Subgroups — C₂×#20290504 #28318261

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290504	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811559	C₄	1	4	yes	—
22	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133271	—	2	8	no	—
59	C₈×#6157	—	2	8	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×#6157	—	2	4	no	—
123	C₄×#6157	—	2	2	no	—
124	C₄×#6157	—	2	2	no	—
125	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂×#6157	—	2	16	no	—
166	C₂×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	4	8	no	—
170	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	#88324	—	2	4	no	—
202	#88324	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#1768	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	#424	1	8	yes	—
216	C₂×D₅₃	#433	1	8	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
221	#6157	—	2	8	no	—
222	#6157	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×#97	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#376	—	53	1	no	—
238	#1768	—	53	8	no	—
239	C₂×#336	—	53	1	no	—
240	C₂×#336	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	#1768	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	#1768	1	4	yes	complemented
246	D₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
247	D₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#97	—	53	4	no	—
266	C₂×#97	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
269	#376	—	53	4	no	—
270	#376	—	53	4	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	4	no	—
274	#336	—	53	4	no	—
275	C₅₃	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
325	#97	—	106	8	no	—
326	C₄×C₈	—	106	8	no	—
327	#95	—	53	8	no	—
328	#95	—	53	8	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₄²	—	53	8	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	1	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	106	4	no	—
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₈	—	106	2	no	—
446	C₈	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	53	1	no	—
448	C₂²	—	53	1	no	—
449	C₂²	—	53	2	no	—
450	C₂²	—	53	8	no	—
451	C₂²	—	53	8	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	2	no	—
456	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
457	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
458	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	53	1	no	—
463	C₄	—	53	1	no	—
464	C₄	—	53	2	no	—
465	C₄	—	106	8	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	53	2	no	—
473	C₂	—	53	2	no	—
474	C₂	—	53	4	no	—
475	C₂	#20290504	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290504	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#13133284	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
31. C₂×#13133146	C₄	semidirect
32. C₂×#13133146	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
56. #13133284	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
83. #13133146	C₂×C₄	semidirect
84. #13133146	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×C₅₃	#1768	semidirect
245. D₅₃	#1768	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
275. C₅₃	C₂×#1768	semidirect
324. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
475. C₂	#20290504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×#16811559	2
#20290504	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1768	53

Subgroups — C2×#20290504 #28318261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290504 #28318261