Subgroups — #28318245

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133282	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊#104	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133281	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811616	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811615	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811614	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811613	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811589	—	2	2	no	—
24	#16811586	C₂²	1	4	yes	complemented
25	M₁₆×#6157	—	2	2	no	—
26	M₁₆×#6157	—	2	2	no	—
27	M₁₆×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811498	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811495	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811495	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811389	—	2	2	no	—
36	#16811389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811388	—	2	2	no	—
39	#16811388	C₄	1	4	yes	complemented
40	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133296	—	2	1	no	—
62	#13133296	—	2	1	no	—
63	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133282	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133282	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133281	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133281	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133271	—	2	4	no	—
82	#13133271	—	2	4	no	—
83	C₈×#6157	—	2	4	no	—
84	C₈×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
94	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133225	—	2	2	no	—
104	#13133225	—	2	4	no	—
105	#13133225	—	2	4	no	—
106	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#13133224	—	2	2	no	—
108	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133223	—	2	2	no	—
110	#13133223	—	2	4	no	—
111	#13133223	—	2	4	no	—
112	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
124	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
125	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
151	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	#11719949	—	2	1	no	—
163	#11719949	—	2	1	no	—
164	#11719949	C₄²	1	2	yes	—
165	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
168	Q₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
169	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11719947	—	2	2	no	—
171	#11719947	—	2	2	no	—
172	#11719947	—	2	2	no	—
173	#11719947	—	2	2	no	—
174	#11719947	—	2	1	no	—
175	#11719947	—	2	1	no	—
176	#11719947	C₄²	1	2	yes	—
177	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	D₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
185	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#11719945	—	2	1	no	—
187	#11719945	—	2	1	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	C₄²	1	2	yes	—
193	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
219	#11719940	—	2	2	no	—
220	#11719940	—	2	2	no	—
221	#11719940	—	2	2	no	—
222	#11719940	—	2	2	no	—
223	C₂×#88324	—	2	2	no	—
224	C₂×#88324	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×#6157	—	2	2	no	—
228	C₄×#6157	—	2	2	no	—
229	C₄×#6157	—	2	2	no	—
230	C₄×#6157	—	2	1	no	—
231	C₄×#6157	—	2	2	no	—
232	C₄×#6157	—	2	1	no	—
233	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#11719936	—	2	2	no	—
236	#11719936	—	2	2	no	—
237	#11719936	—	2	2	no	—
238	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
244	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11719917	—	2	1	no	—
252	#11719917	—	2	4	no	—
253	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×#88322	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	—	2	4	no	—
258	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#11719912	—	2	2	no	—
260	#11719912	—	2	2	no	—
261	#11719912	—	2	4	no	—
262	#11719912	—	2	4	no	—
263	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#6157	—	2	4	no	—
285	C₂×#6157	—	2	2	no	—
