Subgroups — #418×#6157 #28318216

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811615	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
24	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
31	#16811559	—	2	1	no	—
32	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
33	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810626	C₄	1	4	yes	complemented
42	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
45	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
49	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	D₄×#6157	—	2	8	no	—
57	D₄×#6157	—	2	8	no	—
58	D₄×#6157	—	2	4	no	—
59	D₄×#6157	—	2	4	no	—
60	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133296	—	2	2	no	—
63	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133279	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#13133271	—	2	4	no	—
84	C₈×#6157	—	2	4	no	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133174	—	2	1	no	—
107	#13133173	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
138	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
162	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
180	#11719940	—	2	4	no	—
181	C₂×#88324	—	2	2	no	—
182	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
183	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
185	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₄×#6157	—	2	4	no	—
188	C₄×#6157	—	4	4	no	—
189	C₄×#6157	—	4	4	no	—
190	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#11719936	—	2	4	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	#11719917	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
212	#11719912	—	2	4	no	—
213	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#6157	—	2	2	no	—
238	C₂×#6157	—	2	2	no	—
239	C₂×#6157	—	2	2	no	—
240	C₂×#6157	—	2	8	no	—
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	2	4	no	—
243	C₂×#6157	—	4	4	no	—
244	C₂×#6157	—	4	16	no	—
245	C₂×#6157	—	4	8	no	—
246	C₂×#6157	—	4	2	no	—
247	C₂×#6157	—	4	4	no	—
248	C₂×#6157	—	4	2	no	—
249	C₂×#6157	—	4	16	no	—
250	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#88324	—	2	4	no	—
287	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	#88322	—	2	2	no	—
289	C₄×#418	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
312	#6157	—	2	2	no	—
313	#6157	—	2	2	no	—
314	#6157	—	2	2	no	—
315	#6157	—	4	4	no	—
316	#6157	—	4	4	no	—
317	#6157	#418	1	4	yes	direct product factor
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×#418	—	53	1	no	—
328	C₂×#418	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₄×#117	—	53	1	no	—
331	#1762	—	53	4	no	—
332	C₄×#102	—	53	4	no	—
333	#1736	—	53	1	no	—
334	#1736	—	53	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	D₅₃	—	2	2	no	—
340	D₅₃	—	4	4	no	—
341	D₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
343	D₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×#117	—	53	1	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	#418	—	53	8	no	—
360	#418	—	53	1	no	—
361	#418	—	53	1	no	—
362	#418	—	53	1	no	—
363	#418	—	53	4	no	—
364	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
365	C₂×#102	—	53	4	no	—
366	C₂×#102	—	53	4	no	—
367	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×#97	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	#376	—	106	1	no	—
375	C₄³	—	106	1	no	—
376	#340	—	53	4	no	—
377	#340	—	53	4	no	—
378	C₅₃	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁵	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₄×D₄	—	53	8	no	—
411	C₄×D₄	—	53	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	#117	—	53	4	no	—
417	#117	—	53	1	no	—
418	#117	—	53	2	no	—
419	#117	—	106	1	no	—
420	#117	—	106	1	no	—
421	#117	—	106	2	no	—
422	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	#102	—	53	16	no	—
445	#102	—	53	4	no	—
446	#102	—	53	4	no	—
447	#102	—	53	4	no	—
448	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
449	#97	—	106	4	no	—
450	C₄×C₈	—	106	4	no	—
451	#95	—	106	2	no	—
452	#95	—	106	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	53	1	no	—
455	C₂⁴	—	106	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	C₂⁴	—	106	1	no	—
460	C₂⁴	—	212	4	no	—
461	C₂⁴	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	53	8	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
483	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	106	4	no	—
514	M₁₆	—	106	4	no	—
515	M₁₆	—	106	4	no	—
516	M₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	4	no	—
518	C₂×C₈	—	53	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	—	106	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
524	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	53	4	no	—
540	C₄²	—	53	4	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	53	2	no	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	106	4	no	—
547	C₄²	—	106	1	no	—
548	C₄²	—	212	4	no	—
549	C₄²	—	212	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	53	2	no	—
556	C₂³	—	53	1	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	8	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	—	212	8	no	—
568	C₂³	—	212	8	no	—
569	C₂³	—	212	16	no	—
570	C₂³	—	212	8	no	—
571	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	53	4	no	—
575	D₄	—	106	4	no	—
576	D₄	—	106	4	no	—
577	D₄	—	106	8	no	—
578	D₄	—	106	4	no	—
579	D₄	—	106	2	no	—
580	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	16	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	16	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	106	4	no	—
623	C₈	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	53	1	no	—
629	C₂²	—	53	1	no	—
630	C₂²	—	53	2	no	—
631	C₂²	—	53	2	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	106	2	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	106	4	no	—
638	C₂²	—	212	8	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	8	no	—
642	C₂²	—	212	16	no	—
643	C₂²	—	212	4	no	—
644	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	53	4	no	—
648	C₄	—	53	1	no	—
649	C₄	—	53	1	no	—
650	C₄	—	53	2	no	—
651	C₄	—	106	2	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	—	106	2	no	—
654	C₄	—	212	4	no	—
655	C₄	—	212	4	no	—
656	C₄	—	212	2	no	—
657	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
658	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	53	1	no	—
663	C₂	—	53	1	no	—
664	C₂	—	53	2	no	—
665	C₂	—	106	2	no	—
666	C₂	—	212	4	no	—
667	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #117×#6157	C₂	semidirect
5. #20290486	C₂	semidirect
6. #102×#6157	C₂	semidirect
7. #20290404	C₂	semidirect
8. #20290403	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
22. #16811615	C₄	semidirect
25. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
33. #16811497	C₂²	semidirect
34. #16811496	C₂²	semidirect
38. #16810629	C₄	semidirect
39. #16810628	C₄	semidirect
40. #16810627	C₄	semidirect
41. #16810626	C₄	semidirect
43. C₅₃×#418	C₄	semidirect
53. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. #13133296	C₂×C₄	semidirect
82. #13133279	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
104. #13133176	C₂×C₄	semidirect
105. #13133175	C₂×C₄	semidirect
111. #13133139	C₂×C₄	semidirect
112. #13133138	C₂×C₄	semidirect
113. #13133137	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
161. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
166. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
186. C₄⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
198. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
201. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
206. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
317. #6157	#418	direct (N × H)
364. #418	#6157	direct (N × H)
378. C₅₃	C₄×#418	semidirect
407. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
422. #117	C₂×#6157	semidirect
448. #102	C₂×#6157	semidirect
482. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
523. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
531. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×#16811615	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#117×#6157	2
#20290486	2
#102×#6157	2
#20290404	2
#20290403	2
#418×D₅₃	2
C₄×#418	53