Subgroups — C₂×#20290495 #28318237

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290495	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	C₄	1	2	yes	complemented
10	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊#131	C₄	1	4	yes	complemented
13	D₅₃⋊#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133304	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811613	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16811613	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133280	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133279	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16811589	—	2	2	no	—
27	#16811589	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811582	—	2	2	no	—
29	#16811582	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
33	#16811498	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811494	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133145	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#104×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
42	#104×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#104×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#13133305	—	2	4	no	—
45	#13133305	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133304	—	2	4	no	—
47	#13133304	—	2	8	no	—
48	#13133304	—	2	8	no	—
49	#13133304	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
78	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
80	#13133296	—	2	1	no	—
81	#13133296	—	2	1	no	—
82	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
87	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133272	—	2	8	no	—
90	#13133271	—	2	4	no	—
91	C₈×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
113	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
114	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#13133144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#13133143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
137	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#11719949	—	2	1	no	—
151	#11719949	—	2	1	no	—
152	#11719949	C₄²	1	2	yes	—
153	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
156	Q₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
157	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719947	—	2	2	no	—
159	#11719947	—	2	2	no	—
160	#11719947	—	2	2	no	—
161	#11719947	—	2	2	no	—
162	#11719947	—	2	1	no	—
163	#11719947	—	2	1	no	—
164	#11719947	C₄²	1	2	yes	—
165	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	D₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
173	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11719945	—	2	1	no	—
175	#11719945	—	2	1	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	2	no	—
178	#11719945	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	2	2	no	—
180	#11719945	C₄²	1	2	yes	—
181	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
210	#11719940	—	2	2	no	—
211	#11719940	—	2	2	no	—
212	#11719940	—	2	8	no	—
213	C₂×#88324	—	2	2	no	—
214	C₂×#88324	—	2	2	no	—
215	C₂×#88324	—	2	2	no	—
216	C₂×#88324	—	2	2	no	—
217	C₂×#88324	—	2	8	no	—
218	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
223	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×#6157	—	2	2	no	—
225	C₄×#6157	—	2	2	no	—
226	#11719936	—	2	2	no	—
227	#11719936	—	2	8	no	—
228	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
230	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
235	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
243	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11719917	—	2	1	no	—
252	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#88322	—	2	1	no	—
254	#11719912	—	2	2	no	—
255	#11719912	—	2	2	no	—
256	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#6157	—	2	4	no	—
272	C₂×#6157	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
274	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
275	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	2	1	no	—
310	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
339	#88324	—	2	4	no	—
340	#88324	—	2	4	no	—
341	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	#88322	—	2	2	no	—
345	C₂×#1765	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	#444	1	4	yes	—
364	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#6157	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×#131	—	53	1	no	—
380	C₂²×#104	—	53	1	no	—
381	C₂×#416	—	53	1	no	—
382	C₂×#405	—	53	1	no	—
383	C₂²×#97	—	53	1	no	—
384	#1765	—	53	8	no	—
385	C₂×#341	—	53	1	no	—
386	C₂×#339	—	53	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₅₃	#1765	1	2	yes	complemented
391	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	2	1	no	—
393	D₅₃	—	2	1	no	—
394	D₅₃	—	4	2	no	—
395	D₅₃	#1765	1	2	yes	complemented
396	D₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
397	C₂²×#41	—	53	1	no	—
398	C₂×#131	—	53	2	no	—
399	C₂×#131	—	53	4	no	—
400	C₂×#131	—	53	4	no	—
401	C₂×#131	—	53	2	no	—
402	C₂×#131	—	106	2	no	—
403	C₂×#131	—	106	2	no	—
404	C₂×#131	—	106	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
408	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×#117	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×#104	—	53	1	no	—
414	C₂×#104	—	53	1	no	—
415	C₂×#104	—	53	1	no	—
416	C₂×#104	—	53	4	no	—
417	C₂×#104	—	53	4	no	—
418	C₂×#104	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#416	—	53	4	no	—
420	#416	—	53	4	no	—
421	C₂×#103	—	53	2	no	—
422	C₂×#102	—	53	2	no	—
423	#405	—	53	4	no	—
424	#405	—	106	2	no	—
425	C₂×#97	—	53	4	no	—
426	C₂×#97	—	106	2	no	—
427	C₂×#97	—	106	2	no	—
428	C₂×#97	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
430	#341	—	53	4	no	—
