Subgroups — #28318250

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811622	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811621	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811620	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅₃⋊#104	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811613	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16811613	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811613	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133280	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133279	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811589	—	2	2	no	—
24	#16811589	—	2	2	no	—
25	#16811589	—	2	2	no	—
26	#16811586	C₂²	1	4	yes	complemented
27	M₁₆×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811498	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811498	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811389	—	2	2	no	—
36	#16811389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811388	—	2	2	no	—
39	#16811388	C₄	1	4	yes	complemented
40	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
61	#13133296	—	2	1	no	—
62	#13133296	—	2	1	no	—
63	#13133296	—	2	1	no	—
64	#13133296	—	2	1	no	—
65	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133282	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133280	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133280	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133279	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133279	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133271	—	2	4	no	—
82	#13133271	—	2	4	no	—
83	C₈×#6157	—	2	4	no	—
84	C₈×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
94	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133225	—	2	2	no	—
104	#13133225	—	2	4	no	—
105	#13133225	—	2	4	no	—
106	#13133225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#13133224	—	2	2	no	—
108	#13133224	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133223	—	2	2	no	—
110	#13133223	—	2	4	no	—
111	#13133223	—	2	4	no	—
112	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
124	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
125	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
147	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	1	no	—
159	#11719949	—	2	1	no	—
160	#11719949	C₄²	1	2	yes	—
161	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
165	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11719947	—	2	2	no	—
167	#11719947	—	2	2	no	—
168	#11719947	—	2	2	no	—
169	#11719947	—	2	2	no	—
170	#11719947	—	2	1	no	—
171	#11719947	—	2	1	no	—
172	#11719947	C₄²	1	2	yes	—
173	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	D₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
181	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#11719945	—	2	1	no	—
183	#11719945	—	2	1	no	—
184	#11719945	—	2	2	no	—
185	#11719945	—	2	2	no	—
186	#11719945	—	2	2	no	—
187	#11719945	—	2	2	no	—
188	#11719945	C₄²	1	2	yes	—
189	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
217	#11719940	—	2	2	no	—
218	#11719940	—	2	2	no	—
219	C₂×#88324	—	2	2	no	—
220	C₂×#88324	—	2	2	no	—
221	C₂×#88324	—	2	2	no	—
222	C₂×#88324	—	2	1	no	—
223	C₂×#88324	—	2	1	no	—
224	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×#6157	—	2	2	no	—
229	C₄×#6157	—	2	2	no	—
230	C₄×#6157	—	2	2	no	—
231	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#11719936	—	2	2	no	—
233	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
235	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
240	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
243	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
244	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#11719917	—	2	1	no	—
251	#11719917	—	2	4	no	—
252	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	—	2	4	no	—
