Subgroups — #28318248

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811702	—	2	4	no	—
13	#16811702	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅₃⋊#104	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811588	—	2	1	no	—
29	#16811588	—	2	1	no	—
30	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
33	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810630	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810626	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16810625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
52	#13133305	—	2	4	no	—
53	#13133305	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#13133304	—	2	4	no	—
55	#13133304	—	2	16	no	—
56	#13133304	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
67	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
69	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
79	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133282	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133282	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133281	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133281	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#13133272	—	2	2	no	—
90	#13133272	—	2	2	no	—
91	#13133271	—	2	4	no	—
92	C₄×#88324	—	2	2	no	—
93	C₄×#88324	—	2	2	no	—
94	C₈×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133175	—	2	1	no	—
115	#13133175	—	2	1	no	—
116	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719949	—	2	1	no	—
154	#11719949	—	2	1	no	—
155	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
159	#11719947	—	2	4	no	—
160	#11719947	—	2	4	no	—
161	#11719947	—	2	1	no	—
162	#11719947	—	2	1	no	—
163	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	4	no	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	#11719945	C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#11719940	—	2	4	no	—
191	#11719940	—	2	8	no	—
192	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×#88324	—	2	4	no	—
194	C₂×#88324	—	2	1	no	—
195	C₂×#88324	—	2	1	no	—
196	C₂×#88324	—	2	2	no	—
197	C₂×#88324	—	2	8	no	—
198	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×#6157	—	2	4	no	—
201	C₄×#6157	—	2	1	no	—
202	C₄×#6157	—	2	1	no	—
203	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#11719936	—	2	4	no	—
206	#11719936	—	2	2	no	—
207	#11719936	—	2	1	no	—
208	#11719936	—	2	1	no	—
209	#11719936	—	2	8	no	—
210	#11719936	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#11719936	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#11719936	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#11719936	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
216	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
217	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	#11719917	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11719912	—	2	4	no	—
232	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#6157	—	2	2	no	—
247	C₂×#6157	—	2	2	no	—
248	C₂×#6157	—	2	2	no	—
249	C₂×#6157	—	2	2	no	—
250	C₂×#6157	—	4	8	no	—
251	C₂×#6157	—	4	1	no	—
252	C₂×#6157	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	1	no	—
282	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
300	#88324	—	2	4	no	—
301	#88324	—	2	2	no	—
302	#88324	—	2	2	no	—
303	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#88322	—	2	2	no	—
307	#20421	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#6157	—	2	4	no	—
329	#6157	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#568	—	53	1	no	—
341	C₂²×#104	—	53	1	no	—
342	#2896	—	53	1	no	—
343	#2873	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
345	#1765	—	53	2	no	—
346	#1765	—	53	2	no	—
347	#1764	—	53	2	no	—
348	#1764	—	53	2	no	—
349	#1738	—	53	1	no	—
350	C₂×#339	—	53	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	—	2	1	no	—
357	D₅₃	—	2	2	no	—
358	D₅₃	—	2	1	no	—
359	D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×#41	—	53	1	no	—
361	#568	—	53	8	no	—
362	#568	—	106	4	no	—
363	C₂×#131	—	53	2	no	—
364	C₂×#131	—	53	2	no	—
365	C₂×#131	—	106	2	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
372	C₂×#117	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×#104	—	53	1	no	—
375	C₂×#104	—	53	1	no	—
376	C₂×#104	—	53	8	no	—
377	C₂×#104	—	53	1	no	—
378	C₂×#104	—	53	1	no	—
379	#419	—	53	2	no	—
380	#418	—	53	2	no	—
381	#417	—	53	1	no	—
382	#417	—	53	1	no	—
383	#417	—	53	1	no	—
384	#417	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#416	—	53	2	no	—
386	#416	—	53	2	no	—
387	#405	—	53	2	no	—
388	#405	—	53	2	no	—
389	#405	—	106	1	no	—
390	#405	—	106	1	no	—
391	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×#97	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
395	#341	—	53	2	no	—
396	#341	—	53	2	no	—
397	#339	—	53	2	no	—
398	#339	—	53	2	no	—
399	C₅₃	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×#41	—	53	4	no	—
401	C₂×#41	—	53	4	no	—
402	C₂×#41	—	53	1	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	106	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	#131	—	53	8	no	—
417	#131	—	53	8	no	—
418	#131	—	106	4	no	—
419	#131	—	106	4	no	—
420	#131	—	106	16	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
450	#117	—	53	2	no	—
451	#117	—	53	2	no	—
452	#117	—	106	1	no	—
453	#117	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
463	#104	—	53	4	no	—
