Subgroups — #28318254

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811703	—	2	4	no	—
11	#16811703	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811622	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811588	—	2	2	no	—
22	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811586	—	2	4	no	—
24	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810618	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16810618	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#103×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133305	—	2	8	no	—
42	#13133305	—	2	16	no	—
43	#13133305	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133296	—	2	2	no	—
63	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133282	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133272	—	2	4	no	—
69	#13133271	—	2	4	no	—
70	C₄×#88324	—	2	4	no	—
71	C₈×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	—	2	1	no	—
92	#13133175	—	2	1	no	—
93	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719949	—	2	4	no	—
122	#11719949	—	2	4	no	—
123	#11719949	—	2	4	no	—
124	#11719949	—	2	4	no	—
125	#11719949	—	2	4	no	—
126	#11719949	—	2	2	no	—
127	#11719949	—	2	2	no	—
128	#11719949	C₄²	1	8	yes	—
129	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
152	#11719940	—	2	4	no	—
153	#11719940	—	2	4	no	—
154	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₄×#6157	—	2	2	no	—
160	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11719936	—	2	2	no	—
162	#11719936	—	2	2	no	—
163	#11719936	—	2	16	no	—
164	#11719936	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
170	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#11719921	—	2	2	no	—
178	#11719921	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#6157	—	2	4	no	—
204	C₂×#6157	—	4	2	no	—
205	C₂×#6157	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	8	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	#88324	—	2	4	no	—
243	#88324	—	2	4	no	—
244	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
247	#88322	—	2	1	no	—
248	#88322	—	2	1	no	—
249	#20422	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#6157	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#568	—	53	1	no	—
278	C₂×#421	—	53	1	no	—
279	C₂×#416	—	53	1	no	—
280	#2873	—	53	1	no	—
281	C₂×#405	—	53	1	no	—
282	#1765	—	53	4	no	—
283	#1764	—	53	4	no	—
284	C₂×#341	—	53	1	no	—
285	#1733	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	1	no	—
291	D₅₃	—	2	1	no	—
292	D₅₃	—	2	2	no	—
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	#568	—	53	8	no	—
296	#568	—	106	4	no	—
297	C₂×#131	—	53	4	no	—
298	C₂×#131	—	106	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂×#117	—	53	1	no	—
306	#421	—	53	8	no	—
307	C₂×#104	—	53	4	no	—
308	#416	—	53	2	no	—
309	#416	—	53	2	no	—
310	#416	—	53	2	no	—
311	#416	—	53	2	no	—
312	C₂×#103	—	53	1	no	—
313	C₂×#103	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#102	—	53	1	no	—
315	C₂×#102	—	53	1	no	—
316	#405	—	53	4	no	—
317	#405	—	106	4	no	—
318	#405	—	106	2	no	—
319	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×#97	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	#341	—	53	2	no	—
323	#341	—	53	2	no	—
324	#339	—	53	4	no	—
325	C₅₃	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂×#41	—	53	4	no	—
328	C₂×#41	—	53	2	no	—
329	C₂×#41	—	53	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	1	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	#131	—	53	16	no	—
340	#131	—	106	8	no	—
341	#131	—	106	16	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	#117	—	53	4	no	—
369	#117	—	53	2	no	—
370	#117	—	53	2	no	—
371	#117	—	106	1	no	—
372	#117	—	106	1	no	—
373	#117	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	#104	—	53	16	no	—
382	#103	—	53	2	no	—
383	#103	—	53	2	no	—
384	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
385	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
386	#102	—	53	2	no	—
387	#102	—	53	2	no	—
388	#102	—	53	2	no	—
389	#102	—	53	2	no	—
390	#97	—	106	4	no	—
391	#97	—	106	4	no	—
392	C₄×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	#41	—	53	8	no	—
397	#41	—	53	4	no	—
398	#41	—	53	4	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	—	106	4	no	—
402	#41	—	106	4	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	53	8	no	—
437	M₁₆	—	53	8	no	—
438	M₁₆	—	53	4	no	—
439	M₁₆	—	53	4	no	—
440	M₁₆	—	106	16	no	—
441	M₁₆	—	106	2	no	—
442	M₁₆	—	106	2	no	—
443	M₁₆	—	106	4	no	—
444	M₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	106	16	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄²	—	53	4	no	—
474	C₄²	—	106	2	no	—
475	C₄²	—	106	2	no	—
476	C₄²	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	424	1	no	—
484	C₂³	—	424	1	no	—
485	C₂³	—	212	1	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
491	D₄	—	53	4	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	106	4	no	—
494	D₄	—	106	8	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	424	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	53	8	no	—
530	C₈	—	106	4	no	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₈	—	106	1	no	—
533	C₈	—	106	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	53	1	no	—
537	C₂²	—	53	1	no	—
538	C₂²	—	53	2	no	—
539	C₂²	—	106	1	no	—
540	C₂²	—	106	1	no	—
541	C₂²	—	106	1	no	—
542	C₂²	—	106	1	no	—
543	C₂²	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	424	4	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	53	1	no	—
554	C₄	—	53	1	no	—
555	C₄	—	53	2	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	106	1	no	—
563	C₂	—	106	1	no	—
564	C₂	—	106	2	no	—
565	C₂	—	212	4	no	—
566	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20291493	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#103×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	#6157
hypocenter	C₅₃	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291281	C₂	semidirect
4. C₂×#16811586	C₂	semidirect
5. #20290496	C₂	semidirect
6. #20290492	C₂	semidirect
7. #20290407	C₂	semidirect
8. #20290394	C₂	semidirect
11. #16811703	C₄	semidirect
19. #16811622	C₄	semidirect
22. #16811588	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
27. #16811499	C₂²	semidirect
28. #16811499	C₂²	semidirect
29. #16811493	C₂²	semidirect
33. #16810618	C₄	semidirect
34. #16810618	C₄	semidirect
37. C₂×#13133141	C₄	semidirect
38. C₂×#13133139	C₄	semidirect
39. C₂×#13133137	C₄	semidirect
40. C₂×#103×C₅₃	C₄	semidirect
43. #13133305	C₂×C₄	semidirect
67. #13133282	C₂×C₄	semidirect
313. C₂×#103	#6157	semidirect
325. C₅₃	#20422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×#16811622	2
#20291281	2
C₂×#16811586	2
#20290496	2
#20290492	2
#20290407	2
#20290394	2
C₂×#16810618	2
#20422	53