Subgroups — #28318202

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#104×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#421×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811692	—	2	2	no	—
12	#16811692	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811691	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811690	—	2	2	no	—
15	#16811690	C₄	1	2	yes	complemented
16	#41×#6157	—	2	2	no	—
17	#41×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133282	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅₃⋊#104	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₅₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133281	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16811589	—	2	2	no	—
28	#16811586	—	2	2	no	—
29	M₁₆×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811495	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811494	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810641	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810640	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810639	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810638	C₄	1	4	yes	complemented
44	#104×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅₃×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
55	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	D₄×#6157	—	2	8	no	—
57	D₄×#6157	—	2	8	no	—
58	D₄×#6157	—	2	4	no	—
59	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133296	—	2	1	no	—
61	#13133296	—	2	1	no	—
62	#13133296	—	2	4	no	—
63	#13133296	—	2	4	no	—
64	#13133296	—	2	4	no	—
65	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133296	D₄	1	2	yes	—
69	#13133296	D₄	1	2	yes	—
70	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133282	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#13133282	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#13133281	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133281	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133271	—	2	4	no	—
93	C₈×#6157	—	2	4	no	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
103	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
116	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
117	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
120	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#13133175	—	2	1	no	—
122	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133173	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#13133144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#13133143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
147	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	1	no	—
159	#11719949	—	2	1	no	—
160	#11719949	C₄²	1	2	yes	complemented
161	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
165	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11719947	—	2	2	no	—
167	#11719947	—	2	2	no	—
168	#11719947	—	2	2	no	—
169	#11719947	—	2	2	no	—
170	#11719947	—	2	1	no	—
171	#11719947	—	2	1	no	—
172	#11719947	C₄²	1	2	yes	complemented
173	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	D₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
181	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#11719945	—	2	1	no	—
183	#11719945	—	2	1	no	—
184	#11719945	—	2	2	no	—
185	#11719945	—	2	2	no	—
186	#11719945	—	2	2	no	—
187	#11719945	—	2	2	no	—
188	#11719945	C₄²	1	2	yes	complemented
189	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	#11719940	—	2	2	no	—
220	#11719940	—	2	2	no	—
221	C₂×#88324	—	2	2	no	—
222	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
223	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
224	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×#6157	—	2	8	no	—
228	C₄×#6157	—	2	2	no	—
229	C₄×#6157	—	2	2	no	—
230	C₄×#6157	—	2	2	no	—
231	C₄×#6157	—	2	2	no	—
232	C₄×#6157	—	2	1	no	—
233	C₄×#6157	—	2	1	no	—
234	C₄×#6157	—	4	8	no	—
235	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11719936	—	2	2	no	—
240	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
244	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	#11719921	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	#11719919	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#11719917	—	2	1	no	—
256	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	#11719912	—	2	2	no	—
259	#11719912	—	2	2	no	—
