Subgroups — C₂×#20290487 #28318211

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290487	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133280	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811582	—	2	2	no	—
13	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
47	#13133280	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#13133272	—	2	4	no	—
49	#13133272	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133182	—	2	2	no	—
71	#13133182	—	2	4	no	—
72	#13133182	—	2	4	no	—
73	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
128	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88324	—	2	8	no	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×#6157	—	4	8	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#6157	—	2	8	no	—
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	16	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
244	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
245	#88324	—	2	8	no	—
246	C₂×#1763	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	#440	1	8	yes	—
255	C₂×D₅₃	#441	1	8	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	#6157	—	4	8	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×#103	—	53	2	no	—
276	C₂²×#97	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	#1763	—	53	8	no	—
279	C₂×#340	—	53	2	no	—
280	C₂×C₅₃	#1763	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	#1763	1	4	yes	complemented
285	D₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
286	D₅₃	C₂×#441	1	2	yes	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	16	no	—
306	C₂×#103	—	53	8	no	—
307	C₂×#97	—	53	4	no	—
308	C₂×#97	—	106	1	no	—
309	C₂×#97	—	106	1	no	—
310	C₂×#97	—	106	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×#95	—	106	1	no	—
314	#340	—	53	8	no	—
315	C₅₃	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	#103	—	53	32	no	—
382	#97	—	106	4	no	—
383	#97	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
402	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	53	8	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	8	no	—
440	C₂×C₈	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	212	8	no	—
466	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
468	C₂³	—	53	4	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	4	no	—
472	C₂³	—	53	1	no	—
473	C₂³	—	53	1	no	—
474	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	53	4	no	—
478	Q₈	—	106	8	no	—
479	Q₈	—	106	8	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	16	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	106	8	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	1	no	—
531	C₂²	—	53	2	no	—
532	C₂²	—	53	2	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	53	8	no	—
535	C₂²	—	53	8	no	—
536	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	53	2	no	—
545	C₄	—	53	2	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	106	2	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	212	8	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
552	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	53	2	no	—
555	C₂	—	53	2	no	—
556	C₂	—	53	4	no	—
557	C₂	#20290487	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1763
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290487	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133280	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
25. C₂×#13133182	C₄	semidirect
28. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
47. #13133280	C₂×C₄	semidirect
65. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
73. #13133182	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
127. Q₈×D₅₃	C₄²	semidirect
154. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
200. Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
244. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
280. C₂×C₅₃	#1763	semidirect
284. D₅₃	#1763	semidirect
298. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
315. C₅₃	C₂×#1763	semidirect
347. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
401. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect
482. Q₈	C₂×C₄×#6157	semidirect
557. C₂	#20290487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290487	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#1763	53

Subgroups — C2×#20290487 #28318211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290487 #28318211