286	C₂×#6157	—	2	2	no	—
287	C₂×#6157	—	2	4	no	—
288	C₂×#6157	—	4	4	no	—
289	C₂×#6157	—	4	4	no	—
290	C₂×#6157	—	4	2	no	—
291	C₂×#6157	—	8	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	2	1	no	—
325	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
352	#88324	—	2	4	no	—
353	#88324	—	2	4	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	#88322	—	2	2	no	—
357	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	#20421	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
375	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#6157	—	2	4	no	—
380	#6157	—	4	2	no	—
381	#6157	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#568	—	53	1	no	—
393	C₂²×#104	—	53	1	no	—
394	#2896	—	53	1	no	—
395	#2873	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
397	#1765	—	53	4	no	—
398	#1764	—	53	4	no	—
399	#1738	—	53	1	no	—
400	C₂×#339	—	53	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	D₅₃	—	2	1	no	—
407	D₅₃	—	2	1	no	—
408	D₅₃	—	2	1	no	—
409	D₅₃	—	4	2	no	—
410	D₅₃	#2956	1	2	yes	—
411	C₂²×#41	—	53	1	no	—
412	#568	—	53	1	no	—
413	#568	—	53	4	no	—
414	#568	—	53	1	no	—
415	#568	—	53	1	no	—
416	#568	—	106	2	no	—
417	#568	—	106	2	no	—
418	#568	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×#131	—	53	4	no	—
420	C₂×#131	—	106	2	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×#117	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×#104	—	53	2	no	—
429	C₂×#104	—	53	4	no	—
430	C₂×#104	—	53	2	no	—
431	C₂×#104	—	53	2	no	—
432	C₂×#104	—	53	2	no	—
433	#419	—	53	2	no	—
434	#418	—	53	2	no	—
435	#417	—	53	4	no	—
436	#416	—	53	4	no	—
437	#405	—	53	4	no	—
438	#405	—	106	2	no	—
439	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
440	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
441	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×#97	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
444	#341	—	53	4	no	—
445	#339	—	53	2	no	—
446	#339	—	53	2	no	—
447	C₅₃	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	53	2	no	—
450	C₂×#41	—	53	2	no	—
451	C₂×#41	—	53	2	no	—
452	C₂×#41	—	53	1	no	—
453	C₂×#41	—	53	1	no	—
454	C₂×#41	—	53	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂×#41	—	106	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	1	no	—
459	C₂×#41	—	106	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	1	no	—
461	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
468	#131	—	2	2	no	—
469	#131	—	53	4	no	—
470	#131	—	53	4	no	—
471	#131	—	53	4	no	—
472	#131	—	106	4	no	—
473	#131	—	106	2	no	—
474	#131	—	106	4	no	—
475	#131	—	106	4	no	—
476	#131	—	106	4	no	—
477	#131	—	106	2	no	—
478	#131	—	106	2	no	—
479	#131	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
480	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	106	1	no	—
521	#117	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
532	#104	—	53	4	no	—
533	#104	—	53	4	no	—
534	#104	—	53	4	no	—
535	#104	—	53	4	no	—
536	#103	—	53	8	no	—
537	#102	—	53	8	no	—
538	#97	—	106	4	no	—
539	#97	—	106	4	no	—
540	C₄×C₈	—	106	4	no	—
541	C₄×C₈	—	106	4	no	—
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	—	106	1	no	—
544	#41	—	2	1	no	—
545	#41	—	2	1	no	—
546	#41	—	53	2	no	—
547	#41	—	53	2	no	—
548	#41	—	53	2	no	—
549	#41	—	53	2	no	—
550	#41	—	53	2	no	—
551	#41	—	53	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	#41	—	106	2	no	—
559	#41	—	106	2	no	—
560	#41	—	106	1	no	—
561	#41	—	106	1	no	—
562	#41	—	106	1	no	—
563	#41	—	106	1	no	—
564	#41	—	106	1	no	—
565	#41	—	106	1	no	—
566	#41	C₄×#6157	1	2	yes	—
567	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
619	M₁₆	—	2	1	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	53	2	no	—
622	M₁₆	—	53	2	no	—
623	M₁₆	—	53	4	no	—
624	M₁₆	—	53	4	no	—
625	M₁₆	—	53	4	no	—
626	M₁₆	—	53	2	no	—
627	M₁₆	—	106	4	no	—
628	M₁₆	—	106	2	no	—
629	M₁₆	—	106	2	no	—
630	M₁₆	—	106	4	no	—
631	M₁₆	—	106	2	no	—
632	M₁₆	—	106	2	no	—
633	M₁₆	—	106	2	no	—
