Subgroups — #28318277

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290379	C₂	1	2	yes	maximal
6	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811628	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811627	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
24	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
25	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#13133272	—	2	8	no	—
37	C₄×#88324	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	#11719936	—	2	16	no	—
89	#11719936	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	#88324	—	2	8	no	—
136	#88324	—	2	8	no	—
137	#20429	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#423	—	53	1	no	—
158	C₂×#423	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
160	C₂×#376	—	53	1	no	—
161	#1768	—	53	8	no	—
162	#1728	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	#423	—	53	8	no	—
174	#423	—	53	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
178	C₂×#97	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
180	#376	—	53	1	no	—
181	#376	—	53	1	no	—
182	#376	—	53	1	no	—
183	#376	—	53	4	no	—
184	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#95	—	53	4	no	—
186	#336	—	53	8	no	—
187	C₅₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
216	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
217	#97	—	106	8	no	—
218	C₄×C₈	—	106	8	no	—
219	#95	—	53	4	no	—
220	#95	—	53	4	no	—
221	#95	—	53	4	no	—
222	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	106	16	no	—
245	M₁₆	—	106	16	no	—
246	C₂×C₈	—	53	8	no	—
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	53	4	no	—
255	C₄²	—	53	4	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	—	53	4	no	—
258	C₄²	—	53	4	no	—
259	C₄²	—	106	2	no	—
260	C₄²	—	106	2	no	—
261	C₄²	—	106	2	no	—
262	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
263	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	2	no	—
266	C₂³	—	53	2	no	—
267	C₂³	—	106	4	no	—
268	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
297	C₈	—	106	8	no	—
298	C₈	—	106	8	no	—
299	C₂²	—	53	4	no	—
300	C₂²	—	106	4	no	—
301	C₂²	—	106	4	no	—
302	C₂²	—	106	4	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	53	1	no	—
311	C₄	—	53	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	1	no	—
314	C₄	—	106	4	no	—
315	C₄	—	106	4	no	—
316	C₄	—	212	2	no	—
317	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
318	C₂	—	106	4	no	—
319	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20291280	1	2	yes	—
321	C₂	#20291358	1	2	yes	—
322	C₂	#20291396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290503	C₂	semidirect
9. #16811628	C₄	semidirect
10. #16811627	C₄	semidirect
34. #13133284	C₂×C₄	semidirect
35. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
187. C₅₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290503	2
#20290379	2
#376×D₅₃	2
#20429	53