260	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	2	2	no	—
277	C₂×#6157	—	2	4	no	—
278	C₂×#6157	—	2	2	no	—
279	C₂×#6157	—	4	4	no	—
280	C₂×#6157	—	4	4	no	—
281	C₂×#6157	—	4	4	no	—
282	C₂×#6157	—	4	2	no	—
283	C₂×#6157	—	8	8	no	—
284	C₂×#6157	—	8	2	no	—
285	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	D₂₁₂	—	2	1	no	—
321	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
349	#88324	—	2	4	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	#88322	—	2	2	no	—
352	#20405	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
369	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#6157	—	2	4	no	—
374	#6157	—	2	8	no	—
375	#6157	—	4	2	no	—
376	#6157	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#3428	—	53	1	no	—
390	C₂×#421	—	53	1	no	—
391	C₂²×#104	—	53	1	no	—
392	#2873	—	53	1	no	—
393	C₄×#117	—	53	1	no	—
394	#1759	—	53	4	no	—
395	C₄×#104	—	53	4	no	—
396	#1733	—	53	1	no	—
397	C₂×#339	—	53	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	—	2	1	no	—
404	D₅₃	—	2	1	no	—
405	D₅₃	—	2	1	no	—
406	D₅₃	—	4	2	no	—
407	D₅₃	#2901	1	2	yes	—
408	C₂²×#41	—	53	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
411	#520	—	53	4	no	—
412	#520	—	106	2	no	—
413	#519	—	53	2	no	—
414	#518	—	53	2	no	—
415	#518	—	106	2	no	—
416	C₄×#41	—	53	4	no	—
417	C₄×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#117	—	53	1	no	—
419	C₂×#117	—	53	1	no	—
420	C₂×#117	—	53	1	no	—
421	C₂×#117	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
423	#421	—	53	1	no	—
424	#421	—	53	1	no	—
425	#421	—	53	1	no	—
426	#421	—	53	4	no	—
427	#421	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#104	—	53	2	no	—
429	C₂×#104	—	53	4	no	—
430	C₂×#104	—	53	2	no	—
431	C₂×#104	—	53	2	no	—
432	C₂×#104	—	53	2	no	—
433	C₂×#104	—	53	4	no	—
434	#405	—	106	2	no	—
435	#405	—	106	2	no	—
436	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	#376	—	53	2	no	—
440	C₄³	—	53	2	no	—
441	#339	—	53	2	no	—
442	#339	—	53	2	no	—
443	#339	—	53	4	no	—
444	C₅₃	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	2	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	53	1	no	—
450	C₂×#41	—	53	1	no	—
451	C₂×#41	—	53	1	no	—
452	C₂×#41	—	106	1	no	—
453	C₂×#41	—	106	1	no	—
454	C₂×#41	—	106	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂×#41	—	106	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	1	no	—
458	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
481	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
482	C₄×D₄	—	53	8	no	—
483	C₄×D₄	—	106	8	no	—
484	C₄×D₄	—	106	4	no	—
485	C₄×D₄	—	106	8	no	—
486	#117	—	53	2	no	—
487	#117	—	53	2	no	—
488	#117	—	53	2	no	—
489	#117	—	53	2	no	—
490	#117	—	53	1	no	—
491	#117	—	53	2	no	—
492	#117	—	53	2	no	—
493	#117	—	53	2	no	—
494	#117	—	106	4	no	—
495	#117	—	106	1	no	—
496	#117	—	106	4	no	—
497	#117	—	106	1	no	—
498	#117	—	106	4	no	—
499	#117	—	106	1	no	—
500	#117	—	106	1	no	—
501	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
522	#104	—	53	4	no	—
523	#104	—	53	4	no	—
524	#104	—	53	4	no	—
525	#104	—	53	4	no	—
526	#104	—	53	4	no	—
527	#104	—	53	4	no	—
528	#104	—	53	4	no	—
529	#104	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
530	#97	—	106	4	no	—
531	C₄×C₈	—	106	4	no	—
532	#95	—	106	4	no	—
533	C₂⁴	—	53	1	no	—
534	C₂⁴	—	106	1	no	—
535	#41	—	2	1	no	—
536	#41	—	2	1	no	—
537	#41	—	53	2	no	—
538	#41	—	53	2	no	—
539	#41	—	53	2	no	—
540	#41	—	53	2	no	—
541	#41	—	53	2	no	—
542	#41	—	53	2	no	—
543	#41	—	106	2	no	—
544	#41	—	106	2	no	—
545	#41	—	106	2	no	—
546	#41	—	106	2	no	—
547	#41	—	106	2	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	1	no	—
552	#41	—	106	1	no	—
553	#41	—	106	1	no	—
554	#41	—	106	1	no	—
555	#41	—	106	1	no	—
556	#41	—	106	1	no	—
557	#41	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
558	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂×D₄	—	53	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	1	no	—
614	M₁₆	—	53	4	no	—
615	M₁₆	—	53	2	no	—
616	M₁₆	—	106	2	no	—
617	M₁₆	—	106	2	no	—
618	M₁₆	—	106	2	no	—
619	M₁₆	—	106	2	no	—
620	M₁₆	—	106	2	no	—
621	M₁₆	—	106	1	no	—
622	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	106	2	no	—
625	C₂×C₈	—	106	2	no	—
626	C₂×C₈	—	106	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	2	no	—
628	C₂×C₈	—	106	2	no	—
629	C₂×C₈	—	106	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₄²	—	53	4	no	—
647	C₄²	—	53	4	no	—
648	C₄²	—	53	2	no	—
649	C₄²	—	53	2	no	—
