Subgroups — #28318276

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811626	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11719940	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810468	C₄	1	4	yes	—
18	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
27	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	#13133272	—	2	8	no	—
30	C₄×#88324	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11719940	—	2	32	no	—
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	C₂×#88324	—	2	8	no	—
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	#88324	—	2	16	no	—
137	#20429	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×#423	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂×#376	—	53	1	no	—
164	#1768	—	53	8	no	—
165	#1728	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
178	#423	—	53	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
182	C₂×#97	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
184	#376	—	53	4	no	—
185	#376	—	53	4	no	—
186	C₂×#95	—	53	1	no	—
187	C₂×#95	—	53	1	no	—
188	C₂×#95	—	53	1	no	—
189	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	53	8	no	—
191	C₅₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
214	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
215	#97	—	106	8	no	—
216	C₄×C₈	—	106	8	no	—
217	#95	—	53	4	no	—
218	#95	—	53	4	no	—
219	#95	—	53	4	no	—
220	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	106	32	no	—
253	C₂×C₈	—	53	16	no	—
254	C₂×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	8	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	—	53	4	no	—
258	C₄²	—	53	8	no	—
259	C₄²	—	53	4	no	—
260	C₄²	—	53	8	no	—
261	C₄²	—	53	4	no	—
262	C₄²	—	106	4	no	—
263	C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
270	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
305	C₈	—	106	16	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	53	2	no	—
325	C₄	—	53	4	no	—
326	C₄	—	106	4	no	—
327	C₄	—	106	4	no	—
328	C₄	—	212	2	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20291359	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20291395	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20291397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290503	C₂	semidirect
7. #16811626	C₄	semidirect
27. #13133284	C₂×C₄	semidirect
28. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
191. C₅₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290503	2
#20290378	2
C₂×#16810468	2
#20429	53