₂×#117	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
444	#421	—	53	8	no	—
445	C₂×#104	—	53	1	no	—
446	C₂×#104	—	53	1	no	—
447	C₂×#104	—	53	8	no	—
448	C₂×#104	—	53	1	no	—
449	C₂×#104	—	53	1	no	—
450	C₂×#104	—	53	2	no	—
451	C₂×#104	—	53	2	no	—
452	#405	—	106	2	no	—
453	#405	—	106	1	no	—
454	#405	—	106	1	no	—
455	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
456	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	#376	—	53	2	no	—
461	C₄³	—	53	2	no	—
462	#339	—	53	2	no	—
463	#339	—	53	2	no	—
464	#339	—	53	2	no	—
465	#339	—	53	2	no	—
466	C₅₃	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#41	—	53	4	no	—
468	C₂×#41	—	53	4	no	—
469	C₂×#41	—	53	1	no	—
470	C₂×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×#41	—	53	1	no	—
472	C₂×#41	—	106	1	no	—
473	C₂×#41	—	106	1	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	53	2	no	—
502	C₄×D₄	—	53	2	no	—
503	C₄×D₄	—	53	2	no	—
504	C₄×D₄	—	106	2	no	—
505	C₄×D₄	—	106	2	no	—
506	C₄×D₄	—	106	2	no	—
507	C₄×D₄	—	106	2	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	2	no	—
510	C₄×D₄	—	106	2	no	—
511	C₄×D₄	—	106	2	no	—
512	C₄×D₄	—	106	2	no	—
513	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	53	1	no	—
516	#117	—	53	1	no	—
517	#117	—	53	1	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	#117	—	53	4	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	53	2	no	—
523	#117	—	106	2	no	—
524	#117	—	106	2	no	—
525	#117	—	106	2	no	—
526	#117	—	106	2	no	—
527	#117	—	106	1	no	—
528	#117	—	106	1	no	—
529	#117	—	106	1	no	—
530	#117	—	106	1	no	—
531	#117	—	106	2	no	—
532	#117	—	106	1	no	—
533	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
560	#104	—	53	4	no	—
561	#104	—	53	4	no	—
562	#104	—	53	4	no	—
563	#104	—	53	4	no	—
564	#104	—	53	8	no	—
565	#104	—	53	8	no	—
566	#97	—	106	2	no	—
567	#97	—	106	2	no	—
568	C₄×C₈	—	106	2	no	—
569	C₄×C₈	—	106	2	no	—
570	#95	—	106	2	no	—
571	#95	—	106	2	no	—
572	C₂⁴	—	53	1	no	—
573	C₂⁴	—	106	1	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	53	2	no	—
576	#41	—	53	2	no	—
577	#41	—	53	2	no	—
578	#41	—	53	2	no	—
579	#41	—	53	4	no	—
580	#41	—	106	4	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	#41	—	106	4	no	—
583	#41	—	106	4	no	—
584	#41	—	106	1	no	—
585	#41	—	106	1	no	—
586	#41	—	106	1	no	—
587	#41	—	106	1	no	—
588	#41	—	106	2	no	—
589	#41	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
590	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
594	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	53	4	no	—
597	C₂×D₄	—	53	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	1	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
637	M₁₆	—	53	2	no	—
638	M₁₆	—	53	2	no	—
639	M₁₆	—	53	4	no	—
640	M₁₆	—	106	4	no	—
641	M₁₆	—	106	1	no	—
642	M₁₆	—	106	1	no	—
643	M₁₆	—	106	2	no	—
644	M₁₆	—	106	4	no	—
645	C₂×C₈	—	106	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	4	no	—
649	C₂×C₈	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	53	2	no	—
678	C₄²	—	53	2	no	—
679	C₄²	—	53	2	no	—
680	C₄²	—	53	2	no	—
681	C₄²	—	53	2	no	—
682	C₄²	—	53	4	no	—
683	C₄²	—	106	2	no	—
684	C₄²	—	106	2	no	—
685	C₄²	—	106	2	no	—
686	C₄²	—	106	2	no	—
687	C₄²	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	106	1	no	—
689	C₄²	—	106	1	no	—
690	C₄²	—	106	2	no	—
691	C₄²	—	106	2	no	—
692	C₄²	—	212	4	no	—
693	C₄²	—	212	4	no	—
694	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	53	1	no	—
697	C₂³	—	53	1	no	—
698	C₂³	—	53	2	no	—
699	C₂³	—	53	2	no	—
700	C₂³	—	106	4	no	—
701	C₂³	—	106	1	no	—
702	C₂³	—	424	1	no	—
703	C₂³	—	424	1	no	—
704	C₂³	—	212	1	no	—
705	C₂³	—	212	1	no	—
706	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	1	no	—
708	Q₈	—	53	2	no	—
709	Q₈	—	106	4	no	—
