Subgroups — #28318242

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#421×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊#131	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊#131	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊#131	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133304	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811616	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16811615	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16811614	C₄	1	4	yes	complemented
28	#16811613	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811589	—	2	1	no	—
30	#16811589	—	2	1	no	—
31	#16811589	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811589	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811588	—	2	2	no	—
34	#16811587	—	2	2	no	—
35	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
37	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
39	#16811498	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811494	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810641	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810640	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810639	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810638	C₄	1	4	yes	complemented
48	#104×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133305	—	2	2	no	—
51	#13133305	—	2	2	no	—
52	#13133305	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133305	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133304	—	2	2	no	—
55	#13133304	—	2	2	no	—
56	#13133304	—	2	4	no	—
57	#13133304	—	2	4	no	—
58	#13133304	—	2	4	no	—
59	#13133304	—	2	4	no	—
60	#13133304	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#13133304	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
66	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
69	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
70	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
71	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
72	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
96	#13133296	—	2	1	no	—
97	#13133296	—	2	1	no	—
98	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
103	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#13133272	—	2	4	no	—
106	#13133271	—	2	2	no	—
107	#13133271	—	2	2	no	—
108	C₄×#88324	—	2	4	no	—
109	C₈×#6157	—	2	2	no	—
110	C₈×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
117	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
118	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
131	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
132	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
133	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
136	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133175	—	2	1	no	—
138	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133173	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133145	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#13133144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#13133143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
156	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11719949	—	2	1	no	—
168	#11719949	—	2	1	no	—
169	#11719949	C₄²	1	2	yes	—
170	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
174	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719947	—	2	2	no	—
176	#11719947	—	2	2	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	2	1	no	—
180	#11719947	—	2	1	no	—
181	#11719947	C₄²	1	2	yes	—
182	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	D₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
190	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11719945	—	2	1	no	—
192	#11719945	—	2	1	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	C₄²	1	2	yes	—
198	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
225	#11719940	—	2	2	no	—
226	#11719940	—	2	2	no	—
227	#11719940	—	2	2	no	—
228	#11719940	—	2	2	no	—
229	#11719940	—	2	4	no	—
230	#11719940	—	2	4	no	—
231	C₂×#88324	—	2	2	no	—
232	C₂×#88324	—	2	2	no	—
233	C₂×#88324	—	2	4	no	—
234	C₂×#88324	—	2	4	no	—
235	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
242	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×#6157	—	2	2	no	—
244	C₄×#6157	—	2	2	no	—
245	#11719936	—	2	2	no	—
246	#11719936	—	2	2	no	—
247	#11719936	—	2	2	no	—
248	#11719936	—	2	4	no	—
249	#11719936	—	2	4	no	—
250	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
252	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
