Subgroups — #416×#6157 #28318208

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#103×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#6157	—	2	4	no	—
12	#41×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811613	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
28	#16811559	—	2	1	no	—
29	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
30	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810618	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810616	C₄	1	2	yes	complemented
40	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
50	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	D₄×#6157	—	2	16	no	—
53	D₄×#6157	—	2	4	no	—
54	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	#13133296	—	2	2	no	—
57	#13133296	—	2	8	no	—
58	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₈×#6157	—	2	8	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133174	—	2	1	no	—
102	#13133173	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
124	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	#11719949	—	2	2	no	—
140	#11719949	C₄²	1	4	yes	complemented
141	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11719947	—	2	4	no	—
146	#11719947	—	2	4	no	—
147	#11719947	—	2	2	no	—
148	#11719947	C₄²	1	4	yes	complemented
149	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	#11719945	C₄²	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
180	C₂×#88324	—	2	4	no	—
181	C₂×#88324	—	2	2	no	—
182	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
183	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
185	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×#6157	—	2	8	no	—
188	C₄×#6157	—	2	4	no	—
189	C₄×#6157	—	2	4	no	—
190	C₄×#6157	—	4	8	no	—
191	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
196	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂×#6157	—	2	16	no	—
227	C₂×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	4	4	no	—
230	C₂×#6157	—	4	4	no	—
231	C₂×#6157	—	4	16	no	—
232	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×#6157	#135	1	8	yes	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	1	no	—
260	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	#88324	—	2	4	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#88322	—	2	2	no	—
283	C₄×#416	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
300	#6157	—	2	4	no	—
301	#6157	—	4	4	no	—
302	#6157	—	4	4	no	—
303	#6157	#416	1	8	yes	direct product factor
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
315	C₂×#416	—	53	1	no	—
316	C₂×#416	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	C₄×#117	—	53	1	no	—
319	C₄×#103	—	53	4	no	—
320	C₄×#102	—	53	4	no	—
321	#1735	—	53	1	no	—
322	#1735	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	2	yes	—
327	D₅₃	—	2	2	no	—
328	D₅₃	—	4	2	no	—
329	D₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
330	D₅₃	C₄×#135	1	2	yes	—
331	C₂²×#41	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×#41	—	53	8	no	—
335	C₄×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×#117	—	53	1	no	—
340	C₂×#117	—	53	1	no	—
341	C₂×#117	—	53	1	no	—
342	C₂×#117	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
345	#416	—	53	8	no	—
346	#416	—	53	1	no	—
347	#416	—	53	1	no	—
348	#416	—	53	1	no	—
349	#416	—	53	2	no	—
350	#416	—	53	2	no	—
351	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	#376	—	106	1	no	—
361	C₄³	—	106	1	no	—
362	#340	—	53	4	no	—
363	#340	—	53	4	no	—
364	C₅₃	C₄×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂×#41	—	53	4	no	—
366	C₂×#41	—	53	4	no	—
367	C₂×#41	—	53	1	no	—
368	C₂×#41	—	53	1	no	—
369	C₂×#41	—	53	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	106	1	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	2	no	—
374	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₄×D₄	—	53	8	no	—
396	C₄×D₄	—	106	4	no	—
397	C₄×D₄	—	106	16	no	—
398	#117	—	53	4	no	—
399	#117	—	53	4	no	—
400	#117	—	53	1	no	—
401	#117	—	53	2	no	—
402	#117	—	106	1	no	—
403	#117	—	106	8	no	—
404	#117	—	106	1	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	2	no	—
407	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
427	#103	—	53	8	no	—
428	#103	—	53	2	no	—
429	#103	—	53	2	no	—
430	#103	—	53	2	no	—
431	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
432	#102	—	53	8	no	—
433	#102	—	53	2	no	—
434	#102	—	53	2	no	—
435	#102	—	53	2	no	—
436	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
437	C₄×C₈	—	106	8	no	—
438	#95	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	53	1	no	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	53	4	no	—
443	#41	—	53	4	no	—
444	#41	—	53	4	no	—
445	#41	—	106	4	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	4	no	—
448	#41	—	106	4	no	—
449	#41	—	106	2	no	—
450	#41	—	106	2	no	—
451	#41	—	106	2	no	—
452	#41	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
453	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	4	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	4	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	53	4	no	—
529	C₄²	—	53	4	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	4	no	—
532	C₄²	—	106	8	no	—
533	C₄²	—	106	4	no	—
534	C₄²	—	106	1	no	—
535	C₄²	—	212	8	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	53	1	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	53	2	no	—
540	C₂³	—	53	1	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	1	no	—
545	C₂³	—	212	4	no	—
546	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	1	no	—
548	Q₈	—	53	2	no	—
549	Q₈	—	106	2	no	—
550	Q₈	—	106	2	no	—
551	Q₈	—	106	1	no	—
552	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	1	no	—
555	D₄	—	53	2	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	106	2	no	—
558	D₄	—	106	2	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	106	4	no	—
561	D₄	—	106	1	no	—
562	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	16	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	16	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	106	4	no	—
604	C₈	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	53	1	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	53	4	no	—
611	C₂²	—	53	2	no	—
612	C₂²	—	106	4	no	—
613	C₂²	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	106	2	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	—	212	4	no	—
618	C₂²	—	212	2	no	—
619	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	53	8	no	—
624	C₄	—	53	1	no	—
625	C₄	—	53	2	no	—
626	C₄	—	53	1	no	—
627	C₄	—	106	4	no	—
628	C₄	—	106	2	no	—
629	C₄	—	212	4	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	—	212	2	no	—
632	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
633	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	53	2	no	—
638	C₂	—	53	2	no	—
639	C₂	—	106	2	no	—
640	C₂	—	212	2	no	—
641	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#135×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#416
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
4. #117×#6157	C₂	semidirect
5. #103×#6157	C₂	semidirect
6. #102×#6157	C₂	semidirect
7. #20290401	C₂	semidirect
8. #20290400	C₂	semidirect
12. #41×#6157	C₄	semidirect
21. #16811613	C₄	semidirect
35. #16810620	C₄	semidirect
36. #16810619	C₄	semidirect
37. #16810618	C₄	semidirect
38. #16810617	C₄	semidirect
39. #16810616	C₄	semidirect
42. C₅₃×#416	C₄	semidirect
47. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. #13133296	C₂×C₄	semidirect
76. #13133280	C₂×C₄	semidirect
77. #13133279	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #13133176	C₂×C₄	semidirect
100. #13133175	C₂×C₄	semidirect
106. #13133142	C₂×C₄	semidirect
107. #13133141	C₂×C₄	semidirect
108. #13133140	C₂×C₄	semidirect
109. #13133139	C₂×C₄	semidirect
110. #13133138	C₂×C₄	semidirect
111. #13133137	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #41×C₅₃	C₄²	semidirect
140. #11719949	C₄²	semidirect
148. #11719947	C₄²	semidirect
158. #11719945	C₄²	semidirect
303. #6157	#416	direct (N × H)
351. #416	#6157	direct (N × H)
364. C₅₃	C₄×#416	semidirect
392. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
407. #117	C₂×#6157	semidirect
431. #103	C₂×#6157	semidirect
436. #102	C₂×#6157	semidirect
452. #41	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
C₂×#16811613	2
C₂²×C₈×#6157	2
#117×#6157	2
#103×#6157	2
#102×#6157	2
#20290401	2
#20290400	2
#416×D₅₃	2
C₄×#416	53