710	Q₈	—	106	1	no	—
711	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	1	no	—
714	D₄	—	53	2	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	106	4	no	—
718	D₄	—	106	2	no	—
719	D₄	—	106	2	no	—
720	D₄	—	106	4	no	—
721	D₄	—	106	1	no	—
722	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	424	2	no	—
758	C₂×C₄	—	424	2	no	—
759	C₂×C₄	—	424	2	no	—
760	C₂×C₄	—	424	1	no	—
761	C₂×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂×C₄	—	212	8	no	—
764	C₂×C₄	—	212	2	no	—
765	C₂×C₄	—	212	2	no	—
766	C₂×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	106	4	no	—
775	C₈	—	106	2	no	—
776	C₈	—	106	2	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	53	1	no	—
783	C₂²	—	53	1	no	—
784	C₂²	—	53	2	no	—
785	C₂²	—	106	1	no	—
786	C₂²	—	106	1	no	—
787	C₂²	—	106	1	no	—
788	C₂²	—	106	1	no	—
789	C₂²	—	106	2	no	—
790	C₂²	—	424	4	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	—	212	2	no	—
793	C₂²	—	212	1	no	—
794	C₂²	—	212	1	no	—
795	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	53	1	no	—
802	C₄	—	53	1	no	—
803	C₄	—	53	2	no	—
804	C₄	—	106	4	no	—
805	C₄	—	106	2	no	—
806	C₄	—	106	2	no	—
807	C₄	—	106	2	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	—	212	4	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
812	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	2	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	106	1	no	—
817	C₂	—	106	1	no	—
818	C₂	—	106	2	no	—
819	C₂	—	212	2	no	—
820	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#20291345	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20291346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#520	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#520	#6157
hypocenter	C₅₃	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291280	C₂	semidirect
4. #117×#6157	C₂	semidirect
5. #20290479	C₂	semidirect
6. #20290478	C₂	semidirect
7. C₄×#13133282	C₂	semidirect
8. C₄×#13133281	C₂	semidirect
9. #20290394	C₂	semidirect
10. C₂×#16811493	C₂	semidirect
16. #16811620	C₄	semidirect
20. D₅₃⋊#104	C₄	semidirect
27. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
32. #16811559	C₂²	semidirect
33. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811493	C₂²	semidirect
35. #16811493	C₂²	semidirect
36. #16811493	C₂²	semidirect
37. #16811493	C₂²	semidirect
39. #16811106	C₄	semidirect
41. #16811104	C₄	semidirect
43. #16811103	C₄	semidirect
44. #16811099	C₄	semidirect
46. #16811095	C₄	semidirect
54. C₅₃×#520	C₄	semidirect
58. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
63. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. #13133296	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
79. #13133282	C₂×C₄	semidirect
80. #13133282	C₂×C₄	semidirect
81. #13133282	C₂×C₄	semidirect
82. #13133281	C₂×C₄	semidirect
83. #13133281	C₂×C₄	semidirect
84. #13133281	C₂×C₄	semidirect
105. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
109. #13133182	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
113. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #13133179	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. #41×C₅₃	C₄²	semidirect
189. Q₈×D₅₃	C₄²	semidirect
199. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
203. #11719945	C₄²	semidirect
431. #520	#6157	semidirect
466. C₅₃	#20405	semidirect
499. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
513. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
589. #41	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811620	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
#20291280	2
#117×#6157	2
#20290479	2
#20290478	2
C₄×#13133282	2
C₄×#13133281	2
#20290394	2
C₂×#16811493	2
#20287915	2
#20405	53