253	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
254	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
255	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
256	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
268	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	#11719921	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	#11719919	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11719917	—	2	1	no	—
280	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×#88322	—	2	1	no	—
282	#11719912	—	2	2	no	—
283	#11719912	—	2	2	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#6157	—	2	4	no	—
300	C₂×#6157	—	4	4	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
302	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	2	1	no	—
336	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
361	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
364	#88324	—	2	4	no	—
365	#88324	—	2	4	no	—
366	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	#88322	—	2	2	no	—
372	#20420	—	53	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#6157	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×#131	—	53	1	no	—
407	C₂×#421	—	53	1	no	—
408	#2896	—	53	1	no	—
409	C₂×#405	—	53	1	no	—
410	C₂×#405	—	53	1	no	—
411	#1765	—	53	4	no	—
412	#1764	—	53	4	no	—
413	#1738	—	53	1	no	—
414	#1733	—	53	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	D₅₃	—	2	1	no	—
421	D₅₃	—	2	1	no	—
422	D₅₃	—	2	1	no	—
423	D₅₃	—	4	2	no	—
424	D₅₃	#2955	1	2	yes	—
425	C₂²×#41	—	53	1	no	—
426	C₂×#131	—	53	2	no	—
427	C₂×#131	—	53	4	no	—
428	C₂×#131	—	53	2	no	—
429	C₂×#131	—	53	2	no	—
430	C₂×#131	—	53	2	no	—
431	C₂×#131	—	106	2	no	—
432	C₂×#131	—	106	1	no	—
433	C₂×#131	—	106	1	no	—
434	C₂×#131	—	106	2	no	—
435	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
439	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×#117	—	53	1	no	—
442	C₂×#117	—	53	1	no	—
443	#421	—	53	1	no	—
444	#421	—	53	1	no	—
445	#421	—	53	1	no	—
446	#421	—	53	4	no	—
447	#421	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#104	—	53	4	no	—
449	#419	—	53	2	no	—
450	#418	—	53	2	no	—
451	#417	—	53	4	no	—
452	#416	—	53	4	no	—
453	#405	—	53	2	no	—
454	#405	—	53	2	no	—
455	#405	—	106	2	no	—
456	#405	—	106	2	no	—
457	#405	—	106	1	no	—
458	#405	—	106	1	no	—
459	C₂×#97	—	53	2	no	—
460	C₂×#97	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
463	#341	—	53	4	no	—
464	#339	—	53	4	no	—
465	C₅₃	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	53	2	no	—
469	C₂×#41	—	53	2	no	—
470	C₂×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×#41	—	53	1	no	—
472	C₂×#41	—	53	1	no	—
473	C₂×#41	—	106	1	no	—
474	C₂×#41	—	106	1	no	—
475	C₂×#41	—	106	1	no	—
476	C₂×#41	—	106	1	no	—
477	C₂×#41	—	106	1	no	—
478	C₂×#41	—	106	1	no	—
479	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
485	#131	—	53	4	no	—
486	#131	—	53	4	no	—
487	#131	—	53	4	no	—
488	#131	—	53	4	no	—
489	#131	—	106	4	no	—
490	#131	—	106	4	no	—
491	#131	—	106	4	no	—
492	#131	—	106	4	no	—
493	#131	—	106	2	no	—
494	#131	—	106	2	no	—
495	#131	—	106	2	no	—
496	#131	—	106	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
520	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
539	#117	—	53	1	no	—
540	#117	—	53	2	no	—
541	#117	—	53	2	no	—
542	#117	—	53	2	no	—
543	#117	—	106	1	no	—
544	#117	—	106	1	no	—
545	#117	—	106	1	no	—
546	#117	—	106	1	no	—
547	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
554	#104	—	53	4	no	—
555	#104	—	53	4	no	—
556	#104	—	53	4	no	—
557	#104	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
558	#103	—	53	8	no	—
559	#102	—	53	8	no	—
560	#97	—	106	4	no	—
561	#97	—	106	2	no	—
562	#97	—	106	2	no	—
563	C₄×C₈	—	106	4	no	—
564	C₄×C₈	—	106	2	no	—
565	C₄×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂⁴	—	53	1	no	—
567	C₂⁴	—	106	1	no	—
568	#41	—	2	1	no	—
569	#41	—	2	1	no	—
570	#41	—	53	2	no	—
571	#41	—	53	2	no	—
572	#41	—	53	2	no	—
573	#41	—	53	2	no	—
574	#41	—	53	2	no	—
575	#41	—	53	2	no	—
576	#41	—	106	2	no	—
577	#41	—	106	2	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	106	2	no	—
580	#41	—	106	2	no	—
581	#41	—	106	2	no	—
582	#41	—	106	1	no	—
583	#41	—	106	2	no	—
584	#41	—	106	2	no	—
585	#41	—	106	1	no	—
586	#41	—	106	1	no	—
587	#41	—	106	1	no	—
588	#41	—	106	1	no	—
589	#41	—	106	1	no	—
590	#41	C₄×#6157	1	2	yes	—
591	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
598	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	53	2	no	—
