Subgroups — #28318224

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811615	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133279	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811588	—	2	2	no	—
20	#16811587	—	2	2	no	—
21	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811096	—	2	2	no	—
34	#16811095	—	2	2	no	—
35	#16811095	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
64	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133279	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133272	—	2	4	no	—
68	C₄×#88324	—	2	4	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133179	—	2	2	no	—
88	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	#13133177	—	2	4	no	—
92	#13133177	—	2	4	no	—
93	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133175	D₄	1	2	yes	—
97	#13133174	—	2	1	no	—
98	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133173	—	2	1	no	—
100	#13133173	D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
152	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
173	#11719940	—	2	4	no	—
174	C₂×#88324	—	2	4	no	—
175	C₂×#88324	—	2	1	no	—
176	C₂×#88324	—	2	2	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
181	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×#6157	—	2	4	no	—
184	C₄×#6157	—	8	4	no	—
185	#11719936	—	2	4	no	—
186	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
189	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#6157	—	2	4	no	—
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	4	2	no	—
240	C₂×#6157	—	4	4	no	—
241	C₂×#6157	—	4	2	no	—
242	C₂×#6157	—	8	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	#88324	—	2	4	no	—
283	#88324	—	2	2	no	—
284	#88324	—	2	2	no	—
285	#20416	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
308	#6157	—	4	4	no	—
309	#6157	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#518	—	53	1	no	—
321	C₂×#418	—	53	1	no	—
322	C₂²×#102	—	53	1	no	—
323	C₂×#405	—	53	1	no	—
324	#2274	—	53	1	no	—
325	#1762	—	53	4	no	—
326	C₄×#102	—	53	4	no	—
327	#1736	—	53	1	no	—
328	#1735	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
333	D₅₃	—	2	2	no	—
334	D₅₃	—	4	4	no	—
335	D₅₃	#2946	1	2	yes	—
336	D₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
341	#518	—	53	1	no	—
342	#518	—	53	4	no	—
343	#518	—	53	1	no	—
344	#518	—	53	1	no	—
345	#518	—	106	2	no	—
346	#518	—	106	2	no	—
347	#518	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	—	53	1	no	—
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	#418	—	53	8	no	—
356	C₂×#102	—	53	8	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	4	no	—
360	#405	—	106	2	no	—
361	#405	—	106	2	no	—
362	C₂×#97	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	#340	—	53	2	no	—
368	#340	—	53	2	no	—
369	#340	—	53	4	no	—
370	C₅₃	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	53	4	no	—
399	C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	4	no	—
405	C₄×D₄	—	106	4	no	—
406	C₄×D₄	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	106	2	no	—
408	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
409	#117	—	53	1	no	—
410	#117	—	53	2	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	53	4	no	—
414	#117	—	53	1	no	—
415	#117	—	53	2	no	—
416	#117	—	106	1	no	—
417	#117	—	106	1	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
442	#102	—	53	8	no	—
443	#102	—	53	8	no	—
444	#102	—	53	16	no	—
445	#97	—	106	4	no	—
446	C₄×C₈	—	106	4	no	—
447	#95	—	106	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	53	1	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	106	4	no	—
453	C₂⁴	—	106	2	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	—	424	2	no	—
456	C₂⁴	—	424	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
478	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	106	4	no	—
502	M₁₆	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂×C₈	—	106	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	53	4	no	—
538	C₄²	—	53	2	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₄²	—	106	4	no	—
541	C₄²	—	106	1	no	—
542	C₄²	—	424	4	no	—
543	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	1	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	8	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	424	2	no	—
559	C₂³	—	424	4	no	—
560	C₂³	—	424	4	no	—
561	C₂³	—	424	8	no	—
562	C₂³	—	424	4	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	53	4	no	—
569	D₄	—	106	4	no	—
570	D₄	—	106	4	no	—
571	D₄	—	106	8	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	106	2	no	—
574	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	424	4	no	—
598	C₂×C₄	—	424	4	no	—
599	C₂×C₄	—	424	4	no	—
600	C₂×C₄	—	424	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	106	2	no	—
612	C₈	—	106	2	no	—
613	C₈	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	53	2	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	53	1	no	—
621	C₂²	—	53	1	no	—
622	C₂²	—	53	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	4	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	424	4	no	—
629	C₂²	—	424	8	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	—	212	8	no	—
632	C₂²	—	212	4	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	53	1	no	—
639	C₄	—	53	1	no	—
640	C₄	—	53	2	no	—
641	C₄	—	106	4	no	—
642	C₄	—	212	4	no	—
643	C₄	—	212	4	no	—
644	C₄	—	212	2	no	—
645	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	53	1	no	—
651	C₂	—	53	2	no	—
652	C₂	—	53	1	no	—
653	C₂	—	106	2	no	—
654	C₂	—	212	4	no	—
655	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20291336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#518	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#518	#6157
hypocenter	C₅₃	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291275	C₂	semidirect
4. #20291152	C₂	semidirect
5. #20290485	C₂	semidirect
6. C₄×#13133279	C₂	semidirect
7. #20290404	C₂	semidirect
8. #20290400	C₂	semidirect
14. #16811615	C₄	semidirect
15. C₂×#13133279	C₄	semidirect
21. #16811582	C₂²	semidirect
22. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
26. #16811496	C₂²	semidirect
27. #16811496	C₂²	semidirect
28. #16811496	C₂²	semidirect
30. #16811098	C₄	semidirect
31. #16811097	C₄	semidirect
32. #16811097	C₄	semidirect
35. #16811095	C₄	semidirect
41. C₅₃×#518	C₄	semidirect
45. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. #13133296	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
64. #13133279	C₂×C₄	semidirect
65. #13133279	C₂×C₄	semidirect
66. #13133279	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. #13133179	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
151. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
156. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
347. #518	#6157	semidirect
370. C₅₃	#20416	semidirect
408. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
477. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
C₂²×#13133279	2
#20291275	2
#20291152	2
#20290485	2
C₄×#13133279	2
#20290404	2
#20290400	2
#518×D₅₃	2
#20416	53