257	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#11719912	—	2	2	no	—
259	#11719912	—	2	2	no	—
260	#11719912	—	2	4	no	—
261	#11719912	—	2	4	no	—
262	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#6157	—	2	4	no	—
284	C₂×#6157	—	2	4	no	—
285	C₂×#6157	—	4	4	no	—
286	C₂×#6157	—	8	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	1	no	—
320	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
347	#88324	—	2	4	no	—
348	#88324	—	2	2	no	—
349	#88324	—	2	2	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	#88322	—	2	2	no	—
353	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	#20422	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#6157	—	4	4	no	—
376	#6157	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#568	—	53	1	no	—
388	C₂×#421	—	53	1	no	—
389	C₂×#416	—	53	1	no	—
390	#2873	—	53	1	no	—
391	C₂×#405	—	53	1	no	—
392	#1765	—	53	4	no	—
393	#1764	—	53	4	no	—
394	C₂×#341	—	53	1	no	—
395	#1733	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	D₅₃	—	2	1	no	—
402	D₅₃	—	2	1	no	—
403	D₅₃	—	2	1	no	—
404	D₅₃	—	4	2	no	—
405	D₅₃	#2957	1	2	yes	—
406	C₂²×#41	—	53	1	no	—
407	#568	—	53	1	no	—
408	#568	—	53	4	no	—
409	#568	—	53	1	no	—
410	#568	—	53	1	no	—
411	#568	—	106	2	no	—
412	#568	—	106	2	no	—
413	#568	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#131	—	53	4	no	—
415	C₂×#131	—	106	2	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
418	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×#117	—	53	1	no	—
422	C₂×#117	—	53	1	no	—
423	#421	—	53	4	no	—
424	#421	—	53	2	no	—
425	#421	—	53	2	no	—
426	C₂×#104	—	53	4	no	—
427	#416	—	53	4	no	—
428	#416	—	53	2	no	—
429	#416	—	53	2	no	—
430	C₂×#103	—	53	2	no	—
431	C₂×#102	—	53	2	no	—
432	#405	—	53	4	no	—
433	#405	—	106	2	no	—
434	#405	—	106	2	no	—
435	#405	—	106	2	no	—
436	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×#97	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
439	#341	—	53	2	no	—
440	#341	—	53	2	no	—
441	#339	—	53	4	no	—
442	C₅₃	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×#41	—	53	2	no	—
444	C₂×#41	—	53	2	no	—
445	C₂×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	1	no	—
448	C₂×#41	—	53	1	no	—
449	C₂×#41	—	53	1	no	—
450	C₂×#41	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	—	106	1	no	—
452	C₂×#41	—	106	1	no	—
453	C₂×#41	—	106	1	no	—
454	C₂×#41	—	106	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
462	#131	—	2	2	no	—
463	#131	—	53	4	no	—
464	#131	—	53	4	no	—
465	#131	—	53	4	no	—
466	#131	—	106	4	no	—
467	#131	—	106	2	no	—
468	#131	—	106	4	no	—
469	#131	—	106	4	no	—
470	#131	—	106	4	no	—
471	#131	—	106	2	no	—
472	#131	—	106	2	no	—
473	#131	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
474	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
513	#117	—	53	2	no	—
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	—	53	2	no	—
516	#117	—	53	2	no	—
517	#117	—	106	1	no	—
518	#117	—	106	1	no	—
519	#117	—	106	1	no	—
520	#117	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
527	#104	—	53	8	no	—
528	#104	—	53	8	no	—
529	#103	—	53	4	no	—
530	#103	—	53	4	no	—
531	#102	—	53	4	no	—
532	#102	—	53	4	no	—
533	#97	—	106	4	no	—
534	#97	—	106	4	no	—
535	C₄×C₈	—	106	4	no	—
536	C₄×C₈	—	106	4	no	—
537	C₂⁴	—	53	1	no	—
538	C₂⁴	—	106	1	no	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	53	2	no	—
542	#41	—	53	2	no	—
543	#41	—	53	2	no	—
544	#41	—	53	2	no	—
545	#41	—	53	2	no	—
546	#41	—	53	2	no	—
547	#41	—	106	2	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	1	no	—
556	#41	—	106	1	no	—
557	#41	—	106	1	no	—
558	#41	—	106	1	no	—
559	#41	—	106	1	no	—
560	#41	—	106	1	no	—
561	#41	C₄×#6157	1	2	yes	—
562	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
569	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	53	2	no	—
613	M₁₆	—	53	2	no	—
614	M₁₆	—	53	4	no	—
615	M₁₆	—	53	4	no	—
616	M₁₆	—	53	4	no	—
617	M₁₆	—	53	2	no	—
618	M₁₆	—	106	4	no	—