464	#104	—	53	4	no	—
465	#104	—	53	4	no	—
466	#104	—	53	4	no	—
467	#103	—	53	2	no	—
468	#103	—	53	2	no	—
469	#103	—	53	2	no	—
470	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
471	#102	—	53	2	no	—
472	#102	—	53	2	no	—
473	#102	—	53	2	no	—
474	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
475	#97	—	106	4	no	—
476	#97	—	106	2	no	—
477	#97	—	106	2	no	—
478	C₄×C₈	—	106	4	no	—
479	C₄×C₈	—	106	2	no	—
480	C₄×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	53	1	no	—
482	C₂⁴	—	106	1	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	53	2	no	—
485	#41	—	53	2	no	—
486	#41	—	53	2	no	—
487	#41	—	53	2	no	—
488	#41	—	53	4	no	—
489	#41	—	106	4	no	—
490	#41	—	106	4	no	—
491	#41	—	106	4	no	—
492	#41	—	106	1	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	1	no	—
495	#41	—	106	1	no	—
496	#41	—	106	1	no	—
497	#41	—	106	2	no	—
498	#41	C₄×#6157	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂×D₄	—	106	1	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×D₄	—	106	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	53	4	no	—
541	M₁₆	—	53	4	no	—
542	M₁₆	—	53	8	no	—
543	M₁₆	—	53	2	no	—
544	M₁₆	—	53	2	no	—
545	M₁₆	—	53	4	no	—
546	M₁₆	—	106	4	no	—
547	M₁₆	—	106	8	no	—
548	M₁₆	—	106	8	no	—
549	M₁₆	—	106	1	no	—
550	M₁₆	—	106	1	no	—
551	M₁₆	—	106	4	no	—
552	M₁₆	—	106	2	no	—
553	M₁₆	—	106	4	no	—
554	M₁₆	—	106	2	no	—
555	C₂×C₈	—	53	2	no	—
556	C₂×C₈	—	53	2	no	—
557	C₂×C₈	—	53	4	no	—
558	C₂×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂×C₈	—	53	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	8	no	—
563	C₂×C₈	—	106	8	no	—
564	C₂×C₈	—	106	1	no	—
565	C₂×C₈	—	106	1	no	—
566	C₂×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂×C₈	—	106	4	no	—
568	C₂×C₈	—	106	4	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₄²	—	53	2	no	—
577	C₄²	—	53	2	no	—
578	C₄²	—	106	2	no	—
579	C₄²	—	106	2	no	—
580	C₄²	—	106	1	no	—
581	C₄²	—	106	1	no	—
582	C₄²	—	106	4	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	53	1	no	—
585	C₂³	—	53	1	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	53	2	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	1	no	—
590	C₂³	—	424	1	no	—
591	C₂³	—	424	1	no	—
592	C₂³	—	212	1	no	—
593	C₂³	—	212	1	no	—
594	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	53	2	no	—
597	Q₈	—	106	4	no	—
598	Q₈	—	106	1	no	—
599	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	53	2	no	—
603	D₄	—	106	2	no	—
604	D₄	—	106	2	no	—
605	D₄	—	106	4	no	—
606	D₄	—	106	2	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	1	no	—
610	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	424	1	no	—
642	C₂×C₄	—	212	8	no	—
643	C₂×C₄	—	212	1	no	—
644	C₂×C₄	—	212	1	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	53	4	no	—
651	C₈	—	53	4	no	—
652	C₈	—	106	4	no	—
653	C₈	—	106	2	no	—
654	C₈	—	106	2	no	—
655	C₈	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	53	1	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	53	1	no	—
664	C₂²	—	106	1	no	—
665	C₂²	—	106	1	no	—
666	C₂²	—	106	1	no	—
667	C₂²	—	106	1	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	424	4	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	—	212	1	no	—
673	C₂²	—	212	1	no	—
674	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	53	1	no	—
679	C₄	—	53	1	no	—
680	C₄	—	53	2	no	—
681	C₄	—	106	4	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	—	212	2	no	—
685	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
686	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	106	1	no	—
691	C₂	—	106	2	no	—
692	C₂	—	106	1	no	—
693	C₂	—	212	2	no	—
694	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20291489	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20291490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#417	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#6157
hypocenter	C₅₃	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291281	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. #20290496	C₂	semidirect
6. #20290494	C₂	semidirect
7. #20290492	C₂	semidirect
8. #20290490	C₂	semidirect
9. #20290409	C₂	semidirect
10. C₂×#16811493	C₂	semidirect
13. #16811702	C₄	semidirect
25. D₅₃⋊#104	C₄	semidirect
30. #16811588	C₂²	semidirect
31. #16811588	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
36. #16811499	C₂²	semidirect
37. #16811499	C₂²	semidirect
38. #16811493	C₂²	semidirect
39. #16811493	C₂²	semidirect
43. #16810630	C₄	semidirect
44. #16810626	C₄	semidirect
45. #16810625	C₄	semidirect
46. #16810624	C₄	semidirect
47. #16810622	C₄	semidirect
50. C₅₃×#417	C₄	semidirect
53. #13133305	C₂×C₄	semidirect
56. #13133304	C₂×C₄	semidirect
85. #13133282	C₂×C₄	semidirect
86. #13133282	C₂×C₄	semidirect
87. #13133281	C₂×C₄	semidirect
88. #13133281	C₂×C₄	semidirect
121. #13133142	C₂×C₄	semidirect
122. #13133141	C₂×C₄	semidirect
123. #13133140	C₂×C₄	semidirect
124. #13133139	C₂×C₄	semidirect
125. #13133138	C₂×C₄	semidirect
126. #13133137	C₂×C₄	semidirect
130. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
384. #417	#6157	semidirect
399. C₅₃	#20421	semidirect
470. #103	C₂×#6157	semidirect
474. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
#20291281	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290496	2
#20290494	2
#20290492	2
#20290490	2
#20290409	2
C₂×#16811493	2
#20283231	2
#20421	53