Subgroups — #28318241

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133304	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811621	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811589	—	2	4	no	—
25	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811587	—	2	1	no	—
28	#16811587	—	2	1	no	—
29	#16811582	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810631	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810621	C₄	1	4	yes	complemented
42	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#13133304	—	2	8	no	—
45	#13133304	—	2	8	no	—
46	#13133304	—	2	4	no	—
47	#13133304	—	2	4	no	—
48	#13133304	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133304	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
69	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
70	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133296	—	2	2	no	—
75	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133281	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133272	—	2	2	no	—
81	#13133272	—	2	2	no	—
82	#13133271	—	2	4	no	—
83	C₄×#88324	—	2	2	no	—
84	C₄×#88324	—	2	2	no	—
85	C₈×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133174	—	2	1	no	—
106	#13133173	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#11719947	—	2	4	no	—
136	#11719947	—	2	4	no	—
137	#11719947	—	2	4	no	—
138	#11719947	—	2	4	no	—
139	#11719947	—	2	4	no	—
140	#11719947	—	2	2	no	—
141	#11719947	—	2	2	no	—
142	#11719947	C₄²	1	8	yes	—
143	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
159	#11719940	—	2	4	no	—
160	#11719940	—	2	8	no	—
161	#11719940	—	2	8	no	—
162	C₂×#88324	—	2	4	no	—
163	C₂×#88324	—	2	2	no	—
164	C₂×#88324	—	2	2	no	—
165	C₂×#88324	—	2	8	no	—
166	C₂×#88324	—	2	8	no	—
167	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
174	C₄×#6157	—	2	2	no	—
175	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#11719936	—	2	4	no	—
177	#11719936	—	2	2	no	—
178	#11719936	—	2	2	no	—
179	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#11719919	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11719912	—	2	4	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#6157	—	2	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
250	#88324	—	2	4	no	—
251	#88324	—	2	4	no	—
252	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#20420	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#6157	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#131	—	53	1	no	—
283	C₂×#421	—	53	1	no	—
284	#2896	—	53	1	no	—
285	C₂×#405	—	53	1	no	—
286	C₂×#405	—	53	1	no	—
287	#1765	—	53	4	no	—
288	#1764	—	53	4	no	—
289	#1738	—	53	1	no	—
290	#1733	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
295	D₅₃	—	2	1	no	—
296	D₅₃	—	2	1	no	—
297	D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂×#131	—	53	8	no	—
300	C₂×#131	—	53	2	no	—
301	C₂×#131	—	53	2	no	—
302	C₂×#131	—	106	1	no	—
303	C₂×#131	—	106	1	no	—
304	C₂×#131	—	106	4	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
311	C₂×#117	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	#421	—	53	8	no	—
314	C₂×#104	—	53	4	no	—
315	#419	—	53	1	no	—
316	#419	—	53	1	no	—
317	#418	—	53	1	no	—
318	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#417	—	53	4	no	—
320	#416	—	53	4	no	—
321	#405	—	53	2	no	—
322	#405	—	53	2	no	—
323	#405	—	106	1	no	—
324	#405	—	106	1	no	—
325	#405	—	106	4	no	—
326	C₂×#97	—	53	2	no	—
327	C₂×#97	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
330	#341	—	53	4	no	—
331	#339	—	53	4	no	—
332	C₅₃	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	2	no	—
336	C₂×#41	—	53	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	1	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	#131	—	53	8	no	—
347	#131	—	53	8	no	—
348	#131	—	106	4	no	—
349	#131	—	106	4	no	—
350	#131	—	106	8	no	—
351	#131	—	106	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
382	#117	—	53	4	no	—
383	#117	—	53	1	no	—
384	#117	—	53	2	no	—
385	#117	—	106	1	no	—
386	#117	—	106	1	no	—
387	#117	—	106	2	no	—
388	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
395	#104	—	53	16	no	—
396	#103	—	53	4	no	—
397	#103	—	53	4	no	—
398	#102	—	53	4	no	—
399	#102	C₂×#6157	1	4	yes	—
400	#97	—	106	4	no	—
401	#97	—	106	2	no	—
402	#97	—	106	2	no	—
403	C₄×C₈	—	106	4	no	—
404	C₄×C₈	—	106	2	no	—
405	C₄×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	53	1	no	—
408	#41	—	53	8	no	—
409	#41	—	53	4	no	—
410	#41	—	53	4	no	—
411	#41	—	106	4	no	—
412	#41	—	106	2	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	106	4	no	—
415	#41	—	106	4	no	—
416	#41	—	106	4	no	—
417	#41	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	53	4	no	—
449	M₁₆	—	53	4	no	—
450	M₁₆	—	106	4	no	—
451	M₁₆	—	106	8	no	—
452	M₁₆	—	106	8	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	—	106	4	no	—
455	M₁₆	—	106	2	no	—
456	M₁₆	—	106	4	no	—
457	M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	4	no	—
469	C₂×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	8	no	—
474	C₂×C₈	—	106	8	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	53	4	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	106	2	no	—
492	C₄²	—	106	1	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	53	1	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	53	4	no	—
503	Q₈	—	106	4	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	D₄	—	106	4	no	—
509	D₄	—	106	8	no	—
510	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	53	2	no	—
541	C₈	—	53	2	no	—
542	C₈	—	53	2	no	—
543	C₈	—	53	2	no	—
544	C₈	—	106	4	no	—
545	C₈	—	106	4	no	—
546	C₈	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	53	1	no	—
552	C₂²	—	53	1	no	—
553	C₂²	—	53	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	53	1	no	—
562	C₄	—	53	1	no	—
563	C₄	—	53	2	no	—
564	C₄	—	106	4	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
568	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	106	1	no	—
573	C₂	—	106	1	no	—
574	C₂	—	106	2	no	—
575	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20291275	C₂	semidirect
5. #20290494	C₂	semidirect
6. #20290490	C₂	semidirect
7. #20290409	C₂	semidirect
8. #20290395	C₂	semidirect
13. C₂×#13133304	C₄	semidirect
22. #16811621	C₄	semidirect
25. #16811588	C₂²	semidirect
26. #16811588	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
33. #16811499	C₂²	semidirect
34. #16811493	C₂²	semidirect
38. #16810633	C₄	semidirect
39. #16810631	C₄	semidirect
40. #16810628	C₄	semidirect
41. #16810621	C₄	semidirect
43. C₅₃×#418	C₄	semidirect
48. #13133304	C₂×C₄	semidirect
49. #13133304	C₂×C₄	semidirect
79. #13133281	C₂×C₄	semidirect
318. #418	#6157	semidirect
332. C₅₃	#20420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811621	2
C₂×#16811589	2
#20291275	2
#20290494	2
#20290490	2
#20290409	2
#20290395	2
#20283229	2
#20420	53