Subgroups — #28318222

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#103×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#102×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811692	—	2	4	no	—
14	#16811692	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811614	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811586	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
55	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
57	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
62	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	D₄×#6157	—	2	16	no	—
64	D₄×#6157	—	2	4	no	—
65	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133296	—	2	8	no	—
67	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133296	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133271	—	2	4	no	—
90	C₈×#6157	—	2	4	no	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#13133174	—	2	1	no	—
118	#13133173	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
149	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
152	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
153	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
154	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
155	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
169	#11719949	—	2	2	no	—
170	#11719949	C₄²	1	4	yes	complemented
171	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719947	—	2	4	no	—
176	#11719947	—	2	4	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	C₄²	1	4	yes	complemented
179	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11719945	—	2	2	no	—
186	#11719945	—	2	4	no	—
187	#11719945	—	2	4	no	—
188	#11719945	C₄²	1	4	yes	complemented
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	#11719940	—	2	4	no	—
211	C₂×#88324	—	2	2	no	—
212	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
213	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
214	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
215	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
217	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×#6157	—	2	8	no	—
222	C₄×#6157	—	8	2	no	—
223	C₄×#6157	—	8	2	no	—
224	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#11719936	—	2	4	no	—
227	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	#11719921	—	2	1	no	—
238	#11719921	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#11719919	—	2	1	no	—
242	#11719919	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×#88322	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#6157	—	2	2	no	—
273	C₂×#6157	—	2	2	no	—
274	C₂×#6157	—	2	2	no	—
275	C₂×#6157	—	2	2	no	—
276	C₂×#6157	—	2	4	no	—
277	C₂×#6157	—	2	4	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	—	4	2	no	—
280	C₂×#6157	—	4	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	8	8	no	—
283	C₂×#6157	—	8	4	no	—
284	C₂×#6157	—	8	4	no	—
285	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	D₂₁₂	—	2	1	no	—
314	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	#88324	—	2	4	no	—
338	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
340	#88322	—	2	1	no	—
341	#88322	—	2	1	no	—
342	#20415	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
370	#6157	—	2	4	no	—
371	#6157	—	2	4	no	—
372	#6157	—	4	4	no	—
373	#6157	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#520	—	53	1	no	—
387	C₂×#417	—	53	1	no	—
388	C₂×#416	—	53	1	no	—
389	C₂×#405	—	53	1	no	—
390	#2274	—	53	1	no	—
391	#1763	—	53	2	no	—
392	#1762	—	53	2	no	—
393	C₄×#103	—	53	2	no	—
394	C₄×#102	—	53	2	no	—
395	#1736	—	53	1	no	—
396	C₂×#340	—	53	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	—	2	2	no	—
403	D₅₃	—	4	2	no	—
404	D₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
405	D₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
406	D₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
407	D₅₃	#2947	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×#41	—	53	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
411	#520	—	53	8	no	—
412	#520	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×#117	—	53	1	no	—
417	C₂×#117	—	53	1	no	—
418	C₂×#117	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	#417	—	53	8	no	—
423	#416	—	53	1	no	—
424	#416	—	53	1	no	—
425	#416	—	53	1	no	—
426	#416	—	53	1	no	—
427	#416	—	53	1	no	—
428	#416	—	53	1	no	—
429	#416	—	53	1	no	—
430	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×#103	—	53	2	no	—
432	C₂×#103	—	53	1	no	—
433	C₂×#103	—	53	1	no	—
434	C₂×#102	—	53	2	no	—
435	C₂×#102	—	53	1	no	—
436	C₂×#102	—	53	1	no	—
437	#405	—	106	4	no	—
438	C₂×#97	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	#340	—	53	2	no	—
446	#340	—	53	2	no	—
447	#340	—	53	2	no	—
448	#340	—	53	2	no	—
449	C₅₃	#20415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×#41	—	53	4	no	—
451	C₂×#41	—	53	4	no	—
452	C₂×#41	—	53	1	no	—
453	C₂×#41	—	53	1	no	—
454	C₂×#41	—	53	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂×#41	—	106	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
482	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	53	8	no	—
484	C₄×D₄	—	106	4	no	—
485	C₄×D₄	—	106	16	no	—
486	#117	—	53	4	no	—
487	#117	—	53	4	no	—
488	#117	—	53	1	no	—
489	#117	—	53	1	no	—
490	#117	—	53	1	no	—
491	#117	—	106	1	no	—
492	#117	—	106	1	no	—
493	#117	—	106	8	no	—
494	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
517	#103	—	53	8	no	—
