Subgroups — #28318246

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811701	—	2	4	no	—
11	#16811701	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133281	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811587	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
25	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810631	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810621	C₄	1	4	yes	complemented
38	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	#13133304	—	2	8	no	—
42	#13133304	—	2	16	no	—
43	#13133304	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133272	—	2	4	no	—
70	#13133271	—	2	4	no	—
71	C₄×#88324	—	2	4	no	—
72	C₈×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133173	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#11719947	—	2	4	no	—
126	#11719947	—	2	4	no	—
127	#11719947	—	2	4	no	—
128	#11719947	—	2	4	no	—
129	#11719947	—	2	4	no	—
130	#11719947	—	2	2	no	—
131	#11719947	—	2	2	no	—
132	#11719947	C₄²	1	8	yes	—
133	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719940	—	2	4	no	—
149	#11719940	—	2	16	no	—
150	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#88324	—	2	4	no	—
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	2	no	—
154	C₂×#88324	—	2	16	no	—
155	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×#6157	—	2	4	no	—
157	C₄×#6157	—	2	1	no	—
158	C₄×#6157	—	2	1	no	—
159	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11719936	—	2	4	no	—
162	#11719936	—	2	2	no	—
163	#11719936	—	2	2	no	—
164	#11719936	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#11719919	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11719912	—	2	4	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	2	4	no	—
196	C₂×#6157	—	2	2	no	—
197	C₂×#6157	—	2	2	no	—
198	C₂×#6157	—	4	8	no	—
199	C₂×#6157	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	#88324	—	2	4	no	—
236	#88324	—	2	4	no	—
237	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#20421	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#6157	—	2	4	no	—
255	#6157	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#568	—	53	1	no	—
266	C₂²×#104	—	53	1	no	—
267	#2896	—	53	1	no	—
268	#2873	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
270	#1765	—	53	4	no	—
271	#1764	—	53	4	no	—
272	#1738	—	53	1	no	—
273	C₂×#339	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	2	1	no	—
279	D₅₃	—	2	1	no	—
280	D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×#41	—	53	1	no	—
282	#568	—	53	8	no	—
283	#568	—	106	4	no	—
284	C₂×#131	—	53	4	no	—
285	C₂×#131	—	106	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×#104	—	53	8	no	—
294	C₂×#104	—	53	2	no	—
295	C₂×#104	—	53	2	no	—
296	#419	—	53	1	no	—
297	#419	—	53	1	no	—
298	#418	—	53	1	no	—
299	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#417	—	53	4	no	—
301	#416	—	53	4	no	—
302	#405	—	53	4	no	—
303	#405	—	106	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×#97	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	#341	—	53	4	no	—
309	#339	—	53	2	no	—
310	#339	—	53	2	no	—
311	C₅₃	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	53	4	no	—
313	C₂×#41	—	53	4	no	—
314	C₂×#41	—	53	2	no	—
315	C₂×#41	—	53	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	1	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	1	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	#131	—	53	16	no	—
327	#131	—	106	8	no	—
328	#131	—	106	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
353	#117	—	53	1	no	—
354	#117	—	53	2	no	—
355	#117	—	106	1	no	—
356	#117	—	106	1	no	—
357	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	#104	—	53	8	no	—
367	#104	—	53	8	no	—
368	#103	—	53	4	no	—
369	#103	—	53	4	no	—
370	#102	—	53	4	no	—
371	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
372	#97	—	106	4	no	—
373	#97	—	106	4	no	—
374	C₄×C₈	—	106	4	no	—
375	C₄×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	#41	—	53	8	no	—
379	#41	—	53	4	no	—
380	#41	—	53	4	no	—
381	#41	—	106	4	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	53	8	no	—
422	M₁₆	—	53	8	no	—
423	M₁₆	—	53	4	no	—
424	M₁₆	—	53	4	no	—
425	M₁₆	—	106	4	no	—
426	M₁₆	—	106	16	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	53	4	no	—
434	C₂×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	16	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	1	no	—
455	C₄²	—	106	1	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	53	4	no	—
468	Q₈	—	106	4	no	—
469	Q₈	—	106	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	8	no	—
475	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	424	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	53	8	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₈	—	106	4	no	—
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	53	1	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	53	1	no	—
527	C₄	—	53	1	no	—
528	C₄	—	53	2	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	—	106	4	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	106	1	no	—
539	C₂	—	106	1	no	—
540	C₂	—	106	2	no	—
541	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20291489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291280	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. #20290494	C₂	semidirect
6. #20290490	C₂	semidirect
7. #20290409	C₂	semidirect
8. #20290391	C₂	semidirect
11. #16811701	C₄	semidirect
19. C₂×#13133281	C₄	semidirect
22. #16811588	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
28. #16811499	C₂²	semidirect
29. #16811493	C₂²	semidirect
30. #16811493	C₂²	semidirect
34. #16810633	C₄	semidirect
35. #16810631	C₄	semidirect
36. #16810628	C₄	semidirect
37. #16810621	C₄	semidirect
39. C₅₃×#418	C₄	semidirect
43. #13133304	C₂×C₄	semidirect
67. #13133281	C₂×C₄	semidirect
68. #13133281	C₂×C₄	semidirect
97. #13133142	C₂×C₄	semidirect
98. #13133140	C₂×C₄	semidirect
99. #13133138	C₂×C₄	semidirect
103. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
299. #418	#6157	semidirect
311. C₅₃	#20421	semidirect
371. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂²×#13133281	2
#20291280	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290494	2
#20290490	2
#20290409	2
#20290391	2
#20283229	2
#20421	53