Subgroups — #28318263

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811582	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811582	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	#13133272	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₂×#88324	—	2	8	no	—
88	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄×D₅₃	#97	1	16	yes	complemented
146	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	#88324	—	2	16	no	—
149	C₂×#1767	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
157	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×D₅₃	#423	1	8	yes	—
159	C₂×D₅₃	#432	1	8	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
169	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×#97	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
174	#1767	—	53	4	no	—
175	#1767	—	53	4	no	—
176	C₂×#336	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	2	yes	—
182	D₅₃	#1767	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×#97	—	53	8	no	—
193	C₂×#97	—	106	8	no	—
194	C₄³	—	53	1	no	—
195	C₄³	—	53	1	no	—
196	C₄³	—	53	1	no	—
197	C₄³	—	53	2	no	—
198	C₄³	—	53	2	no	—
199	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	53	8	no	—
201	C₅₃	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
236	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
237	#97	—	106	16	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	53	16	no	—
264	C₂×C₈	—	106	8	no	—
265	C₂×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂×C₈	—	106	32	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	53	4	no	—
271	C₄²	—	53	4	no	—
272	C₄²	—	53	4	no	—
273	C₄²	—	53	4	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	106	4	no	—
278	C₄²	—	106	4	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
285	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
286	C₂³	—	53	2	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	53	2	no	—
289	C₂³	—	53	4	no	—
290	C₂³	—	53	4	no	—
291	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄	—	53	16	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
325	C₈	—	106	16	no	—
326	C₂²	—	53	8	no	—
327	C₂²	—	53	8	no	—
328	C₂²	—	53	4	no	—
329	C₂²	—	53	4	no	—
330	C₂²	—	53	4	no	—
331	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	53	2	no	—
341	C₄	—	53	4	no	—
342	C₄	—	106	4	no	—
343	C₄	—	106	4	no	—
344	C₄	—	106	2	no	—
345	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
346	C₄	#16811582	1	4	yes	complemented
347	C₂	—	53	8	no	—
348	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂	D₅₃⋊#423	1	2	yes	—
352	C₂	D₅₃⋊#432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290501	C₂	semidirect
4. #20290500	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
29. #13133284	C₂×C₄	semidirect
30. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₅₃	#97	semidirect
164. C₄×C₅₃	C₂×#97	semidirect
168. Dic₅₃	C₂×#97	semidirect
182. D₅₃	#1767	semidirect
201. C₅₃	C₂×#1767	semidirect
346. C₄	#16811582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811582	2
#20290501	2
#20290500	2
#20290376	2
C₄³×D₅₃	2
C₂×#1767	53