Subgroups — C₂×#20290485 #28318209

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290485	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133279	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811582	—	2	2	no	—
13	#16811582	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
47	#13133279	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#13133272	—	2	4	no	—
49	#13133272	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133179	—	2	2	no	—
75	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133177	—	2	4	no	—
79	#13133177	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
142	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88324	—	2	8	no	—
170	C₂×#88324	—	2	4	no	—
171	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
173	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₄×#6157	—	4	8	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
177	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#11719919	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#6157	—	2	8	no	—
221	C₂×#6157	—	4	4	no	—
222	C₂×#6157	—	4	4	no	—
223	C₂×#6157	—	4	16	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	#88324	—	2	8	no	—
269	C₂×#1762	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	#440	1	8	yes	—
289	C₂×D₅₃	#442	1	8	yes	—
290	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
294	#6157	—	4	8	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×#102	—	53	2	no	—
308	C₂²×#97	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	#1762	—	53	8	no	—
311	C₂×#340	—	53	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₅₃	#1762	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	4	4	no	—
318	D₅₃	#1762	1	4	yes	complemented
319	D₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
320	D₅₃	C₂×#442	1	2	yes	—
321	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×#102	—	53	16	no	—
340	C₂×#102	—	53	8	no	—
341	C₂×#97	—	53	4	no	—
342	C₂×#97	—	106	1	no	—
343	C₂×#97	—	106	1	no	—
344	C₂×#97	—	106	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×#95	—	106	1	no	—
348	#340	—	53	8	no	—
349	C₅₃	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	53	4	no	—
381	C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	4	no	—
383	C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	4	no	—
385	C₄×D₄	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
416	#102	—	53	32	no	—
417	#97	—	106	4	no	—
418	#97	—	106	4	no	—
419	#95	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	C₂⁴	—	212	4	no	—
427	C₂⁴	—	212	2	no	—
428	C₂⁴	—	212	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	8	no	—
432	C₂×D₄	—	53	8	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
445	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	—	53	8	no	—
485	C₂×C₈	—	106	4	no	—
486	C₂×C₈	—	106	8	no	—
487	C₂×C₈	—	106	8	no	—
488	C₂×C₈	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	53	2	no	—
506	C₄²	—	53	2	no	—
507	C₄²	—	53	2	no	—
508	C₄²	—	212	8	no	—
509	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	53	4	no	—
516	C₂³	—	53	2	no	—
517	C₂³	—	53	2	no	—
518	C₂³	—	53	4	no	—
519	C₂³	—	53	1	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	106	8	no	—
522	C₂³	—	106	8	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	4	no	—
530	C₂³	—	212	16	no	—
531	C₂³	—	212	16	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	53	4	no	—
538	D₄	—	106	8	no	—
539	D₄	—	106	8	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	2	no	—
542	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂×C₄	—	212	8	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	106	8	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	53	2	no	—
589	C₂²	—	53	2	no	—
590	C₂²	—	53	1	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	2	no	—
593	C₂²	—	53	2	no	—
594	C₂²	—	53	2	no	—
595	C₂²	—	53	8	no	—
596	C₂²	—	53	8	no	—
597	C₂²	—	106	4	no	—
598	C₂²	—	212	8	no	—
599	C₂²	—	212	8	no	—
600	C₂²	—	212	16	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	212	8	no	—
604	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
605	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
606	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	53	2	no	—
612	C₄	—	53	2	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	106	2	no	—
615	C₄	—	212	8	no	—
616	C₄	—	212	2	no	—
617	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	53	2	no	—
622	C₂	—	53	2	no	—
623	C₂	—	53	4	no	—
624	C₂	—	212	4	no	—
625	C₂	#20290485	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1762
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811582	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20290485	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811496	C₂	semidirect
10. C₂×#13133279	C₄	semidirect
13. #16811582	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
19. #16811496	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#13133179	C₄	semidirect
29. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
47. #13133279	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #13133179	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
141. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
145. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
173. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
177. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
226. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
252. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
313. C₂×C₅₃	#1762	semidirect
318. D₅₃	#1762	semidirect
333. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
349. C₅₃	C₂×#1762	semidirect
388. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
444. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
542. D₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
625. C₂	#20290485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290485	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#1762	53

Subgroups — C2×#20290485 #28318209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290485 #28318209