Subgroups — #28318253

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811702	—	2	4	no	—
13	#16811702	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811620	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811587	—	2	2	no	—
29	#16811586	—	2	4	no	—
30	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#103×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#103×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#102×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#102×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#13133305	—	2	4	no	—
54	#13133305	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#13133304	—	2	4	no	—
56	#13133304	—	2	16	no	—
57	#13133304	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
70	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
71	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
78	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
79	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
80	#13133296	—	2	2	no	—
81	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133282	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#13133272	—	2	2	no	—
88	#13133272	—	2	2	no	—
89	#13133271	—	2	4	no	—
90	C₄×#88324	—	2	2	no	—
91	C₄×#88324	—	2	2	no	—
92	C₈×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133174	—	2	1	no	—
118	#13133173	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	2	1	no	—
158	#11719949	—	2	1	no	—
159	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
163	#11719947	—	2	4	no	—
164	#11719947	—	2	4	no	—
165	#11719947	—	2	1	no	—
166	#11719947	—	2	1	no	—
167	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
173	#11719945	—	2	2	no	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
197	#11719940	—	2	8	no	—
198	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×#88324	—	2	4	no	—
200	C₂×#88324	—	2	4	no	—
201	C₂×#88324	—	2	2	no	—
202	C₂×#88324	—	2	2	no	—
203	C₂×#88324	—	2	8	no	—
204	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
207	C₄×#6157	—	2	2	no	—
208	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11719936	—	2	4	no	—
210	#11719936	—	2	4	no	—
211	#11719936	—	2	2	no	—
212	#11719936	—	2	2	no	—
213	#11719936	—	2	8	no	—
214	#11719936	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	#11719936	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
219	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	#11719921	—	2	1	no	—
230	#11719921	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#11719919	—	2	1	no	—
234	#11719919	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#6157	—	2	4	no	—
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	2	1	no	—
291	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
297	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
298	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
310	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	#88324	—	2	4	no	—
312	#88324	—	2	4	no	—
313	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	#88322	—	2	1	no	—
318	#88322	—	2	1	no	—
319	#20422	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#6157	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#568	—	53	1	no	—
354	C₂×#421	—	53	1	no	—
355	C₂×#416	—	53	1	no	—
356	#2873	—	53	1	no	—
357	C₂×#405	—	53	1	no	—
358	#1765	—	53	2	no	—
359	#1765	—	53	2	no	—
360	#1764	—	53	2	no	—
361	#1764	—	53	2	no	—
362	C₂×#341	—	53	1	no	—
363	#1733	—	53	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	2	1	no	—
370	D₅₃	—	2	2	no	—
371	D₅₃	—	2	1	no	—
372	D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×#41	—	53	1	no	—
374	#568	—	53	8	no	—
375	#568	—	106	4	no	—
376	C₂×#131	—	53	2	no	—
377	C₂×#131	—	53	2	no	—
378	C₂×#131	—	106	2	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂×#117	—	53	1	no	—
386	C₂×#117	—	53	1	no	—
387	#421	—	53	8	no	—
388	C₂×#104	—	53	2	no	—
389	C₂×#104	—	53	2	no	—
390	#416	—	53	1	no	—
391	#416	—	53	1	no	—
392	#416	—	53	1	no	—
393	#416	—	53	1	no	—
394	#416	—	53	1	no	—
395	#416	—	53	1	no	—
396	#416	—	53	1	no	—
397	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#103	—	53	1	no	—
399	C₂×#103	—	53	1	no	—
400	C₂×#102	—	53	1	no	—
401	C₂×#102	—	53	1	no	—
402	#405	—	53	2	no	—
403	#405	—	53	2	no	—
404	#405	—	106	4	no	—
405	#405	—	106	2	no	—
406	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
407	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
408	C₂×#97	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
410	#341	—	53	2	no	—
411	#341	—	53	2	no	—
412	#339	—	53	2	no	—
413	#339	—	53	2	no	—
414	C₅₃	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	53	4	no	—
416	C₂×#41	—	53	4	no	—
417	C₂×#41	—	53	1	no	—
418	C₂×#41	—	53	1	no	—
419	C₂×#41	—	53	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	1	no	—
421	C₂×#41	—	106	1	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	#131	—	53	8	no	—
431	#131	—	53	8	no	—
432	#131	—	106	4	no	—
433	#131	—	106	4	no	—
434	#131	—	106	16	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
