Subgroups — #28318271

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811630	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811629	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
25	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810648	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133271	—	2	4	no	—
63	#13133271	—	2	4	no	—
64	#13133271	—	2	4	no	—
65	C₈×#6157	—	2	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
94	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
110	#11719940	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
115	C₄×#6157	—	2	2	no	—
116	C₄×#6157	—	2	2	no	—
117	C₄×#6157	—	4	8	no	—
118	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#11719936	—	2	4	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
137	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
139	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11719912	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#6157	—	2	4	no	—
159	C₂×#6157	—	2	4	no	—
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	8	no	—
162	C₂×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	#88324	—	2	4	no	—
187	#88324	—	2	4	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#20427	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
203	#6157	—	2	4	no	—
204	#6157	—	2	4	no	—
205	#6157	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#424	—	53	1	no	—
215	C₂×#424	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂²×#97	—	53	1	no	—
218	C₄×#117	—	53	1	no	—
219	#1768	—	53	4	no	—
220	#1767	—	53	4	no	—
221	#1729	—	53	1	no	—
222	#1729	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	2	2	no	—
227	D₅₃	#2905	1	2	yes	—
228	D₅₃	#2923	1	2	yes	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	#424	—	53	4	no	—
237	#424	—	53	4	no	—
238	#424	—	53	1	no	—
239	#424	—	53	1	no	—
240	#424	—	53	1	no	—
241	#424	—	53	4	no	—
242	#424	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×#97	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	2	no	—
249	C₂×#97	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
253	#376	—	53	2	no	—
254	C₄³	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	#336	—	53	4	no	—
257	C₅₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	#117	—	53	1	no	—
283	#117	—	53	2	no	—
284	#117	—	53	2	no	—
285	#117	—	53	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
307	#97	—	106	4	no	—
308	#97	—	106	4	no	—
309	#97	—	106	4	no	—
310	C₄×C₈	—	106	4	no	—
311	#95	—	53	8	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	—	106	4	no	—
332	M₁₆	—	106	4	no	—
333	M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
361	C₄²	—	53	8	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	212	8	no	—
371	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	106	4	no	—
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₈	—	106	2	no	—
411	C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	53	1	no	—
414	C₂²	—	53	1	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	53	2	no	—
426	C₄	—	106	4	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	53	2	no	—
435	C₂	—	53	2	no	—
436	C₂	—	106	2	no	—
437	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20291285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#424	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290504	C₂	semidirect
6. #20290502	C₂	semidirect
14. #16811630	C₄	semidirect
15. #16811629	C₄	semidirect
32. #16810651	C₄	semidirect
33. #16810650	C₄	semidirect
34. #16810649	C₄	semidirect
35. #16810648	C₄	semidirect
37. C₅₃×#424	C₄	semidirect
60. #13133284	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
86. #13133146	C₂×C₄	semidirect
87. #13133146	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
242. #424	#6157	semidirect
257. C₅₃	#20427	semidirect
306. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#424	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂²×#13133271	2
#117×#6157	2
#20290504	2
#20290502	2
#20290383	2
#20290380	2
#424×D₅₃	2
#20427	53