Subgroups — #28318239

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₅₃⋊#131	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅₃⋊#104	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811587	—	2	2	no	—
26	#16811582	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
40	#103×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
41	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
44	#13133305	—	2	4	no	—
45	#13133305	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133304	—	2	4	no	—
47	#13133304	—	2	16	no	—
48	#13133304	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133282	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133272	—	2	4	no	—
78	#13133271	—	2	8	no	—
79	C₄×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133174	—	2	1	no	—
102	#13133173	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719949	—	2	1	no	—
135	#11719949	—	2	1	no	—
136	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
140	#11719947	—	2	4	no	—
141	#11719947	—	2	4	no	—
142	#11719947	—	2	1	no	—
143	#11719947	—	2	1	no	—
144	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	4	no	—
152	#11719945	—	2	4	no	—
153	#11719945	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#11719940	—	2	4	no	—
173	#11719940	—	2	4	no	—
174	#11719940	—	2	8	no	—
175	C₂×#88324	—	2	2	no	—
176	C₂×#88324	—	2	2	no	—
177	C₂×#88324	—	2	8	no	—
178	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×#6157	—	2	4	no	—
182	C₄×#6157	—	2	2	no	—
183	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#11719936	—	2	2	no	—
185	#11719936	—	2	2	no	—
186	#11719936	—	2	8	no	—
187	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
190	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
192	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#6157	—	2	4	no	—
223	C₂×#6157	—	4	4	no	—
224	C₂×#6157	—	4	8	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	1	no	—
252	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	#88324	—	2	4	no	—
272	#88324	—	2	4	no	—
273	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	#88322	—	2	2	no	—
277	C₂×#1765	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	#444	1	4	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#6157	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×#131	—	53	1	no	—
305	C₂²×#104	—	53	1	no	—
306	C₂×#416	—	53	1	no	—
307	C₂×#405	—	53	1	no	—
308	C₂²×#97	—	53	1	no	—
309	#1765	—	53	4	no	—
310	#1765	—	53	4	no	—
311	C₂×#341	—	53	1	no	—
312	C₂×#339	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
317	D₅₃	—	2	1	no	—
318	D₅₃	—	2	1	no	—
319	D₅₃	—	4	2	no	—
320	D₅₃	#1765	1	4	yes	complemented
321	C₂²×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#131	—	53	2	no	—
323	C₂×#131	—	53	8	no	—
324	C₂×#131	—	53	2	no	—
325	C₂×#131	—	106	2	no	—
326	C₂×#131	—	106	4	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×#117	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×#104	—	53	2	no	—
336	C₂×#104	—	53	8	no	—
337	C₂×#104	—	53	2	no	—
338	#416	—	53	1	no	—
339	#416	—	53	1	no	—
340	#416	—	53	1	no	—
341	#416	—	53	2	no	—
342	#416	—	53	2	no	—
343	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#103	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	#405	—	53	4	no	—
347	#405	—	106	2	no	—
348	C₂×#97	—	53	4	no	—
349	C₂×#97	—	106	4	no	—
350	C₂×#97	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
352	#341	—	53	4	no	—
353	#339	—	53	4	no	—
354	C₅₃	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	4	no	—
357	C₂×#41	—	53	1	no	—
358	C₂×#41	—	53	1	no	—
359	C₂×#41	—	53	1	no	—
360	C₂×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×#41	—	106	1	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	#131	—	53	8	no	—
372	#131	—	53	8	no	—
373	#131	—	106	16	no	—
374	#131	—	106	4	no	—
375	#131	—	106	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
404	#117	—	53	1	no	—
405	#117	—	53	2	no	—
406	#117	—	106	1	no	—
407	#117	—	106	1	no	—
408	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
416	#104	—	53	8	no	—
417	#104	—	53	8	no	—
418	#103	—	53	2	no	—
419	#103	—	53	2	no	—
420	#103	—	53	2	no	—
421	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
422	#102	—	53	2	no	—
423	#102	—	53	2	no	—
424	#102	—	53	2	no	—
425	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
426	#97	—	106	8	no	—
427	#97	—	106	4	no	—
428	C₄×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	53	1	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	53	2	no	—
433	#41	—	53	2	no	—
434	#41	—	53	2	no	—
435	#41	—	53	2	no	—
436	#41	—	53	4	no	—
437	#41	—	106	4	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	#41	—	106	4	no	—
440	#41	—	106	1	no	—
441	#41	—	106	4	no	—
442	#41	—	106	1	no	—
443	#41	—	106	1	no	—
444	#41	—	106	1	no	—
445	#41	—	106	2	no	—
446	#41	C₄×#6157	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	53	4	no	—
485	M₁₆	—	53	4	no	—
486	M₁₆	—	106	8	no	—
487	M₁₆	—	106	8	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	8	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	8	no	—
505	C₂×C₈	—	106	8	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	4	no	—
509	C₂×C₈	—	106	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	53	4	no	—
520	C₄²	—	106	2	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₄²	—	106	4	no	—
523	C₄²	—	106	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	53	1	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	53	1	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	1	no	—
532	C₂³	—	212	4	no	—
533	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	1	no	—
535	Q₈	—	53	2	no	—
536	Q₈	—	106	4	no	—
537	Q₈	—	106	1	no	—
538	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	1	no	—
541	D₄	—	53	2	no	—
542	D₄	—	106	2	no	—
543	D₄	—	106	2	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	D₄	—	106	2	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	106	1	no	—
549	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	53	4	no	—
585	C₈	—	53	4	no	—
586	C₈	—	106	4	no	—
587	C₈	—	106	4	no	—
588	C₈	—	106	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	53	2	no	—
593	C₂²	—	53	4	no	—
594	C₂²	—	53	1	no	—
595	C₂²	—	53	1	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	106	4	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	212	8	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	53	1	no	—
607	C₄	—	53	1	no	—
608	C₄	—	53	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	53	4	no	—
618	C₂	—	106	1	no	—
619	C₂	—	106	1	no	—
620	C₂	—	212	2	no	—
621	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₂	D₅₃⋊#444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1765
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291275	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
5. #20290496	C₂	semidirect
6. #20290494	C₂	semidirect
7. #20290407	C₂	semidirect
8. #20290391	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#131	C₄	semidirect
22. D₅₃⋊#104	C₄	semidirect
24. #16811588	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
30. #16811499	C₂²	semidirect
31. #16811493	C₂²	semidirect
35. #16810620	C₄	semidirect
36. #16810619	C₄	semidirect
38. #16810617	C₄	semidirect
40. #103×D₅₃	C₄	semidirect
41. #102×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₅₃×#416	C₄	semidirect
45. #13133305	C₂×C₄	semidirect
48. #13133304	C₂×C₄	semidirect
75. #13133282	C₂×C₄	semidirect
76. #13133281	C₂×C₄	semidirect
106. #13133142	C₂×C₄	semidirect
107. #13133141	C₂×C₄	semidirect
108. #13133140	C₂×C₄	semidirect
109. #13133139	C₂×C₄	semidirect
110. #13133138	C₂×C₄	semidirect
111. #13133137	C₂×C₄	semidirect
115. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
320. D₅₃	#1765	semidirect
343. #416	#6157	semidirect
354. C₅₃	C₂×#1765	semidirect
421. #103	C₂×#6157	semidirect
425. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
#20291275	2
C₂²×#13133271	2
#20290496	2
#20290494	2
#20290407	2
#20290391	2
#416×D₅₃	2
C₂×#1765	53