619	M₁₆	—	106	2	no	—
620	M₁₆	—	106	2	no	—
621	M₁₆	—	106	4	no	—
622	M₁₆	—	106	2	no	—
623	M₁₆	—	106	2	no	—
624	M₁₆	—	106	2	no	—
625	M₁₆	—	106	1	no	—
626	M₁₆	—	106	4	no	—
627	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
628	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
629	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	53	2	no	—
633	C₂×C₈	—	53	4	no	—
634	C₂×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂×C₈	—	53	2	no	—
636	C₂×C₈	—	53	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	4	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	106	4	no	—
641	C₂×C₈	—	106	2	no	—
642	C₂×C₈	—	106	2	no	—
643	C₂×C₈	—	106	1	no	—
644	C₂×C₈	—	106	1	no	—
645	C₂×C₈	—	106	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	2	no	—
648	C₂×C₈	—	106	1	no	—
649	C₂×C₈	—	106	2	no	—
650	C₂×C₈	—	106	2	no	—
651	C₂×C₈	—	106	2	no	—
652	C₂×C₈	—	106	1	no	—
653	C₂×C₈	—	106	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₄²	—	53	4	no	—
664	C₄²	—	106	2	no	—
665	C₄²	—	106	2	no	—
666	C₄²	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	53	1	no	—
669	C₂³	—	53	1	no	—
670	C₂³	—	53	1	no	—
671	C₂³	—	53	1	no	—
672	C₂³	—	53	1	no	—
673	C₂³	—	53	1	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	106	1	no	—
677	C₂³	—	424	2	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	53	2	no	—
682	Q₈	—	106	2	no	—
683	Q₈	—	106	2	no	—
684	Q₈	—	106	1	no	—
685	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	53	2	no	—
690	D₄	—	106	2	no	—
691	D₄	—	106	2	no	—
692	D₄	—	106	2	no	—
693	D₄	—	106	2	no	—
694	D₄	—	106	2	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	2	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	1	no	—
699	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	424	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	53	4	no	—
746	C₈	—	106	2	no	—
747	C₈	—	106	2	no	—
748	C₈	—	106	4	no	—
749	C₈	—	106	2	no	—
750	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	53	1	no	—
755	C₂²	—	53	1	no	—
756	C₂²	—	53	1	no	—
757	C₂²	—	53	1	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	106	2	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	424	1	no	—
763	C₂²	—	424	2	no	—
764	C₂²	—	212	1	no	—
765	C₂²	—	212	1	no	—
766	C₂²	—	212	1	no	—
767	C₂²	—	212	4	no	—
768	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	53	1	no	—
773	C₄	—	53	1	no	—
774	C₄	—	53	1	no	—
775	C₄	—	53	1	no	—
776	C₄	—	106	2	no	—
777	C₄	—	212	4	no	—
778	C₄	—	212	4	no	—
779	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	53	2	no	—
788	C₂	—	106	1	no	—
789	C₂	—	106	1	no	—
790	C₂	—	106	1	no	—
791	C₂	—	212	2	no	—
792	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#568	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#568	#6157
hypocenter	C₅₃	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291278	C₂	semidirect
4. C₂×#16811589	C₂	semidirect
5. #20290493	C₂	semidirect
6. #20290489	C₂	semidirect
7. C₂×#16811498	C₂	semidirect
8. #20290397	C₂	semidirect
14. #16811622	C₄	semidirect
15. #16811621	C₄	semidirect
16. #16811620	C₄	semidirect
18. #16811613	C₄	semidirect
21. C₂×#13133280	C₄	semidirect
22. C₂×#13133279	C₄	semidirect
26. #16811586	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
30. #16811498	C₂²	semidirect
31. #16811498	C₂²	semidirect
32. #16811495	C₂²	semidirect
34. #16811390	C₄	semidirect
36. #16811389	C₄	semidirect
37. #16811389	C₄	semidirect
39. #16811388	C₄	semidirect
45. C₅₃×#568	C₄	semidirect
75. #13133282	C₂×C₄	semidirect
76. #13133281	C₂×C₄	semidirect
106. #13133225	C₂×C₄	semidirect
108. #13133224	C₂×C₄	semidirect
112. #13133223	C₂×C₄	semidirect
136. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
413. #568	#6157	semidirect
442. C₅₃	#20422	semidirect
473. #131	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#421	2
C₂×#16811613	2
#20291278	2
C₂×#16811589	2
#20290493	2
#20290489	2
C₂×#16811498	2
#20290397	2
#568×D₅₃	2
#20422	53