431	#339	—	53	4	no	—
432	C₅₃	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	53	2	no	—
435	C₂×#41	—	53	2	no	—
436	C₂×#41	—	53	2	no	—
437	C₂×#41	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×#41	—	53	1	no	—
440	C₂×#41	—	106	1	no	—
441	C₂×#41	—	106	1	no	—
442	C₂×#41	—	106	1	no	—
443	C₂×#41	—	106	1	no	—
444	C₂×#41	—	106	1	no	—
445	C₂×#41	—	106	1	no	—
446	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	#131	—	53	8	no	—
454	#131	—	53	8	no	—
455	#131	—	106	8	no	—
456	#131	—	106	8	no	—
457	#131	—	106	4	no	—
458	#131	—	106	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
497	#117	—	53	2	no	—
498	#117	—	53	2	no	—
499	#117	—	106	1	no	—
500	#117	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
511	#104	—	53	4	no	—
512	#104	—	53	4	no	—
513	#104	—	53	4	no	—
514	#104	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
515	#103	—	53	8	no	—
516	#102	—	53	8	no	—
517	#97	—	106	8	no	—
518	#97	—	106	4	no	—
519	C₄×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂⁴	—	53	1	no	—
521	C₂⁴	—	106	1	no	—
522	#41	—	2	1	no	—
523	#41	—	2	1	no	—
524	#41	—	53	2	no	—
525	#41	—	53	2	no	—
526	#41	—	53	2	no	—
527	#41	—	53	2	no	—
528	#41	—	53	2	no	—
529	#41	—	53	2	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	2	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	106	2	no	—
534	#41	—	106	2	no	—
535	#41	—	106	2	no	—
536	#41	—	106	1	no	—
537	#41	—	106	2	no	—
538	#41	—	106	2	no	—
539	#41	—	106	1	no	—
540	#41	—	106	1	no	—
541	#41	—	106	1	no	—
542	#41	—	106	1	no	—
543	#41	—	106	1	no	—
544	#41	C₄×#6157	1	2	yes	—
545	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
546	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
552	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂×D₄	—	53	1	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	1	no	—
598	M₁₆	—	53	4	no	—
599	M₁₆	—	53	2	no	—
600	M₁₆	—	106	2	no	—
601	M₁₆	—	106	2	no	—
602	M₁₆	—	106	8	no	—
603	M₁₆	—	106	8	no	—
604	M₁₆	—	106	2	no	—
605	M₁₆	—	106	2	no	—
606	M₁₆	—	106	2	no	—
607	M₁₆	—	106	1	no	—
608	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₈	—	53	4	no	—
613	C₂×C₈	—	53	4	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₈	—	53	2	no	—
617	C₂×C₈	—	53	2	no	—
618	C₂×C₈	—	53	4	no	—
619	C₂×C₈	—	53	4	no	—
620	C₂×C₈	—	53	4	no	—
621	C₂×C₈	—	106	2	no	—
622	C₂×C₈	—	106	2	no	—
623	C₂×C₈	—	106	8	no	—
624	C₂×C₈	—	106	8	no	—
625	C₂×C₈	—	106	2	no	—
626	C₂×C₈	—	106	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	2	no	—
628	C₂×C₈	—	106	2	no	—
629	C₂×C₈	—	106	2	no	—
630	C₂×C₈	—	106	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	2	no	—
632	C₂×C₈	—	106	2	no	—
633	C₂×C₈	—	106	2	no	—
634	C₂×C₈	—	106	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	53	2	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	—	106	2	no	—
644	C₄²	—	106	2	no	—
645	C₄²	—	106	1	no	—
646	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	53	1	no	—
649	C₂³	—	53	1	no	—
650	C₂³	—	53	1	no	—
651	C₂³	—	53	1	no	—
652	C₂³	—	53	1	no	—
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	1	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	53	2	no	—
662	Q₈	—	106	2	no	—
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	Q₈	—	106	1	no	—
665	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	53	2	no	—
670	D₄	—	106	2	no	—
671	D₄	—	106	2	no	—
672	D₄	—	106	2	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	106	2	no	—
675	D₄	—	106	2	no	—
676	D₄	—	106	2	no	—
677	D₄	—	106	2	no	—
678	D₄	—	106	1	no	—
679	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	53	4	no	—
730	C₈	—	53	4	no	—
731	C₈	—	106	4	no	—
732	C₈	—	106	4	no	—
733	C₈	—	106	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	53	1	no	—
738	C₂²	—	53	1	no	—
739	C₂²	—	53	4	no	—
740	C₂²	—	53	1	no	—
741	C₂²	—	53	1	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	53	1	no	—
757	C₄	—	53	1	no	—
758	C₄	—	53	1	no	—
759	C₄	—	53	1	no	—
760	C₄	—	106	2	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	4	no	—
763	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	53	2	no	—
771	C₂	—	53	2	no	—
772	C₂	—	106	1	no	—
773	C₂	—	106	1	no	—
774	C₂	—	212	2	no	—
775	C₂	#20290495	1	2	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#104×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1765
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. C₂×#16811582	C₂	semidirect
5. #20290495	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811498	C₂	semidirect
7. C₂×#16811494	C₂	semidirect
9. C₂×#13133305	C₄	semidirect
12. D₅₃⋊#131	C₄	semidirect
15. C₂×#13133304	C₄	semidirect
22. #16811613	C₄	semidirect
24. C₂×#13133280	C₄	semidirect
25. C₂×#13133279	C₄	semidirect
27. #16811589	C₂²	semidirect
29. #16811582	C₂²	semidirect
33. #16811498	C₂²	semidirect
34. #16811494	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133145	C₄	semidirect
39. C₂×#13133144	C₄	semidirect
40. C₂×#13133143	C₄	semidirect
41. #104×D₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×#104×C₅₃	C₄	semidirect
45. #13133305	C₂×C₄	semidirect
49. #13133304	C₂×C₄	semidirect
87. #13133280	C₂×C₄	semidirect
88. #13133279	C₂×C₄	semidirect
124. #13133145	C₂×C₄	semidirect
125. #13133144	C₂×C₄	semidirect
126. #13133143	C₂×C₄	semidirect
130. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
390. C₂×C₅₃	#1765	semidirect
395. D₅₃	#1765	semidirect
418. C₂×#104	#6157	semidirect
432. C₅₃	C₂×#1765	semidirect
514. #104	C₂×#6157	semidirect
775. C₂	#20290495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×#16811613	2
C₂×#16811589	2
C₂×#16811582	2
#20290495	2
C₂×#16811498	2
C₂×#16811494	2
C₂×#104×D₅₃	2
C₂×#1765	53

Subgroups — C2×#20290495 #28318237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290495 #28318237