634	M₁₆	—	106	2	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	106	2	no	—
638	M₁₆	—	106	1	no	—
639	M₁₆	—	106	4	no	—
640	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
641	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
642	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	53	4	no	—
647	C₂×C₈	—	53	4	no	—
648	C₂×C₈	—	53	4	no	—
649	C₂×C₈	—	106	4	no	—
650	C₂×C₈	—	106	2	no	—
651	C₂×C₈	—	106	2	no	—
652	C₂×C₈	—	106	4	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	—	106	2	no	—
655	C₂×C₈	—	106	2	no	—
656	C₂×C₈	—	106	2	no	—
657	C₂×C₈	—	106	2	no	—
658	C₂×C₈	—	106	1	no	—
659	C₂×C₈	—	106	4	no	—
660	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄²	—	53	2	no	—
666	C₄²	—	53	2	no	—
667	C₄²	—	106	1	no	—
668	C₄²	—	106	2	no	—
669	C₄²	—	106	1	no	—
670	C₄²	—	106	2	no	—
671	C₄²	—	106	2	no	—
672	C₄²	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	53	1	no	—
675	C₂³	—	53	1	no	—
676	C₂³	—	53	1	no	—
677	C₂³	—	53	1	no	—
678	C₂³	—	53	1	no	—
679	C₂³	—	53	1	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	1	no	—
683	C₂³	—	424	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	1	no	—
687	Q₈	—	53	2	no	—
688	Q₈	—	106	2	no	—
689	Q₈	—	106	2	no	—
690	Q₈	—	106	1	no	—
691	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	1	no	—
695	D₄	—	53	2	no	—
696	D₄	—	106	2	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	106	2	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	106	2	no	—
704	D₄	—	106	1	no	—
705	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂×C₄	—	424	2	no	—
745	C₂×C₄	—	212	4	no	—
746	C₂×C₄	—	212	4	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	53	4	no	—
756	C₈	—	106	4	no	—
757	C₈	—	106	4	no	—
758	C₈	—	106	2	no	—
759	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	53	1	no	—
764	C₂²	—	53	1	no	—
765	C₂²	—	53	1	no	—
766	C₂²	—	53	1	no	—
767	C₂²	—	106	2	no	—
768	C₂²	—	106	2	no	—
769	C₂²	—	106	2	no	—
770	C₂²	—	106	2	no	—
771	C₂²	—	424	1	no	—
772	C₂²	—	424	2	no	—
773	C₂²	—	212	1	no	—
774	C₂²	—	212	1	no	—
775	C₂²	—	212	1	no	—
776	C₂²	—	212	4	no	—
777	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	53	1	no	—
782	C₄	—	53	1	no	—
783	C₄	—	53	1	no	—
784	C₄	—	53	1	no	—
785	C₄	—	106	4	no	—
786	C₄	—	106	2	no	—
787	C₄	—	212	4	no	—
788	C₄	—	212	2	no	—
789	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	53	2	no	—
798	C₂	—	106	1	no	—
799	C₂	—	106	1	no	—
800	C₂	—	106	1	no	—
801	C₂	—	212	2	no	—
802	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#568	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#568	#6157
hypocenter	C₅₃	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291278	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. #20290493	C₂	semidirect
6. #20290489	C₂	semidirect
7. #20290408	C₂	semidirect
8. C₂×#16811495	C₂	semidirect
14. C₂×#13133282	C₄	semidirect
15. D₅₃⋊#104	C₄	semidirect
18. C₂×#13133281	C₄	semidirect
19. #16811616	C₄	semidirect
20. #16811615	C₄	semidirect
21. #16811614	C₄	semidirect
24. #16811586	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
30. #16811498	C₂²	semidirect
31. #16811495	C₂²	semidirect
32. #16811495	C₂²	semidirect
34. #16811390	C₄	semidirect
36. #16811389	C₄	semidirect
37. #16811389	C₄	semidirect
39. #16811388	C₄	semidirect
45. C₅₃×#568	C₄	semidirect
75. #13133282	C₂×C₄	semidirect
76. #13133282	C₂×C₄	semidirect
77. #13133281	C₂×C₄	semidirect
78. #13133281	C₂×C₄	semidirect
79. #13133280	C₂×C₄	semidirect
80. #13133279	C₂×C₄	semidirect
106. #13133225	C₂×C₄	semidirect
108. #13133224	C₂×C₄	semidirect
112. #13133223	C₂×C₄	semidirect
136. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
418. #568	#6157	semidirect
447. C₅₃	#20421	semidirect
479. #131	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#104	2
#20291335	2
#20291278	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290493	2
#20290489	2
#20290408	2
C₂×#16811495	2
#568×D₅₃	2
#20421	53