Subgroups — C₂×#20290502 #28318265

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290502	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133271	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×#6157	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133271	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×#6157	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×#6157	—	2	16	no	—
102	C₄×#6157	—	2	4	no	—
103	C₄×#6157	—	2	16	no	—
104	C₄×#6157	—	2	2	no	—
105	C₄×#6157	—	2	2	no	—
106	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂×#6157	—	2	16	no	—
139	C₂×#6157	—	2	16	no	—
140	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	complemented
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₃	#97	1	8	yes	complemented
161	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#88324	—	2	8	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#1767	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#423	1	8	yes	—
184	C₂×D₅₃	#432	1	8	yes	—
185	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
189	#6157	—	2	8	no	—
190	#6157	—	2	8	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
199	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×#97	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
205	#1767	—	53	8	no	—
206	C₂×#336	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#1767	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	#1767	1	4	yes	complemented
212	D₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
213	D₅₃	C₂×#432	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#97	—	53	8	no	—
231	C₂×#97	—	106	8	no	—
232	C₄³	—	53	4	no	—
233	C₄³	—	53	4	no	—
234	#336	—	53	8	no	—
235	C₅₃	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
277	#97	—	106	16	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	8	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	8	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
319	C₄²	—	53	8	no	—
320	C₄²	—	53	4	no	—
321	C₄²	—	53	4	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	106	16	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	106	16	no	—
333	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	53	2	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	53	4	no	—
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	#13133271	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	106	8	no	—
382	C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	53	1	no	—
384	C₂²	—	53	1	no	—
385	C₂²	—	53	2	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	53	2	no	—
390	C₂²	—	53	8	no	—
391	C₂²	—	53	8	no	—
392	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133271	1	2	yes	—
394	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	53	1	no	—
398	C₄	—	53	1	no	—
399	C₄	—	53	2	no	—
400	C₄	—	53	4	no	—
401	C₄	—	106	8	no	—
402	C₄	—	106	8	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#13133271	1	4	yes	complemented
406	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	53	2	no	—
409	C₂	—	53	2	no	—
410	C₂	—	53	4	no	—
411	C₂	#20290502	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133271	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290502	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#13133284	C₄	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
24. C₂×#13133146	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
47. #13133284	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
66. #13133146	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×C₅₃	#97	semidirect
151. C₂×Dic₅₃	#97	semidirect
160. C₄×D₅₃	#97	semidirect
193. C₄×C₅₃	C₂×#97	semidirect
198. Dic₅₃	C₂×#97	semidirect
207. C₂×C₅₃	#1767	semidirect
211. D₅₃	#1767	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
235. C₅₃	C₂×#1767	semidirect
276. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
373. C₂×C₄	#13133271	semidirect
405. C₄	C₂×#13133271	semidirect
411. C₂	#20290502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×#13133271	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20290502	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1767	53

Subgroups — C2×#20290502 #28318265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290502 #28318265