Subgroups — C₂×#20290501 #28318264

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290501	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133272	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
23	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
26	#13133272	—	2	16	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88324	—	2	32	no	—
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	C₂×#88324	—	2	8	no	—
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	#88324	—	2	16	no	—
140	C₂×#1767	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
158	Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×#97	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
167	#1767	—	53	8	no	—
168	C₂×#336	—	53	2	no	—
169	C₂×C₅₃	#1767	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
187	C₂×#97	—	53	8	no	—
188	C₂×#97	—	106	8	no	—
189	C₄³	—	53	4	no	—
190	C₄³	—	53	4	no	—
191	#336	—	53	8	no	—
192	C₅₃	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
223	#97	—	106	16	no	—
224	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	53	16	no	—
256	C₂×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂×C₈	—	106	32	no	—
258	C₂×C₈	—	106	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	53	8	no	—
261	C₄²	—	53	8	no	—
262	C₄²	—	53	4	no	—
263	C₄²	—	53	8	no	—
264	C₄²	—	53	4	no	—
265	C₄²	—	106	4	no	—
266	C₄²	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	106	8	no	—
268	C₄²	—	106	8	no	—
269	C₄²	—	106	8	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
274	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	#13133272	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
311	C₈	—	106	16	no	—
312	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#13133272	1	4	yes	—
314	C₂²	C₄×#11719936	1	4	yes	—
315	C₂²	#16811626	1	4	yes	—
316	C₂²	#16811627	1	4	yes	—
317	C₂²	#16811644	1	4	yes	—
318	C₂²	#16811645	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	53	2	no	—
329	C₄	—	53	2	no	—
330	C₄	—	53	4	no	—
331	C₄	—	106	4	no	—
332	C₄	—	106	4	no	—
333	C₄	—	106	4	no	—
334	C₄	C₂×#13133272	1	8	yes	complemented
335	C₂	#20290501	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#13133272	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16811626	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16811627	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16811644	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16811645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290501	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
25. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₅₃	#97	semidirect
157. C₄×C₅₃	C₂×#97	semidirect
169. C₂×C₅₃	#1767	semidirect
192. C₅₃	C₂×#1767	semidirect
305. C₂×C₄	#13133272	semidirect
334. C₄	C₂×#13133272	semidirect
335. C₂	#20290501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×#13133272	2
#20290501	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×#1767	53

Subgroups — C2×#20290501 #28318264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290501 #28318264