601	C₂×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂×D₄	—	106	1	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	—	106	1	no	—
606	C₂×D₄	—	106	1	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	1	no	—
612	C₂×D₄	—	106	1	no	—
613	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	53	4	no	—
641	M₁₆	—	53	2	no	—
642	M₁₆	—	106	2	no	—
643	M₁₆	—	106	2	no	—
644	M₁₆	—	106	4	no	—
645	M₁₆	—	106	4	no	—
646	M₁₆	—	106	4	no	—
647	M₁₆	—	106	4	no	—
648	M₁₆	—	106	2	no	—
649	M₁₆	—	106	2	no	—
650	M₁₆	—	106	2	no	—
651	M₁₆	—	106	2	no	—
652	M₁₆	—	106	2	no	—
653	M₁₆	—	106	2	no	—
654	M₁₆	—	106	2	no	—
655	M₁₆	—	106	1	no	—
656	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	53	2	no	—
659	C₂×C₈	—	53	2	no	—
660	C₂×C₈	—	53	2	no	—
661	C₂×C₈	—	53	2	no	—
662	C₂×C₈	—	53	2	no	—
663	C₂×C₈	—	53	2	no	—
664	C₂×C₈	—	53	1	no	—
665	C₂×C₈	—	53	1	no	—
666	C₂×C₈	—	53	1	no	—
667	C₂×C₈	—	53	1	no	—
668	C₂×C₈	—	53	2	no	—
669	C₂×C₈	—	53	2	no	—
670	C₂×C₈	—	53	2	no	—
671	C₂×C₈	—	53	2	no	—
672	C₂×C₈	—	53	2	no	—
673	C₂×C₈	—	53	2	no	—
674	C₂×C₈	—	53	4	no	—
675	C₂×C₈	—	106	2	no	—
676	C₂×C₈	—	106	2	no	—
677	C₂×C₈	—	106	4	no	—
678	C₂×C₈	—	106	4	no	—
679	C₂×C₈	—	106	4	no	—
680	C₂×C₈	—	106	4	no	—
681	C₂×C₈	—	106	2	no	—
682	C₂×C₈	—	106	2	no	—
683	C₂×C₈	—	106	2	no	—
684	C₂×C₈	—	106	2	no	—
685	C₂×C₈	—	106	2	no	—
686	C₂×C₈	—	106	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₄²	—	53	2	no	—
698	C₄²	—	106	2	no	—
699	C₄²	—	106	2	no	—
700	C₄²	—	106	2	no	—
701	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	53	1	no	—
704	C₂³	—	53	1	no	—
705	C₂³	—	53	1	no	—
706	C₂³	—	53	1	no	—
707	C₂³	—	53	1	no	—
708	C₂³	—	53	1	no	—
709	C₂³	—	106	2	no	—
710	C₂³	—	106	2	no	—
711	C₂³	—	106	1	no	—
712	C₂³	—	212	2	no	—
713	C₂³	—	212	4	no	—
714	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	1	no	—
716	Q₈	—	53	2	no	—
717	Q₈	—	106	2	no	—
718	Q₈	—	106	2	no	—
719	Q₈	—	106	1	no	—
720	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	1	no	—
724	D₄	—	53	2	no	—
725	D₄	—	106	2	no	—
726	D₄	—	106	2	no	—
727	D₄	—	106	2	no	—
728	D₄	—	106	2	no	—
729	D₄	—	106	2	no	—
730	D₄	—	106	2	no	—
731	D₄	—	106	2	no	—
732	D₄	—	106	2	no	—
733	D₄	—	106	1	no	—
734	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	1	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	212	4	no	—
773	C₂×C₄	—	212	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	53	2	no	—
782	C₈	—	53	2	no	—
783	C₈	—	53	2	no	—
784	C₈	—	53	2	no	—
785	C₈	—	106	4	no	—
786	C₈	—	106	4	no	—
787	C₈	—	106	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	53	1	no	—
792	C₂²	—	53	1	no	—
793	C₂²	—	53	1	no	—
794	C₂²	—	53	1	no	—
795	C₂²	—	106	2	no	—
796	C₂²	—	106	2	no	—
797	C₂²	—	106	2	no	—
798	C₂²	—	106	2	no	—
799	C₂²	—	212	1	no	—
800	C₂²	—	212	1	no	—
801	C₂²	—	212	1	no	—
802	C₂²	—	212	2	no	—
803	C₂²	—	212	4	no	—
804	C₂²	—	212	4	no	—
805	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	53	1	no	—
811	C₄	—	53	1	no	—
812	C₄	—	53	1	no	—
813	C₄	—	53	1	no	—
814	C₄	—	106	2	no	—
815	C₄	—	212	2	no	—
816	C₄	—	212	4	no	—
817	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	53	2	no	—
826	C₂	—	106	1	no	—
827	C₂	—	106	1	no	—
828	C₂	—	106	1	no	—
829	C₂	—	212	2	no	—
830	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#421	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#421	#6157
hypocenter	C₅₃	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20291275	C₂	semidirect
5. #20290495	C₂	semidirect
6. #20290491	C₂	semidirect
7. #20290408	C₂	semidirect
8. #20290396	C₂	semidirect
10. C₂×#13133305	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊#131	C₄	semidirect
18. C₂×#13133304	C₄	semidirect
25. #16811616	C₄	semidirect
26. #16811615	C₄	semidirect
27. #16811614	C₄	semidirect
31. #16811589	C₂²	semidirect
32. #16811589	C₂²	semidirect
35. #16811582	C₂²	semidirect
37. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #16811498	C₂²	semidirect
40. #16811494	C₂²	semidirect
44. #16810641	C₄	semidirect
45. #16810640	C₄	semidirect
46. #16810639	C₄	semidirect
47. #16810638	C₄	semidirect
49. C₅₃×#421	C₄	semidirect
52. #13133305	C₂×C₄	semidirect
53. #13133305	C₂×C₄	semidirect
60. #13133304	C₂×C₄	semidirect
61. #13133304	C₂×C₄	semidirect
143. #13133145	C₂×C₄	semidirect
144. #13133144	C₂×C₄	semidirect
145. #13133143	C₂×C₄	semidirect
149. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
447. #421	#6157	semidirect
465. C₅₃	#20420	semidirect
557. #104	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
#20291335	2
C₂×#16811589	2
#20291275	2
#20290495	2
#20290491	2
#20290408	2
#20290396	2
#421×D₅₃	2
#20420	53