650	C₄²	—	53	2	no	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₄²	—	106	2	no	—
653	C₄²	—	106	2	no	—
654	C₄²	—	106	1	no	—
655	C₄²	—	106	1	no	—
656	C₄²	—	106	2	no	—
657	C₄²	—	106	2	no	—
658	C₄²	—	106	8	no	—
659	C₄²	—	212	8	no	—
660	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	53	1	no	—
663	C₂³	—	53	1	no	—
664	C₂³	—	53	1	no	—
665	C₂³	—	53	1	no	—
666	C₂³	—	53	1	no	—
667	C₂³	—	53	1	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	106	1	no	—
671	C₂³	—	424	2	no	—
672	C₂³	—	212	2	no	—
673	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	1	no	—
675	Q₈	—	53	2	no	—
676	Q₈	—	106	2	no	—
677	Q₈	—	106	2	no	—
678	Q₈	—	106	1	no	—
679	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	53	2	no	—
684	D₄	—	106	2	no	—
685	D₄	—	106	2	no	—
686	D₄	—	106	2	no	—
687	D₄	—	106	2	no	—
688	D₄	—	106	2	no	—
689	D₄	—	106	2	no	—
690	D₄	—	106	2	no	—
691	D₄	—	106	2	no	—
692	D₄	—	106	1	no	—
693	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	8	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	424	8	no	—
736	C₂×C₄	—	424	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	—	212	4	no	—
740	C₂×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	106	4	no	—
750	C₈	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	53	1	no	—
755	C₂²	—	53	1	no	—
756	C₂²	—	53	1	no	—
757	C₂²	—	53	1	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	106	2	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	424	1	no	—
763	C₂²	—	424	2	no	—
764	C₂²	—	212	1	no	—
765	C₂²	—	212	1	no	—
766	C₂²	—	212	1	no	—
767	C₂²	—	212	4	no	—
768	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	53	1	no	—
774	C₄	—	53	1	no	—
775	C₄	—	53	1	no	—
776	C₄	—	53	1	no	—
777	C₄	—	106	8	no	—
778	C₄	—	106	4	no	—
779	C₄	—	106	2	no	—
780	C₄	—	212	2	no	—
781	C₄	—	212	4	no	—
782	C₄	—	212	2	no	—
783	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	53	2	no	—
792	C₂	—	106	1	no	—
793	C₂	—	106	1	no	—
794	C₂	—	106	1	no	—
795	C₂	—	212	2	no	—
796	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#421	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#421	#6157
hypocenter	C₅₃	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291278	C₂	semidirect
4. #117×#6157	C₂	semidirect
5. #20290480	C₂	semidirect
6. #104×#6157	C₂	semidirect
7. #20290396	C₂	semidirect
8. C₂×#16811495	C₂	semidirect
12. #16811692	C₄	semidirect
13. #16811691	C₄	semidirect
15. #16811690	C₄	semidirect
22. C₂×#13133282	C₄	semidirect
23. D₅₃⋊#104	C₄	semidirect
26. C₂×#13133281	C₄	semidirect
29. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
32. #16811559	C₂²	semidirect
33. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811495	C₂²	semidirect
35. #16811495	C₂²	semidirect
36. #16811494	C₂²	semidirect
40. #16810641	C₄	semidirect
41. #16810640	C₄	semidirect
42. #16810639	C₄	semidirect
43. #16810638	C₄	semidirect
45. C₅₃×#421	C₄	semidirect
47. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
50. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. Q₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
59. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
88. #13133282	C₂×C₄	semidirect
89. #13133282	C₂×C₄	semidirect
90. #13133281	C₂×C₄	semidirect
91. #13133281	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
117. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #13133176	C₂×C₄	semidirect
122. #13133174	C₂×C₄	semidirect
127. #13133145	C₂×C₄	semidirect
128. #13133144	C₂×C₄	semidirect
129. #13133143	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #41×C₅₃	C₄²	semidirect
148. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
150. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
160. #11719949	C₄²	semidirect
164. Q₈×D₅₃	C₄²	semidirect
172. #11719947	C₄²	semidirect
180. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
188. #11719945	C₄²	semidirect
191. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
213. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
427. #421	#6157	semidirect
444. C₅₃	#20405	semidirect
477. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
501. #117	C₂×#6157	semidirect
529. #104	C₂×#6157	semidirect
557. #41	C₄×#6157	semidirect
565. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect
580. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
#20291278	2
#117×#6157	2
#20290480	2
#104×#6157	2
#20290396	2
C₂×#16811495	2
#421×D₅₃	2
#20405	53