Subgroups — C₂×C₄×#13133279 #28318203

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133279	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133279	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
47	#13133279	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133179	—	2	2	no	—
76	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133177	—	2	4	no	—
80	#13133177	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
143	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#88324	—	2	8	no	—
173	C₂×#88324	—	2	4	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
176	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₄×#6157	—	4	8	no	—
178	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
179	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
180	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11719919	—	2	2	no	—
192	#11719919	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#6157	—	2	8	no	—
224	C₂×#6157	—	4	4	no	—
225	C₂×#6157	—	4	4	no	—
226	C₂×#6157	—	4	16	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	complemented
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	complemented
264	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	#88324	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×#102	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	8	yes	—
293	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
294	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
298	#6157	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
303	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
309	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×#102	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₄×#102	—	53	8	no	—
315	C₂×#340	—	53	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	4	4	no	—
322	D₅₃	C₄×#102	1	4	yes	complemented
323	D₅₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
324	D₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
343	C₂×#102	—	53	16	no	—
344	C₂×#102	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×#95	—	106	1	no	—
352	#340	—	53	8	no	—
353	C₅₃	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	53	4	no	—
384	C₄×D₄	—	53	4	no	—
385	C₄×D₄	—	53	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	2	no	—
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	#102	—	53	32	no	—
422	C₄×C₈	—	106	4	no	—
423	C₄×C₈	—	106	4	no	—
424	#95	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	53	1	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	8	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	212	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	2	no	—
433	C₂⁴	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	8	no	—
437	C₂×D₄	—	53	8	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
450	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	53	8	no	—
492	C₂×C₈	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	—	106	8	no	—
494	C₂×C₈	—	106	8	no	—
495	C₂×C₈	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	212	8	no	—
516	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	53	4	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	2	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	53	1	no	—
527	C₂³	—	53	1	no	—
528	C₂³	—	106	8	no	—
529	C₂³	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	—	212	16	no	—
538	C₂³	—	212	16	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	53	4	no	—
545	D₄	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	8	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	106	2	no	—
549	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	8	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	16	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	direct product factor
585	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	106	8	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	53	1	no	—
597	C₂²	—	53	1	no	—
598	C₂²	—	53	2	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	53	2	no	—
601	C₂²	—	53	2	no	—
602	C₂²	—	53	2	no	—
603	C₂²	—	53	8	no	—
604	C₂²	—	53	8	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	212	8	no	—
607	C₂²	—	212	8	no	—
608	C₂²	—	212	16	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	212	8	no	—
612	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
614	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	53	4	no	—
619	C₄	—	53	2	no	—
620	C₄	—	53	2	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	212	8	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	direct product factor
626	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	53	2	no	—
630	C₂	—	53	2	no	—
631	C₂	—	53	4	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	C₄×#13133279	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#102
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. C₄×#13133279	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811496	C₂	semidirect
10. C₂×#13133279	C₄	direct (N × H)
13. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
19. #16811496	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#13133179	C₄	semidirect
29. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
47. #13133279	C₂×C₄	direct (N × H)
72. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #13133179	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
142. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
146. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
176. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
180. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
229. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
234. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
247. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
255. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
263. C₄×D₅₃	#102	semidirect
302. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
308. Dic₅₃	C₂×#102	semidirect
317. C₂×C₅₃	C₄×#102	semidirect
322. D₅₃	C₄×#102	semidirect
337. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
353. C₅₃	C₂×C₄×#102	semidirect
393. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
449. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
549. D₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
584. C₂×C₄	#13133279	direct (N × H)
625. C₄	C₂×#13133279	direct (N × H)
633. C₂	C₄×#13133279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₄×#13133279	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×C₄×#102	53

Subgroups — C2×C4×#13133279 #28318203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133279 #28318203