Subgroups — #28318223

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#103×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#102×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#417×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811692	—	2	4	no	—
14	#16811692	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811613	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811589	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810623	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16810622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810621	C₄	1	2	yes	complemented
48	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
59	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
60	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	D₄×#6157	—	2	16	no	—
62	D₄×#6157	—	2	4	no	—
63	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133296	—	2	2	no	—
65	#13133296	—	2	8	no	—
66	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133296	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133280	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133280	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#13133279	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#13133279	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133271	—	2	4	no	—
92	C₈×#6157	—	2	4	no	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
142	C₂²×#6157	—	8	1	no	—
143	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
159	#11719949	—	2	2	no	—
160	#11719949	C₄²	1	4	yes	complemented
161	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719947	—	2	4	no	—
166	#11719947	—	2	4	no	—
167	#11719947	—	2	2	no	—
168	#11719947	C₄²	1	4	yes	complemented
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	2	4	no	—
177	#11719945	—	2	4	no	—
178	#11719945	C₄²	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×#88324	—	2	4	no	—
204	C₂×#88324	—	2	1	no	—
205	C₂×#88324	—	2	1	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
207	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
208	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
209	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
210	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
211	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×#6157	—	2	8	no	—
217	C₄×#6157	—	2	4	no	—
218	C₄×#6157	—	8	2	no	—
219	C₄×#6157	—	8	2	no	—
220	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
223	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
225	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	#11719917	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#11719912	—	2	4	no	—
238	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#6157	—	2	2	no	—
258	C₂×#6157	—	2	2	no	—
259	C₂×#6157	—	2	2	no	—
260	C₂×#6157	—	2	2	no	—
261	C₂×#6157	—	2	4	no	—
262	C₂×#6157	—	2	2	no	—
263	C₂×#6157	—	2	2	no	—
264	C₂×#6157	—	4	1	no	—
265	C₂×#6157	—	4	2	no	—
266	C₂×#6157	—	4	1	no	—
267	C₂×#6157	—	4	1	no	—
268	C₂×#6157	—	4	2	no	—
269	C₂×#6157	—	4	1	no	—
270	C₂×#6157	—	8	8	no	—
271	C₂×#6157	—	8	4	no	—
272	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	2	1	no	—
301	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	#88324	—	2	2	no	—
324	#88324	—	2	2	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#88322	—	2	2	no	—
327	#20415	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
355	#6157	—	2	4	no	—
356	#6157	—	2	4	no	—
357	#6157	—	4	4	no	—
358	#6157	—	4	2	no	—
359	#6157	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#520	—	53	1	no	—
371	C₂×#417	—	53	1	no	—
372	C₂×#416	—	53	1	no	—
373	C₂×#405	—	53	1	no	—
374	#2274	—	53	1	no	—
375	#1763	—	53	2	no	—
376	#1762	—	53	2	no	—
377	C₄×#103	—	53	2	no	—
378	C₄×#102	—	53	2	no	—
379	#1736	—	53	1	no	—
380	C₂×#340	—	53	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#2947	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	—	2	2	no	—
387	D₅₃	—	4	2	no	—
388	D₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
395	#520	—	53	8	no	—
396	#520	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×#117	—	53	1	no	—
401	C₂×#117	—	53	1	no	—
402	C₂×#117	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	#417	—	53	1	no	—
407	#417	—	53	1	no	—
408	#417	—	53	1	no	—
409	#417	—	53	2	no	—
410	#417	—	53	2	no	—
411	#417	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#416	—	53	8	no	—
413	C₂×#103	—	53	1	no	—
414	C₂×#103	—	53	1	no	—
415	C₂×#103	—	53	2	no	—
416	C₂×#102	—	53	1	no	—
417	C₂×#102	—	53	1	no	—
418	C₂×#102	—	53	2	no	—
419	#405	—	106	4	no	—
420	C₂×#97	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	#340	—	53	2	no	—
428	#340	—	53	2	no	—
429	#340	—	53	2	no	—
430	#340	—	53	2	no	—
431	C₅₃	#20415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×#41	—	53	4	no	—
433	C₂×#41	—	53	4	no	—
434	C₂×#41	—	53	1	no	—
435	C₂×#41	—	53	1	no	—
436	C₂×#41	—	53	1	no	—
437	C₂×#41	—	106	1	no	—
438	C₂×#41	—	106	1	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₄×D₄	—	53	8	no	—
465	C₄×D₄	—	106	4	no	—
466	C₄×D₄	—	106	16	no	—
467	#117	—	53	4	no	—
468	#117	—	53	4	no	—
469	#117	—	53	4	no	—
470	#117	—	106	8	no	—
471	#117	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