465	#117	—	53	4	no	—
466	#117	—	53	1	no	—
467	#117	—	53	1	no	—
468	#117	—	53	1	no	—
469	#117	—	106	1	no	—
470	#117	—	106	1	no	—
471	#117	—	106	2	no	—
472	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
480	#104	—	53	8	no	—
481	#104	—	53	8	no	—
482	#103	—	53	1	no	—
483	#103	—	53	1	no	—
484	#103	—	53	1	no	—
485	#103	—	53	1	no	—
486	#103	—	53	1	no	—
487	#103	—	53	1	no	—
488	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
489	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
490	#102	—	53	1	no	—
491	#102	—	53	1	no	—
492	#102	—	53	1	no	—
493	#102	—	53	1	no	—
494	#102	—	53	1	no	—
495	#102	—	53	1	no	—
496	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
497	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
498	#97	—	106	4	no	—
499	#97	—	106	2	no	—
500	#97	—	106	2	no	—
501	C₄×C₈	—	106	4	no	—
502	C₄×C₈	—	106	2	no	—
503	C₄×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	53	1	no	—
505	C₂⁴	—	106	1	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	53	2	no	—
508	#41	—	53	2	no	—
509	#41	—	53	2	no	—
510	#41	—	53	2	no	—
511	#41	—	53	4	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	4	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	#41	—	106	1	no	—
516	#41	—	106	4	no	—
517	#41	—	106	1	no	—
518	#41	—	106	1	no	—
519	#41	—	106	1	no	—
520	#41	—	106	2	no	—
521	#41	C₄×#6157	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	1	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	M₁₆	—	53	4	no	—
559	M₁₆	—	53	4	no	—
560	M₁₆	—	53	8	no	—
561	M₁₆	—	53	4	no	—
562	M₁₆	—	53	4	no	—
563	M₁₆	—	106	8	no	—
564	M₁₆	—	106	8	no	—
565	M₁₆	—	106	4	no	—
566	M₁₆	—	106	2	no	—
567	M₁₆	—	106	4	no	—
568	M₁₆	—	106	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₈	—	53	4	no	—
573	C₂×C₈	—	53	4	no	—
574	C₂×C₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₈	—	106	1	no	—
577	C₂×C₈	—	106	1	no	—
578	C₂×C₈	—	106	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	1	no	—
581	C₂×C₈	—	106	1	no	—
582	C₂×C₈	—	106	8	no	—
583	C₂×C₈	—	106	8	no	—
584	C₂×C₈	—	106	2	no	—
585	C₂×C₈	—	106	2	no	—
586	C₂×C₈	—	106	4	no	—
587	C₂×C₈	—	106	4	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	53	4	no	—
605	C₄²	—	106	1	no	—
606	C₄²	—	106	1	no	—
607	C₄²	—	106	2	no	—
608	C₄²	—	106	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	53	1	no	—
611	C₂³	—	53	1	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	1	no	—
616	C₂³	—	424	1	no	—
617	C₂³	—	424	1	no	—
618	C₂³	—	212	1	no	—
619	C₂³	—	212	1	no	—
620	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	1	no	—
622	Q₈	—	53	2	no	—
623	Q₈	—	106	4	no	—
624	Q₈	—	106	1	no	—
625	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	53	2	no	—
629	D₄	—	106	2	no	—
630	D₄	—	106	2	no	—
631	D₄	—	106	4	no	—
632	D₄	—	106	2	no	—
633	D₄	—	106	2	no	—
634	D₄	—	106	4	no	—
635	D₄	—	106	1	no	—
636	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	424	1	no	—
666	C₂×C₄	—	424	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	1	no	—
674	C₈	—	2	1	no	—
675	C₈	—	53	4	no	—
676	C₈	—	53	4	no	—
677	C₈	—	106	4	no	—
678	C₈	—	106	4	no	—
679	C₈	—	106	1	no	—
680	C₈	—	106	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	53	1	no	—
687	C₂²	—	53	2	no	—
688	C₂²	—	53	1	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	1	no	—
691	C₂²	—	106	1	no	—
692	C₂²	—	106	1	no	—
693	C₂²	—	106	2	no	—
694	C₂²	—	424	4	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	1	no	—
698	C₂²	—	212	1	no	—
699	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	53	1	no	—
705	C₄	—	53	1	no	—
706	C₄	—	53	2	no	—
707	C₄	—	106	2	no	—
708	C₄	—	212	4	no	—
709	C₄	—	212	1	no	—
710	C₄	—	212	1	no	—
711	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
712	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	106	1	no	—
717	C₂	—	106	2	no	—
718	C₂	—	106	1	no	—
719	C₂	—	212	2	no	—
720	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20291492	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291280	C₂	semidirect
4. C₂×#16811586	C₂	semidirect
5. #20290496	C₂	semidirect
6. #20290494	C₂	semidirect
7. #20290492	C₂	semidirect
8. #20290490	C₂	semidirect
9. C₂×#16811499	C₂	semidirect
10. #20290395	C₂	semidirect
13. #16811702	C₄	semidirect
23. #16811620	C₄	semidirect
26. #16811588	C₂²	semidirect
27. #16811588	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811499	C₂²	semidirect
35. #16811499	C₂²	semidirect
36. #16811493	C₂²	semidirect
37. #16811493	C₂²	semidirect
41. #16810620	C₄	semidirect
42. #16810619	C₄	semidirect
45. #16810617	C₄	semidirect
48. #103×D₅₃	C₄	semidirect
49. #103×D₅₃	C₄	semidirect
50. #102×D₅₃	C₄	semidirect
51. #102×D₅₃	C₄	semidirect
52. C₅₃×#416	C₄	semidirect
54. #13133305	C₂×C₄	semidirect
57. #13133304	C₂×C₄	semidirect
85. #13133282	C₂×C₄	semidirect
86. #13133281	C₂×C₄	semidirect
397. #416	#6157	semidirect
414. C₅₃	#20422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂×#16811620	2
#20291280	2
C₂×#16811586	2
#20290496	2
#20290494	2
#20290492	2
#20290490	2
C₂×#16811499	2
#20290395	2
#416×D₅₃	2
#20422	53