Subgroups — C₂×#20290489 #28318230

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290489	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133282	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊#104	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊#104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133281	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811613	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811613	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133280	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133279	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811586	—	2	2	no	—
22	#16811586	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811498	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811495	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
38	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#131×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
40	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
61	#13133296	—	2	1	no	—
62	#13133296	—	2	1	no	—
63	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133282	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133271	—	2	4	no	—
79	C₈×#6157	—	2	4	no	—
80	C₈×#6157	—	2	4	no	—
81	C₈×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
89	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
91	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133225	—	2	2	no	—
101	#13133225	—	2	4	no	—
102	#13133225	—	2	4	no	—
103	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#13133224	—	2	2	no	—
105	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133223	—	2	2	no	—
107	#13133223	—	2	4	no	—
108	#13133223	—	2	4	no	—
109	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
116	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
118	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
119	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
122	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
153	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	#11719949	—	2	1	no	—
165	#11719949	—	2	1	no	—
166	#11719949	C₄²	1	2	yes	—
167	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
170	Q₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
171	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719947	—	2	2	no	—
173	#11719947	—	2	2	no	—
174	#11719947	—	2	2	no	—
175	#11719947	—	2	2	no	—
176	#11719947	—	2	1	no	—
177	#11719947	—	2	1	no	—
178	#11719947	C₄²	1	2	yes	—
179	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	D₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
187	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#11719945	—	2	1	no	—
189	#11719945	—	2	1	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	C₄²	1	2	yes	—
195	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
221	#11719940	—	2	2	no	—
222	#11719940	—	2	2	no	—
223	C₂×#88324	—	2	2	no	—
224	C₂×#88324	—	2	2	no	—
225	C₂×#88324	—	2	2	no	—
226	C₂×#88324	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×#6157	—	2	2	no	—
230	C₄×#6157	—	2	2	no	—
231	C₄×#6157	—	2	2	no	—
232	C₄×#6157	—	2	2	no	—
233	C₄×#6157	—	2	2	no	—
234	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11719936	—	2	2	no	—
236	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
244	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	#11719917	—	2	1	no	—
253	#11719917	—	2	4	no	—
254	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	—	2	4	no	—
257	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#11719912	—	2	2	no	—
262	#11719912	—	2	2	no	—
263	#11719912	—	2	4	no	—
264	#11719912	—	2	4	no	—
265	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#6157	—	2	8	no	—
291	C₂×#6157	—	2	8	no	—
292	C₂×#6157	—	2	8	no	—
293	C₂×#6157	—	2	4	no	—
294	C₂×#6157	—	2	4	no	—
295	C₂×#6157	—	4	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	2	1	no	—
329	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
