Subgroups — #28318260

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal
6	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811582	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
24	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
25	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#13133272	—	2	8	no	—
37	C₄×#88324	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	#88324	—	2	8	no	—
127	#88324	—	2	8	no	—
128	C₂×#1768	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
133	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₅₃	#405	1	8	yes	—
135	C₂×D₅₃	#424	1	8	yes	—
136	C₂×D₅₃	#433	1	8	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
147	C₂²×#97	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	C₂×#376	—	53	1	no	—
150	#1768	—	53	8	no	—
151	C₂×#336	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
156	D₅₃	#1768	1	8	yes	complemented
157	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
165	C₂×#97	—	53	4	no	—
166	C₂×#97	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
169	#376	—	53	1	no	—
170	#376	—	53	1	no	—
171	#376	—	53	1	no	—
172	#376	—	53	4	no	—
173	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#95	—	53	4	no	—
175	#336	—	53	8	no	—
176	C₅₃	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
204	#97	—	106	8	no	—
205	C₄×C₈	—	106	8	no	—
206	#95	—	53	4	no	—
207	#95	—	53	4	no	—
208	#95	—	53	4	no	—
209	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₈	—	53	8	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	16	no	—
236	C₂×C₈	—	106	16	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	53	4	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	53	4	no	—
243	C₄²	—	53	4	no	—
244	C₄²	—	106	4	no	—
245	C₄²	—	106	2	no	—
246	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
248	C₂³	—	53	2	no	—
249	C₂³	—	53	2	no	—
250	C₂³	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	53	8	no	—
252	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄	—	106	16	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
277	C₈	—	106	8	no	—
278	C₈	—	106	8	no	—
279	C₂²	—	53	8	no	—
280	C₂²	—	53	8	no	—
281	C₂²	—	53	4	no	—
282	C₂²	—	53	8	no	—
283	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	53	2	no	—
292	C₄	—	106	4	no	—
293	C₄	—	106	4	no	—
294	C₄	—	212	2	no	—
295	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
296	C₂	—	53	8	no	—
297	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20291275	1	2	yes	—
299	C₂	D₅₃⋊#424	1	2	yes	—
300	C₂	D₅₃⋊#433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290503	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
34. #13133284	C₂×C₄	semidirect
35. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
156. D₅₃	#1768	semidirect
176. C₅₃	C₂×#1768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290503	2
#20290376	2
#376×D₅₃	2
C₂×#1768	53