497	#103	—	53	4	no	—
498	#103	—	53	4	no	—
499	#103	—	53	2	no	—
500	#103	—	53	2	no	—
501	#103	—	53	2	no	—
502	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
503	#102	—	53	4	no	—
504	#102	—	53	4	no	—
505	#102	—	53	2	no	—
506	#102	—	53	2	no	—
507	#102	—	53	2	no	—
508	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
509	#97	—	106	4	no	—
510	C₄×C₈	—	106	4	no	—
511	#95	—	106	2	no	—
512	#95	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	53	1	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	53	4	no	—
517	#41	—	53	4	no	—
518	#41	—	53	4	no	—
519	#41	—	106	4	no	—
520	#41	—	106	4	no	—
521	#41	—	106	4	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	2	no	—
526	#41	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
527	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂×D₄	—	53	1	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	106	4	no	—
583	M₁₆	—	106	2	no	—
584	C₂×C₈	—	53	2	no	—
585	C₂×C₈	—	53	2	no	—
586	C₂×C₈	—	53	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	4	no	—
590	C₂×C₈	—	106	1	no	—
591	C₂×C₈	—	106	1	no	—
592	C₂×C₈	—	106	1	no	—
593	C₂×C₈	—	106	1	no	—
594	C₂×C₈	—	106	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄²	—	53	4	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	106	4	no	—
618	C₄²	—	106	8	no	—
619	C₄²	—	424	2	no	—
620	C₄²	—	424	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	53	1	no	—
623	C₂³	—	53	2	no	—
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	53	1	no	—
626	C₂³	—	106	1	no	—
627	C₂³	—	106	1	no	—
628	C₂³	—	106	1	no	—
629	C₂³	—	106	1	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	212	1	no	—
634	C₂³	—	212	1	no	—
635	C₂³	—	212	1	no	—
636	C₂³	—	212	1	no	—
637	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	1	no	—
639	Q₈	—	53	2	no	—
640	Q₈	—	106	2	no	—
641	Q₈	—	106	2	no	—
642	Q₈	—	106	1	no	—
643	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	53	2	no	—
647	D₄	—	106	4	no	—
648	D₄	—	106	2	no	—
649	D₄	—	106	2	no	—
650	D₄	—	106	4	no	—
651	D₄	—	106	4	no	—
652	D₄	—	106	1	no	—
653	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	424	2	no	—
689	C₂×C₄	—	424	8	no	—
690	C₂×C₄	—	424	1	no	—
691	C₂×C₄	—	424	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	1	no	—
695	C₂×C₄	—	212	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	1	no	—
697	C₂×C₄	—	212	1	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	106	2	no	—
706	C₈	—	106	2	no	—
707	C₈	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	53	1	no	—
714	C₂²	—	53	1	no	—
715	C₂²	—	53	1	no	—
716	C₂²	—	53	1	no	—
717	C₂²	—	53	1	no	—
718	C₂²	—	53	1	no	—
719	C₂²	—	53	2	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	106	2	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	1	no	—
725	C₂²	—	106	1	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	—	212	1	no	—
732	C₂²	—	212	1	no	—
733	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	53	1	no	—
738	C₄	—	53	2	no	—
739	C₄	—	53	1	no	—
740	C₄	—	106	4	no	—
741	C₄	—	106	4	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	212	4	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	—	212	2	no	—
747	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	53	1	no	—
753	C₂	—	53	1	no	—
754	C₂	—	53	1	no	—
755	C₂	—	53	1	no	—
756	C₂	—	106	2	no	—
757	C₂	—	212	2	no	—
758	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#20291472	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20291473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#417	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#6157
hypocenter	C₅₃	#20415
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20291153	C₂	semidirect
5. #20290488	C₂	semidirect
6. #20290486	C₂	semidirect
7. #103×#6157	C₂	semidirect
8. #102×#6157	C₂	semidirect
9. #20290403	C₂	semidirect
10. C₂×#16811496	C₂	semidirect
14. #16811692	C₄	semidirect
23. #16811613	C₄	semidirect
43. #16810625	C₄	semidirect
44. #16810624	C₄	semidirect
45. #16810623	C₄	semidirect
46. #16810622	C₄	semidirect
47. #16810621	C₄	semidirect
50. C₅₃×#417	C₄	semidirect
55. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. Q₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
63. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
67. #13133296	C₂×C₄	semidirect
87. #13133280	C₂×C₄	semidirect
88. #13133280	C₂×C₄	semidirect
89. #13133279	C₂×C₄	semidirect
90. #13133279	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #13133142	C₂×C₄	semidirect
122. #13133141	C₂×C₄	semidirect
123. #13133140	C₂×C₄	semidirect
124. #13133139	C₂×C₄	semidirect
125. #13133138	C₂×C₄	semidirect
126. #13133137	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #41×C₅₃	C₄²	semidirect
160. #11719949	C₄²	semidirect
168. #11719947	C₄²	semidirect
178. #11719945	C₄²	semidirect
411. #417	#6157	semidirect
431. C₅₃	#20415	semidirect
454. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
488. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
502. #103	C₂×#6157	semidirect
508. #102	C₂×#6157	semidirect
526. #41	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#16811613	2
C₂×#16811589	2
#20291153	2
#20290488	2
#20290486	2
#103×#6157	2
#102×#6157	2
#20290403	2
C₂×#16811496	2
#417×D₅₃	2
#20415	53