Subgroups — #28318226

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811690	—	2	4	no	—
12	#16811690	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133279	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811589	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810626	C₄	1	4	yes	complemented
38	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
48	D₄×#6157	—	2	16	no	—
49	D₄×#6157	—	2	8	no	—
50	D₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133296	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133271	—	2	4	no	—
71	C₈×#6157	—	2	4	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133173	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
117	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
120	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
139	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
163	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×#6157	—	2	4	no	—
167	C₄×#6157	—	8	4	no	—
168	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
172	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#11719912	—	2	4	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#6157	—	2	4	no	—
214	C₂×#6157	—	2	4	no	—
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	4	4	no	—
218	C₂×#6157	—	4	2	no	—
219	C₂×#6157	—	4	2	no	—
220	C₂×#6157	—	8	16	no	—
221	C₂×#6157	—	8	4	no	—
222	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	#88324	—	2	2	no	—
255	#88324	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#20416	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
281	#6157	—	2	8	no	—
282	#6157	—	4	4	no	—
283	#6157	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#518	—	53	1	no	—
293	C₂×#418	—	53	1	no	—
294	C₂²×#102	—	53	1	no	—
295	C₂×#405	—	53	1	no	—
296	#2274	—	53	1	no	—
297	#1762	—	53	4	no	—
298	C₄×#102	—	53	4	no	—
299	#1736	—	53	1	no	—
300	#1735	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	2	2	no	—
306	D₅₃	—	4	4	no	—
307	D₅₃	#2897	1	2	yes	—
308	D₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
313	#518	—	53	8	no	—
314	#518	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×#117	—	53	1	no	—
318	C₂×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	#418	—	53	1	no	—
323	#418	—	53	1	no	—
324	#418	—	53	1	no	—
325	#418	—	53	4	no	—
326	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#102	—	53	8	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	4	no	—
331	#405	—	106	4	no	—
332	C₂×#97	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	#340	—	53	2	no	—
338	#340	—	53	2	no	—
339	#340	—	53	4	no	—
340	C₅₃	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
368	C₄×D₄	—	53	16	no	—
369	C₄×D₄	—	106	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	16	no	—
371	#117	—	53	4	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	53	4	no	—
374	#117	—	53	1	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	#117	—	106	1	no	—
377	#117	—	106	1	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#102	—	53	4	no	—
399	#102	—	53	4	no	—
400	#102	—	53	4	no	—
401	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
402	#97	—	106	4	no	—
403	C₄×C₈	—	106	4	no	—
404	#95	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	53	1	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	1	no	—
412	C₂⁴	—	424	2	no	—
413	C₂⁴	—	424	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
435	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	106	4	no	—
457	M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	106	2	no	—
489	C₄²	—	106	4	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	424	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	53	1	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	53	1	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	424	2	no	—
507	C₂³	—	424	4	no	—
508	C₂³	—	424	4	no	—
509	C₂³	—	424	8	no	—
510	C₂³	—	424	4	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	53	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	106	8	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	424	16	no	—
545	C₂×C₄	—	424	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	106	2	no	—
557	C₈	—	106	2	no	—
558	C₈	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	53	1	no	—
564	C₂²	—	53	1	no	—
565	C₂²	—	53	2	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	53	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	424	4	no	—
574	C₂²	—	424	8	no	—
575	C₂²	—	212	8	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	53	1	no	—
583	C₄	—	53	1	no	—
584	C₄	—	53	2	no	—
585	C₄	—	106	8	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	53	2	no	—
595	C₂	—	53	1	no	—
596	C₂	—	53	1	no	—
597	C₂	—	106	2	no	—
598	C₂	—	212	4	no	—
599	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20291152	C₂	semidirect
5. #20290486	C₂	semidirect
6. #102×#6157	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290400	C₂	semidirect
12. #16811690	C₄	semidirect
19. C₂×#13133279	C₄	semidirect
23. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
28. #16811497	C₂²	semidirect
29. #16811496	C₂²	semidirect
30. #16811496	C₂²	semidirect
34. #16810629	C₄	semidirect
35. #16810628	C₄	semidirect
36. #16810627	C₄	semidirect
37. #16810626	C₄	semidirect
39. C₅₃×#418	C₄	semidirect
44. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
68. #13133279	C₂×C₄	semidirect
69. #13133279	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
90. #13133176	C₂×C₄	semidirect
91. #13133175	C₂×C₄	semidirect
97. #13133139	C₂×C₄	semidirect
98. #13133138	C₂×C₄	semidirect
99. #13133137	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
138. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
143. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
326. #418	#6157	semidirect
340. C₅₃	#20416	semidirect
360. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
379. #117	C₂×#6157	semidirect
401. #102	C₂×#6157	semidirect
434. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811589	2
#20291152	2
#20290486	2
#102×#6157	2
#20290403	2
#20290400	2
#418×D₅₃	2
#20416	53