Subgroups — #28318213

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811613	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811613	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811582	—	2	1	no	—
14	#16811582	—	2	1	no	—
15	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
19	#16811559	—	2	1	no	—
20	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
21	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811091	—	2	1	no	—
28	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	#13133296	—	2	4	no	—
45	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	#13133280	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#13133279	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#13133272	—	2	4	no	—
53	#13133272	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133182	—	2	2	no	—
73	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133179	—	2	2	no	—
79	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133177	—	2	2	no	—
84	#13133177	—	2	2	no	—
85	#13133177	—	2	2	no	—
86	#13133176	—	2	1	no	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	—	2	2	no	—
89	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133174	—	2	1	no	—
91	#13133174	—	2	1	no	—
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133173	—	2	2	no	—
94	#13133173	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719949	—	2	2	no	—
142	#11719949	C₄²	1	4	yes	complemented
143	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719947	—	2	8	no	—
146	#11719947	—	2	2	no	—
147	#11719947	C₄²	1	4	yes	complemented
148	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	8	no	—
153	#11719945	C₄²	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#88324	—	2	8	no	—
179	C₂×#88324	—	2	4	no	—
180	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
181	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×#6157	—	2	8	no	—
183	C₄×#6157	—	4	8	no	—
184	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
186	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#6157	—	2	8	no	—
228	C₂×#6157	—	4	8	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	1	no	—
260	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	#88324	—	2	8	no	—
281	#20411	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
295	#6157	—	4	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
310	C₂×#416	—	53	2	no	—
311	C₂²×#97	—	53	1	no	—
312	C₄×#117	—	53	1	no	—
313	#1763	—	53	4	no	—
314	#1762	—	53	4	no	—
315	#1735	—	53	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
320	D₅₃	—	2	2	no	—
321	D₅₃	—	4	2	no	—
322	D₅₃	#2943	1	4	yes	—
323	C₂²×#41	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
325	C₄×#41	—	53	1	no	—
326	C₄×#41	—	53	2	no	—
327	C₄×#41	—	53	2	no	—
328	C₄×#41	—	53	1	no	—
329	C₄×#41	—	53	1	no	—
330	C₄×#41	—	106	1	no	—
331	C₄×#41	—	106	1	no	—
332	C₄×#41	—	106	2	no	—
333	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×#117	—	53	2	no	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
342	#416	—	53	16	no	—
343	C₂×#103	—	53	4	no	—
344	C₂×#102	—	53	4	no	—
345	C₂×#97	—	53	4	no	—
346	C₂×#97	—	106	2	no	—
347	C₂×#97	—	106	1	no	—
348	C₂×#97	—	106	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	#376	—	106	1	no	—
352	C₄³	—	106	1	no	—
353	#340	—	53	8	no	—
354	C₅₃	#20411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	53	8	no	—
356	C₂×#41	—	53	1	no	—
357	C₂×#41	—	53	1	no	—
358	C₂×#41	—	53	1	no	—
359	C₂×#41	—	106	1	no	—
360	C₂×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	—	106	2	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	53	8	no	—
397	#117	—	53	1	no	—
398	#117	—	53	2	no	—
399	#117	—	106	1	no	—
400	#117	—	106	1	no	—
401	#117	—	106	2	no	—
402	#117	—	106	2	no	—
403	#117	—	106	1	no	—
404	#117	—	106	1	no	—
405	#117	—	106	4	no	—
406	#117	—	106	1	no	—
407	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
433	#103	—	53	16	no	—
434	#102	—	53	16	no	—
435	#97	—	106	4	no	—
436	#97	—	106	4	no	—
437	#95	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	53	1	no	—
439	C₂⁴	—	106	1	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	53	4	no	—
442	#41	—	53	4	no	—
443	#41	—	53	4	no	—
444	#41	—	106	8	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	#41	—	106	2	no	—
447	#41	—	106	2	no	—
448	#41	—	106	2	no	—
449	#41	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
450	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	—	53	8	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	8	no	—
496	C₂×C₈	—	106	8	no	—
497	C₂×C₈	—	106	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	53	2	no	—
518	C₄²	—	53	2	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	53	2	no	—
521	C₄²	—	53	1	no	—
522	C₄²	—	53	1	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	106	2	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	—	106	2	no	—
527	C₄²	—	106	8	no	—
528	C₄²	—	106	2	no	—
529	C₄²	—	106	1	no	—
530	C₄²	—	212	8	no	—
531	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	53	1	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	106	1	no	—
541	C₂³	—	212	4	no	—
542	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	53	2	no	—
545	Q₈	—	106	4	no	—
546	Q₈	—	106	1	no	—
547	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	1	no	—
550	D₄	—	53	2	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	106	4	no	—
555	D₄	—	106	1	no	—
556	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	106	8	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	53	4	no	—
601	C₂²	—	53	2	no	—
602	C₂²	—	53	2	no	—
603	C₂²	—	106	8	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	212	8	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	53	2	no	—
615	C₄	—	53	2	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	106	2	no	—
619	C₄	—	212	8	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
622	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	53	4	no	—
627	C₂	—	106	2	no	—
628	C₂	—	212	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20411
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811582	C₂	semidirect
3. C₄×#13133296	C₂	semidirect
4. #20290487	C₂	semidirect
5. #20290485	C₂	semidirect
6. #20290400	C₂	semidirect
10. #16811613	C₄	semidirect
23. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×#11719949	C₄	semidirect
26. C₄×#11719945	C₄	semidirect
28. #16811091	C₄	semidirect
30. C₄×#11719947	C₄	semidirect
38. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
45. #13133296	C₂×C₄	semidirect
50. #13133280	C₂×C₄	semidirect
51. #13133279	C₂×C₄	semidirect
126. #41×C₅₃	C₄²	semidirect
142. #11719949	C₄²	semidirect
147. #11719947	C₄²	semidirect
153. #11719945	C₄²	semidirect
333. C₄×#41	#6157	semidirect
354. C₅₃	#20411	semidirect
449. #41	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811613	2
C₂×#16811582	2
C₄×#13133296	2
#20290487	2
#20290485	2
#20290400	2
C₄×#41×D₅₃	2
#20411	53