Subgroups — C₄×#16811630 #28318267

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811630	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
30	#16810470	C₄	1	2	yes	—
31	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#13133272	—	2	4	no	—
46	C₄×#88324	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11719936	—	2	16	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#11719921	—	2	4	no	—
114	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
170	#88324	—	2	8	no	—
171	#88324	—	2	4	no	—
172	#88324	—	2	4	no	—
173	C₄×#424	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	#424	1	4	yes	complemented
197	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×#424	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
202	C₄×#117	—	53	1	no	—
203	#1768	—	53	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	#1729	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×#117	—	53	1	no	—
218	C₂×#117	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	#424	—	53	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
224	C₂×#97	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	#376	—	53	2	no	—
237	C₄³	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	4	no	—
239	#336	—	53	4	no	—
240	C₅₃	C₄×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
253	#117	—	53	8	no	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
275	#97	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	106	2	no	—
277	C₄×C₈	—	106	2	no	—
278	C₄×C₈	—	106	4	no	—
279	C₄×C₈	—	106	4	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	—	53	2	no	—
283	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	106	16	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	53	8	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	4	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	106	4	no	—
331	C₄²	—	106	4	no	—
332	C₄²	—	106	4	no	—
333	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
334	C₂³	—	53	2	no	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	53	2	no	—
337	C₂³	—	106	1	no	—
338	C₂³	—	106	1	no	—
339	C₂³	—	106	1	no	—
340	C₂³	—	106	1	no	—
341	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
377	C₈	—	106	4	no	—
378	C₈	—	106	4	no	—
379	C₈	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	106	2	no	—
384	C₂²	—	106	2	no	—
385	C₂²	—	106	2	no	—
386	C₂²	—	106	2	no	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	53	4	no	—
398	C₄	—	53	2	no	—
399	C₄	—	53	2	no	—
400	C₄	—	106	2	no	—
401	C₄	—	106	4	no	—
402	C₄	—	212	2	no	—
403	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
404	C₄	#16811630	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	—	106	4	no	—
406	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₄×#13133305	1	1	yes	characteristic
409	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16811630	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20291399	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20291400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290503	C₂	semidirect
5. C₄×#13133284	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
11. #16811630	C₄	direct (N × H)
43. #13133284	C₂×C₄	semidirect
44. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
192. C₄×C₅₃	#424	semidirect
196. Dic₅₃	#424	semidirect
240. C₅₃	C₄×#424	semidirect
404. C₄	#16811630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290503	2
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290382	2
C₄×#13133175	2
C₄×#424	53

Subgroups — C4×#16811630 #28318267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811630 #28318267