Subgroups — C₄×#16811615 #28318215

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811615	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
16	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
22	#16811559	—	2	1	no	—
23	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
24	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	#13133279	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	#13133272	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133179	—	2	1	no	—
93	#13133179	—	2	1	no	—
94	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133177	—	2	2	no	—
101	#13133177	—	2	2	no	—
102	#13133177	—	2	2	no	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
172	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
207	#11719940	—	2	8	no	—
208	C₂×#88324	—	2	4	no	—
209	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
210	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₄×#6157	—	2	8	no	—
212	C₄×#6157	—	4	4	no	—
213	C₄×#6157	—	4	4	no	—
214	#11719936	—	2	8	no	—
215	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
216	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#6157	—	2	8	no	—
269	C₂×#6157	—	4	4	no	—
270	C₂×#6157	—	4	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	D₂₁₂	—	2	4	no	—
305	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	#88324	—	2	8	no	—
327	C₄×#418	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
345	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
349	#6157	—	4	8	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	complemented
356	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	Dic₅₃	#418	1	2	yes	complemented
364	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×#418	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₄×#117	—	53	1	no	—
369	#1762	—	53	4	no	—
370	C₄×#102	—	53	4	no	—
371	#1736	—	53	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
377	D₅₃	—	2	2	no	—
378	D₅₃	—	4	4	no	—
379	D₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#117	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	#418	—	53	16	no	—
402	C₂×#102	—	53	8	no	—
403	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
404	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
405	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
406	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
407	C₂×#97	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	#376	—	106	1	no	—
414	C₄³	—	106	1	no	—
415	#340	—	53	8	no	—
416	C₅₃	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁵	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	53	2	no	—
448	C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₄×D₄	—	53	2	no	—
451	C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₄×D₄	—	53	2	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	1	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	—	106	2	no	—
460	C₄×D₄	—	106	2	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₄×D₄	—	106	2	no	—
463	C₄×D₄	—	106	1	no	—
464	C₄×D₄	—	106	1	no	—
465	C₄×D₄	—	106	1	no	—
466	C₄×D₄	—	106	1	no	—
467	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
469	#117	—	53	8	no	—
470	#117	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
503	#102	—	53	32	no	—
504	#97	—	106	2	no	—
505	#97	—	106	2	no	—
506	C₄×C₈	—	106	2	no	—
507	C₄×C₈	—	106	2	no	—
508	#95	—	106	2	no	—
509	#95	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	53	1	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	8	no	—
515	C₂⁴	—	106	1	no	—
516	C₂⁴	—	212	4	no	—
517	C₂⁴	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	53	8	no	—
521	C₂×D₄	—	53	8	no	—
522	C₂×D₄	—	53	4	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	8	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
534	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	106	8	no	—
580	M₁₆	—	106	8	no	—
581	C₂×C₈	—	53	8	no	—
582	C₂×C₈	—	106	4	no	—
583	C₂×C₈	—	106	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	1	no	—
611	C₄²	—	53	1	no	—
612	C₄²	—	53	1	no	—
613	C₄²	—	106	8	no	—
614	C₄²	—	212	4	no	—
615	C₄²	—	212	4	no	—
616	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	53	1	no	—
625	C₂³	—	53	4	no	—
626	C₂³	—	53	1	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	8	no	—
630	C₂³	—	106	8	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	212	2	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	—	212	32	no	—
639	C₂³	—	212	4	no	—
640	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	53	4	no	—
644	D₄	—	106	8	no	—
645	D₄	—	106	8	no	—
646	D₄	—	106	4	no	—
647	D₄	—	106	2	no	—
648	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	212	1	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	106	8	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	53	2	no	—
707	C₂²	—	53	2	no	—
708	C₂²	—	53	2	no	—
709	C₂²	—	53	2	no	—
710	C₂²	—	106	8	no	—
711	C₂²	—	106	1	no	—
712	C₂²	—	106	1	no	—
713	C₂²	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	212	8	no	—
715	C₂²	—	212	16	no	—
716	C₂²	—	212	16	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	53	2	no	—
726	C₄	—	53	2	no	—
727	C₄	—	53	2	no	—
728	C₄	—	106	1	no	—
729	C₄	—	106	1	no	—
730	C₄	—	106	1	no	—
731	C₄	—	212	8	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
734	C₄	#16811615	1	2	yes	direct product factor
735	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	—	53	4	no	—
740	C₂	—	106	2	no	—
741	C₂	—	212	4	no	—
742	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20291335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₄×#13133296	C₂	semidirect
4. #20290485	C₂	semidirect
5. C₄×#13133279	C₂	semidirect
6. #20290402	C₂	semidirect
10. #16811615	C₄	direct (N × H)
16. #16811582	C₂²	semidirect
17. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
24. #16811496	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×#13133179	C₄	semidirect
36. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
46. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. #13133296	C₂×C₄	semidirect
56. #13133279	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
171. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
175. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
210. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
216. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
355. C₄×C₅₃	#418	semidirect
363. Dic₅₃	#418	semidirect
396. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
416. C₅₃	C₄×#418	semidirect
533. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
734. C₄	#16811615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₄×#13133296	2
#20290485	2
C₄×#13133279	2
#20290402	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₄×#418	53

Subgroups — C4×#16811615 #28318215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811615 #28318215