356	#88324	—	2	4	no	—
357	#88324	—	2	4	no	—
358	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	#88322	—	2	2	no	—
362	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×#1764	—	53	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	#443	1	4	yes	—
383	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#6157	—	2	8	no	—
386	#6157	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×#131	—	53	1	no	—
398	C₂²×#104	—	53	1	no	—
399	C₂×#416	—	53	1	no	—
400	C₂×#405	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
402	#1764	—	53	8	no	—
403	C₂×#341	—	53	1	no	—
404	C₂×#339	—	53	1	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅₃	#1764	1	2	yes	complemented
409	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	2	1	no	—
411	D₅₃	—	2	1	no	—
412	D₅₃	—	4	2	no	—
413	D₅₃	#1764	1	2	yes	complemented
414	D₅₃	C₂×#443	1	2	yes	—
415	C₂²×#41	—	53	1	no	—
416	C₂×#131	—	53	1	no	—
417	C₂×#131	—	53	4	no	—
418	C₂×#131	—	53	4	no	—
419	C₂×#131	—	53	1	no	—
420	C₂×#131	—	53	1	no	—
421	C₂×#131	—	106	1	no	—
422	C₂×#131	—	106	1	no	—
423	C₂×#131	—	106	2	no	—
424	C₂×#131	—	106	2	no	—
425	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
429	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×#117	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×#104	—	53	2	no	—
435	C₂×#104	—	53	4	no	—
436	C₂×#104	—	53	4	no	—
437	C₂×#104	—	53	2	no	—
438	#416	—	53	4	no	—
439	#416	—	53	4	no	—
440	C₂×#103	—	53	2	no	—
441	C₂×#102	—	53	2	no	—
442	#405	—	53	4	no	—
443	#405	—	106	2	no	—
444	C₂×#97	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
450	#341	—	53	4	no	—
451	#339	—	53	4	no	—
452	C₅₃	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂×#41	—	53	2	no	—
454	C₂×#41	—	53	2	no	—
455	C₂×#41	—	53	2	no	—
456	C₂×#41	—	53	2	no	—
457	C₂×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#41	—	53	1	no	—
459	C₂×#41	—	53	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	1	no	—
461	C₂×#41	—	106	1	no	—
462	C₂×#41	—	106	1	no	—
463	C₂×#41	—	106	1	no	—
464	C₂×#41	—	106	1	no	—
465	C₂×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
473	#131	—	2	2	no	—
474	#131	—	53	4	no	—
475	#131	—	53	4	no	—
476	#131	—	53	4	no	—
477	#131	—	106	4	no	—
478	#131	—	106	4	no	—
479	#131	—	106	2	no	—
480	#131	—	106	4	no	—
481	#131	—	106	4	no	—
482	#131	—	106	2	no	—
483	#131	—	106	2	no	—
484	#131	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
485	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
529	#117	—	53	2	no	—
530	#117	—	53	2	no	—
531	#117	—	106	1	no	—
532	#117	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
542	#104	—	53	8	no	—
543	#104	—	53	8	no	—
544	#103	—	53	8	no	—
545	#102	—	53	8	no	—
546	#97	—	106	4	no	—
547	C₄×C₈	—	106	4	no	—
548	C₄×C₈	—	106	4	no	—
549	C₄×C₈	—	106	4	no	—
550	C₂⁴	—	53	1	no	—
551	C₂⁴	—	106	1	no	—
552	#41	—	2	1	no	—
553	#41	—	2	1	no	—
554	#41	—	53	2	no	—
555	#41	—	53	2	no	—
556	#41	—	53	2	no	—
557	#41	—	53	2	no	—
558	#41	—	53	2	no	—
559	#41	—	53	2	no	—
560	#41	—	106	2	no	—
561	#41	—	106	2	no	—
562	#41	—	106	2	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	2	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	106	2	no	—
567	#41	—	106	2	no	—
568	#41	—	106	1	no	—
569	#41	—	106	1	no	—
570	#41	—	106	1	no	—
571	#41	—	106	1	no	—
572	#41	—	106	1	no	—
573	#41	—	106	1	no	—
574	#41	C₄×#6157	1	2	yes	—
575	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
626	M₁₆	—	2	1	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	53	4	no	—
629	M₁₆	—	53	2	no	—
630	M₁₆	—	106	4	no	—
631	M₁₆	—	106	2	no	—
632	M₁₆	—	106	2	no	—
633	M₁₆	—	106	4	no	—
634	M₁₆	—	106	2	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	106	1	no	—
638	M₁₆	—	106	4	no	—
639	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	53	1	no	—
643	C₂×C₈	—	53	1	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	53	2	no	—
647	C₂×C₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	2	no	—
