Subgroups — C₂×#20290486 #28318210

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290486	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133279	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#102×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
36	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
43	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
44	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	D₄×#6157	—	2	16	no	—
52	D₄×#6157	—	2	8	no	—
53	D₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133279	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#13133271	—	2	8	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
131	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
155	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
174	C₂×#88324	—	2	4	no	—
175	C₂×#88324	—	2	2	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₄×#6157	—	4	8	no	—
183	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
195	#11719919	—	2	2	no	—
196	#11719919	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
199	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#6157	—	2	2	no	—
233	C₂×#6157	—	2	2	no	—
234	C₂×#6157	—	2	2	no	—
235	C₂×#6157	—	2	2	no	—
236	C₂×#6157	—	2	8	no	—
237	C₂×#6157	—	2	8	no	—
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	4	32	no	—
241	C₂×#6157	—	4	2	no	—
242	C₂×#6157	—	4	2	no	—
243	C₂×#6157	—	4	2	no	—
244	C₂×#6157	—	4	2	no	—
245	C₂×#6157	—	4	8	no	—
246	C₂×#6157	—	4	8	no	—
247	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
270	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#88324	—	2	4	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	#88322	—	2	2	no	—
286	C₂×#1762	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
306	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
307	C₂×D₅₃	#440	1	4	yes	—
308	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	#442	1	4	yes	—
310	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	#6157	—	2	4	no	—
318	#6157	—	2	4	no	—
319	#6157	—	4	4	no	—
320	#6157	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×#102	—	53	1	no	—
331	C₂²×#102	—	53	1	no	—
332	C₂²×#97	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	#1762	—	53	8	no	—
335	C₂×#340	—	53	1	no	—
336	C₂×#340	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₅₃	#1762	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	—	4	4	no	—
343	D₅₃	#1762	1	4	yes	complemented
344	D₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
345	D₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×#102	—	53	8	no	—
363	C₂×#102	—	53	4	no	—
364	C₂×#102	—	53	1	no	—
365	C₂×#102	—	53	1	no	—
366	C₂×#102	—	53	1	no	—
367	C₂×#102	—	53	4	no	—
368	C₂×#102	—	53	4	no	—
369	C₂×#102	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#97	—	53	4	no	—
371	C₂×#97	—	106	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×#95	—	106	1	no	—
375	#340	—	53	4	no	—
376	#340	—	53	4	no	—
377	C₅₃	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄×D₄	—	53	16	no	—
412	C₄×D₄	—	106	16	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
437	#102	—	53	16	no	—
438	#102	—	53	4	no	—
439	#102	—	53	4	no	—
440	#102	—	53	4	no	—
441	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
442	#97	—	106	8	no	—
443	#95	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	53	1	no	—
446	C₂⁴	—	106	4	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	106	4	no	—
449	C₂⁴	—	106	2	no	—
450	C₂⁴	—	106	1	no	—
451	C₂⁴	—	212	2	no	—
452	C₂⁴	—	212	2	no	—
453	C₂⁴	—	212	2	no	—
454	C₂⁴	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	8	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
476	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	—	106	4	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
537	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
538	C₄²	—	53	8	no	—
539	C₄²	—	53	4	no	—
540	C₄²	—	53	4	no	—
541	C₄²	—	212	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	53	2	no	—
547	C₂³	—	53	2	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	8	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	8	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	2	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	—	212	8	no	—
567	C₂³	—	212	8	no	—
568	C₂³	—	212	8	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	2	no	—
571	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	53	4	no	—
575	D₄	—	106	4	no	—
576	D₄	—	106	4	no	—
577	D₄	—	106	8	no	—
578	D₄	—	106	4	no	—
579	D₄	—	106	2	no	—
580	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	32	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	106	4	no	—
625	C₈	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	53	1	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	53	1	no	—
634	C₂²	—	53	1	no	—
635	C₂²	—	53	2	no	—
636	C₂²	—	53	1	no	—
637	C₂²	—	53	1	no	—
638	C₂²	—	53	2	no	—
639	C₂²	—	53	4	no	—
640	C₂²	—	53	4	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	53	4	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	—	212	4	no	—
648	C₂²	—	212	16	no	—
649	C₂²	—	212	2	no	—
650	C₂²	—	212	2	no	—
651	C₂²	—	212	8	no	—
652	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
653	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
654	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	53	1	no	—
658	C₄	—	53	1	no	—
659	C₄	—	53	2	no	—
660	C₄	—	106	4	no	—
661	C₄	—	106	4	no	—
662	C₄	—	212	4	no	—
663	C₄	—	212	4	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	53	1	no	—
670	C₂	—	53	1	no	—
671	C₂	—	53	1	no	—
672	C₂	—	53	1	no	—
673	C₂	—	53	4	no	—
674	C₂	—	212	4	no	—
675	C₂	#20290486	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#102×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1762
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
5. #20290486	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811497	C₂	semidirect
7. C₂×#16811496	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
20. C₂×#13133279	C₄	semidirect
23. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
27. #16811497	C₂²	semidirect
28. #16811496	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133139	C₄	semidirect
33. C₂×#13133138	C₄	semidirect
34. C₂×#13133137	C₄	semidirect
35. #102×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#102×C₅₃	C₄	semidirect
48. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
70. #13133279	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #13133139	C₂×C₄	semidirect
98. #13133138	C₂×C₄	semidirect
99. #13133137	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
154. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
159. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
181. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
188. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
251. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
269. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
338. C₂×C₅₃	#1762	semidirect
343. D₅₃	#1762	semidirect
369. C₂×#102	#6157	semidirect
377. C₅₃	C₂×#1762	semidirect
410. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
428. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
441. #102	C₂×#6157	semidirect
475. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
524. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
536. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
580. D₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
675. C₂	#20290486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂²×#13133279	2
C₂²×#13133271	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#20290486	2
C₂×#16811497	2
C₂×#16811496	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×#1762	53

Subgroups — C2×#20290486 #28318210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290486 #28318210