Subgroups — #423×#6157 #28318275

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290377	C₂	1	2	yes	maximal
7	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811628	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811627	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811626	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	M₁₆×#6157	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×#6157	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×#6157	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810645	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#13133271	—	2	8	no	—
55	C₈×#6157	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
80	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#11719940	—	2	8	no	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×#6157	—	2	8	no	—
104	C₄×#6157	—	2	8	no	—
105	C₄×#6157	—	2	4	no	—
106	C₄×#6157	—	2	8	no	—
107	C₄×#6157	—	2	2	no	—
108	C₄×#6157	—	2	2	no	—
109	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×#6157	M₁₆	1	16	yes	complemented
111	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	#11719936	—	2	8	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719912	—	2	8	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6157	—	2	16	no	—
142	C₂×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	2	16	no	—
146	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
149	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	#88324	—	2	8	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#88322	—	2	4	no	—
181	C₄×#423	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
192	#6157	—	2	4	no	—
193	#6157	—	2	8	no	—
194	#6157	#423	1	8	yes	direct product factor
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
203	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#423	—	53	1	no	—
206	C₂×#423	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
209	#1767	—	53	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
211	#1728	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	2	2	no	—
216	D₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
217	D₅₃	#2920	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	#423	—	53	4	no	—
225	#423	—	53	2	no	—
226	#423	—	53	2	no	—
227	#423	—	53	2	no	—
228	#423	—	53	1	no	—
229	#423	—	53	4	no	—
230	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
234	C₂×#97	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
236	C₄³	—	53	2	no	—
237	C₄³	—	53	2	no	—
238	C₄³	—	53	2	no	—
239	C₄³	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	8	no	—
241	C₅₃	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
285	#97	—	106	8	no	—
286	C₄×C₈	—	106	8	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	106	8	no	—
314	M₁₆	—	106	8	no	—
315	M₁₆	—	106	8	no	—
316	M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
324	C₄²	—	53	8	no	—
325	C₄²	—	53	16	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	53	2	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	53	2	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	106	8	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	106	8	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	8	no	—
343	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂³	—	53	1	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	53	1	no	—
394	C₂²	—	53	1	no	—
395	C₂²	—	53	4	no	—
396	C₂²	—	53	2	no	—
397	C₂²	—	106	4	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	53	8	no	—
404	C₄	—	53	1	no	—
405	C₄	—	53	1	no	—
406	C₄	—	53	2	no	—
407	C₄	—	53	4	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	106	8	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
412	C₄	M₁₆×#6157	1	4	yes	complemented
413	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	53	2	no	—
417	C₂	—	53	2	no	—
418	C₂	—	106	2	no	—
419	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290502	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
12. #16811628	C₄	semidirect
13. #16811627	C₄	semidirect
14. #16811626	C₄	semidirect
26. #16810647	C₄	semidirect
27. #16810646	C₄	semidirect
28. #16810645	C₄	semidirect
30. C₅₃×#423	C₄	semidirect
52. #13133284	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
72. #13133146	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×#6157	M₁₆	semidirect
194. #6157	#423	direct (N × H)
197. C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
202. Dic₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
230. #423	#6157	direct (N × H)
241. C₅₃	C₄×#423	semidirect
284. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
412. C₄	M₁₆×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290377	2
#423×D₅₃	2
C₄×#423	53