Subgroups — C₄×#16811626 #28318272

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811626	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719940	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
37	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#13133272	—	2	8	no	—
40	C₄×#88324	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#11719940	—	2	32	no	—
122	C₂×#88324	—	2	8	no	—
123	C₂×#88324	—	2	8	no	—
124	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	#88324	—	2	16	no	—
215	C₄×#423	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	complemented
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
242	Dic₅₃	#423	1	4	yes	complemented
243	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×#423	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
248	#1767	—	53	2	no	—
249	#1767	—	53	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	#1728	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
269	#423	—	53	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
272	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×#97	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	C₄³	—	53	1	no	—
277	C₄³	—	53	1	no	—
278	C₄³	—	53	1	no	—
279	C₄³	—	53	1	no	—
280	C₄³	—	53	1	no	—
281	C₄³	—	53	1	no	—
282	C₄³	—	53	1	no	—
283	#336	—	53	4	no	—
284	#336	—	53	4	no	—
285	C₅₃	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
335	#97	—	106	8	no	—
336	C₄×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	106	32	no	—
375	C₂×C₈	—	53	16	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	—	106	8	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	53	4	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	4	no	—
392	C₄²	—	53	4	no	—
393	C₄²	—	53	4	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	#11719940	1	4	yes	complemented
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
467	C₈	—	106	16	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	53	4	no	—
487	C₄	—	53	2	no	—
488	C₄	—	53	2	no	—
489	C₄	—	53	4	no	—
490	C₄	—	53	4	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	C₄×#11719940	1	4	yes	complemented
496	C₄	#16811626	1	4	yes	direct product factor
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16811626	1	1	yes	characteristic
502	C₂	D₅₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20291391	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20291393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290501	C₂	semidirect
4. #20290500	C₂	semidirect
5. C₄×#13133284	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
10. #16811626	C₄	direct (N × H)
37. #13133284	C₂×C₄	semidirect
38. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
128. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
146. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
147. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
148. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
234. C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
235. C₄×C₅₃	#423	semidirect
241. Dic₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
242. Dic₅₃	#423	semidirect
285. C₅₃	C₄×#423	semidirect
407. C₄²	#11719940	semidirect
495. C₄	C₄×#11719940	semidirect
496. C₄	#16811626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290501	2
#20290500	2
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290378	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄×#423	53

Subgroups — C4×#16811626 #28318272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811626 #28318272