651	C₂×C₈	—	53	2	no	—
652	C₂×C₈	—	53	2	no	—
653	C₂×C₈	—	53	2	no	—
654	C₂×C₈	—	53	4	no	—
655	C₂×C₈	—	106	4	no	—
656	C₂×C₈	—	106	2	no	—
657	C₂×C₈	—	106	2	no	—
658	C₂×C₈	—	106	4	no	—
659	C₂×C₈	—	106	2	no	—
660	C₂×C₈	—	106	2	no	—
661	C₂×C₈	—	106	2	no	—
662	C₂×C₈	—	106	2	no	—
663	C₂×C₈	—	106	2	no	—
664	C₂×C₈	—	106	2	no	—
665	C₂×C₈	—	106	2	no	—
666	C₂×C₈	—	106	2	no	—
667	C₂×C₈	—	106	2	no	—
668	C₂×C₈	—	106	1	no	—
669	C₂×C₈	—	106	4	no	—
670	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₄²	—	53	4	no	—
679	C₄²	—	106	2	no	—
680	C₄²	—	106	2	no	—
681	C₄²	—	106	2	no	—
682	C₄²	—	106	2	no	—
683	C₄²	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	53	1	no	—
686	C₂³	—	53	1	no	—
687	C₂³	—	53	1	no	—
688	C₂³	—	53	1	no	—
689	C₂³	—	53	1	no	—
690	C₂³	—	53	1	no	—
691	C₂³	—	106	4	no	—
692	C₂³	—	106	2	no	—
693	C₂³	—	106	2	no	—
694	C₂³	—	106	1	no	—
695	C₂³	—	212	4	no	—
696	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	53	2	no	—
699	Q₈	—	106	2	no	—
700	Q₈	—	106	2	no	—
701	Q₈	—	106	1	no	—
702	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	1	no	—
706	D₄	—	53	2	no	—
707	D₄	—	106	2	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	106	2	no	—
713	D₄	—	106	2	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	106	1	no	—
716	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	4	no	—
749	C₂×C₄	—	106	8	no	—
750	C₂×C₄	—	106	8	no	—
751	C₂×C₄	—	106	8	no	—
752	C₂×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	53	2	no	—
765	C₈	—	53	2	no	—
766	C₈	—	106	4	no	—
767	C₈	—	106	4	no	—
768	C₈	—	106	2	no	—
769	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
770	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	53	1	no	—
775	C₂²	—	53	1	no	—
776	C₂²	—	53	4	no	—
777	C₂²	—	53	1	no	—
778	C₂²	—	53	1	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	106	2	no	—
782	C₂²	—	106	2	no	—
783	C₂²	—	106	2	no	—
784	C₂²	—	106	2	no	—
785	C₂²	—	212	4	no	—
786	C₂²	—	212	4	no	—
787	C₂²	—	212	2	no	—
788	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	53	1	no	—
793	C₄	—	53	1	no	—
794	C₄	—	53	1	no	—
795	C₄	—	53	1	no	—
796	C₄	—	106	8	no	—
797	C₄	—	106	2	no	—
798	C₄	—	212	4	no	—
799	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	53	2	no	—
807	C₂	—	53	2	no	—
808	C₂	—	106	1	no	—
809	C₂	—	106	1	no	—
810	C₂	—	212	2	no	—
811	C₂	#20290489	1	2	yes	direct product factor
812	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1764
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
5. #20290489	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811498	C₂	semidirect
7. C₂×#16811495	C₂	semidirect
13. C₂×#13133282	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊#104	C₄	semidirect
16. C₂×#13133281	C₄	semidirect
17. #16811613	C₄	semidirect
19. C₂×#13133280	C₄	semidirect
20. C₂×#13133279	C₄	semidirect
22. #16811586	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
29. #16811498	C₂²	semidirect
30. #16811495	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133225	C₄	semidirect
34. C₂×#13133224	C₄	semidirect
36. C₂×#13133223	C₄	semidirect
39. #131×D₅₃	C₄	semidirect
45. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
74. #13133282	C₂×C₄	semidirect
75. #13133281	C₂×C₄	semidirect
76. #13133280	C₂×C₄	semidirect
77. #13133279	C₂×C₄	semidirect
103. #13133225	C₂×C₄	semidirect
105. #13133224	C₂×C₄	semidirect
109. #13133223	C₂×C₄	semidirect
138. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
408. C₂×C₅₃	#1764	semidirect
413. D₅₃	#1764	semidirect
425. C₂×#131	#6157	semidirect
452. C₅₃	C₂×#1764	semidirect
484. #131	C₂×#6157	semidirect
811. C₂	#20290489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#104	2
C₂×#16811613	2
C₂×#16811586	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20290489	2
C₂×#16811498	2
C₂×#16811495	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#1764	53

Subgroups — C2×#20290489 #28318230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290489 #28318230