518	#103	—	53	1	no	—
519	#103	—	53	1	no	—
520	#103	—	53	1	no	—
521	#103	—	53	1	no	—
522	#103	—	53	1	no	—
523	#103	—	53	1	no	—
524	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#102	—	53	8	no	—
527	#102	—	53	1	no	—
528	#102	—	53	1	no	—
529	#102	—	53	1	no	—
530	#102	—	53	1	no	—
531	#102	—	53	1	no	—
532	#102	—	53	1	no	—
533	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
534	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#97	—	106	4	no	—
536	C₄×C₈	—	106	4	no	—
537	#95	—	106	2	no	—
538	#95	—	106	2	no	—
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	106	1	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	53	4	no	—
543	#41	—	53	4	no	—
544	#41	—	53	4	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	4	no	—
548	#41	—	106	4	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂×D₄	—	106	1	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	106	4	no	—
606	M₁₆	—	106	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	53	4	no	—
609	C₂×C₈	—	53	1	no	—
610	C₂×C₈	—	53	1	no	—
611	C₂×C₈	—	106	1	no	—
612	C₂×C₈	—	106	1	no	—
613	C₂×C₈	—	106	2	no	—
614	C₂×C₈	—	106	2	no	—
615	C₂×C₈	—	106	1	no	—
616	C₂×C₈	—	106	1	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	—	106	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	53	4	no	—
645	C₄²	—	53	4	no	—
646	C₄²	—	106	1	no	—
647	C₄²	—	106	1	no	—
648	C₄²	—	106	8	no	—
649	C₄²	—	106	1	no	—
650	C₄²	—	424	2	no	—
651	C₄²	—	424	2	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	53	2	no	—
655	C₂³	—	53	2	no	—
656	C₂³	—	53	1	no	—
657	C₂³	—	106	1	no	—
658	C₂³	—	106	1	no	—
659	C₂³	—	106	1	no	—
660	C₂³	—	106	1	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	1	no	—
664	C₂³	—	212	1	no	—
665	C₂³	—	212	1	no	—
666	C₂³	—	212	1	no	—
667	C₂³	—	212	1	no	—
668	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	1	no	—
670	Q₈	—	53	2	no	—
671	Q₈	—	106	2	no	—
672	Q₈	—	106	2	no	—
673	Q₈	—	106	1	no	—
674	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	1	no	—
677	D₄	—	53	2	no	—
678	D₄	—	106	4	no	—
679	D₄	—	106	2	no	—
680	D₄	—	106	2	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	106	1	no	—
684	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄	—	53	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	424	8	no	—
720	C₂×C₄	—	424	4	no	—
721	C₂×C₄	—	424	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	1	no	—
723	C₂×C₄	—	212	1	no	—
724	C₂×C₄	—	212	1	no	—
725	C₂×C₄	—	212	1	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	106	4	no	—
737	C₈	—	106	1	no	—
738	C₈	—	106	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	53	1	no	—
745	C₂²	—	53	1	no	—
746	C₂²	—	53	1	no	—
747	C₂²	—	53	1	no	—
748	C₂²	—	53	1	no	—
749	C₂²	—	53	1	no	—
750	C₂²	—	53	2	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	106	2	no	—
753	C₂²	—	106	2	no	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	—	106	1	no	—
756	C₂²	—	106	1	no	—
757	C₂²	—	106	2	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	1	no	—
763	C₂²	—	212	1	no	—
764	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	53	1	no	—
770	C₄	—	53	2	no	—
771	C₄	—	53	1	no	—
772	C₄	—	106	4	no	—
773	C₄	—	106	4	no	—
774	C₄	—	106	2	no	—
775	C₄	—	212	4	no	—
776	C₄	—	212	4	no	—
777	C₄	—	212	1	no	—
778	C₄	—	212	1	no	—
779	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	53	1	no	—
785	C₂	—	53	1	no	—
786	C₂	—	53	1	no	—
787	C₂	—	53	1	no	—
788	C₂	—	106	2	no	—
789	C₂	—	212	2	no	—
790	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#20291477	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	#20415
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. #20291152	C₂	semidirect
5. #20290488	C₂	semidirect
6. #20290486	C₂	semidirect
7. #103×#6157	C₂	semidirect
8. #102×#6157	C₂	semidirect
9. #20290404	C₂	semidirect
10. C₂×#16811497	C₂	semidirect
14. #16811692	C₄	semidirect
23. #16811614	C₄	semidirect
41. #16810620	C₄	semidirect
42. #16810619	C₄	semidirect
43. #16810618	C₄	semidirect
44. #16810618	C₄	semidirect
45. #16810617	C₄	semidirect
46. #16810616	C₄	semidirect
47. #16810616	C₄	semidirect
52. C₅₃×#416	C₄	semidirect
58. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. Q₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
87. #13133280	C₂×C₄	semidirect
88. #13133279	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #13133176	C₂×C₄	semidirect
115. #13133175	C₂×C₄	semidirect
116. #13133175	C₂×C₄	semidirect
123. #13133142	C₂×C₄	semidirect
124. #13133142	C₂×C₄	semidirect
125. #13133141	C₂×C₄	semidirect
126. #13133141	C₂×C₄	semidirect
127. #13133140	C₂×C₄	semidirect
128. #13133140	C₂×C₄	semidirect
129. #13133139	C₂×C₄	semidirect
130. #13133139	C₂×C₄	semidirect
131. #13133138	C₂×C₄	semidirect
132. #13133138	C₂×C₄	semidirect
133. #13133137	C₂×C₄	semidirect
134. #13133137	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. #41×C₅₃	C₄²	semidirect
170. #11719949	C₄²	semidirect
178. #11719947	C₄²	semidirect
188. #11719945	C₄²	semidirect
430. #416	#6157	semidirect
449. C₅₃	#20415	semidirect
480. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
494. #117	C₂×#6157	semidirect
524. #103	C₂×#6157	semidirect
525. #103	C₂×#6157	semidirect
533. #102	C₂×#6157	semidirect
534. #102	C₂×#6157	semidirect
552. #41	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811586	2
#20291152	2
#20290488	2
#20290486	2
#103×#6157	2
#102×#6157	2
#20290404	2
C₂×#16811497	2
#416×D₅₃	2
#20415	53