Subgroups — #28318278

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290377	C₂	1	2	yes	maximal
6	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811628	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811627	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811626	C₄	1	4	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811559	C₄	1	2	yes	—
18	#16811559	C₄	1	2	yes	—
19	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810645	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133271	—	2	8	no	—
47	C₈×#6157	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
74	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#11719940	—	2	8	no	—
95	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×#6157	—	2	4	no	—
97	C₄×#6157	—	2	2	no	—
98	C₄×#6157	—	2	2	no	—
99	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	#11719936	—	2	8	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11719912	—	2	8	no	—
120	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6157	—	2	8	no	—
129	C₂×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×#6157	—	2	8	no	—
131	C₂×#6157	—	4	8	no	—
132	C₂×#6157	—	4	8	no	—
133	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#88324	—	2	8	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#88322	—	2	4	no	—
165	#20429	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
176	#6157	—	2	8	no	—
177	#6157	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#423	—	53	1	no	—
189	C₂×#423	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂×#376	—	53	1	no	—
192	#1768	—	53	8	no	—
193	#1728	—	53	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	2	2	no	—
198	D₅₃	#2905	1	2	yes	—
199	D₅₃	#2921	1	2	yes	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	#423	—	53	4	no	—
206	#423	—	53	2	no	—
207	#423	—	53	2	no	—
208	#423	—	53	2	no	—
209	#423	—	53	1	no	—
210	#423	—	53	4	no	—
211	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
215	C₂×#97	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
217	#376	—	53	2	no	—
218	#376	—	53	2	no	—
219	#376	—	53	4	no	—
220	C₂×#95	—	53	4	no	—
221	#336	—	53	8	no	—
222	C₅₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
260	#97	—	106	8	no	—
261	C₄×C₈	—	106	8	no	—
262	#95	—	53	8	no	—
263	#95	—	53	8	no	—
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	106	8	no	—
290	M₁₆	—	106	8	no	—
291	M₁₆	—	106	8	no	—
292	M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	53	8	no	—
294	C₂×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
300	C₄²	—	53	8	no	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
316	C₂³	—	53	1	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	53	1	no	—
320	C₂³	—	106	4	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	106	8	no	—
358	C₈	—	106	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	53	1	no	—
361	C₂²	—	53	1	no	—
362	C₂²	—	53	4	no	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	106	4	no	—
365	C₂²	—	106	4	no	—
366	C₂²	—	106	2	no	—
367	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	53	1	no	—
372	C₄	—	53	1	no	—
373	C₄	—	53	2	no	—
374	C₄	—	106	8	no	—
375	C₄	—	106	2	no	—
376	C₄	—	106	2	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	53	2	no	—
383	C₂	—	53	2	no	—
384	C₂	—	106	2	no	—
385	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290504	C₂	semidirect
10. #16811628	C₄	semidirect
11. #16811627	C₄	semidirect
12. #16811626	C₄	semidirect
24. #16810647	C₄	semidirect
25. #16810646	C₄	semidirect
26. #16810645	C₄	semidirect
28. C₅₃×#423	C₄	semidirect
44. #13133284	C₂×C₄	semidirect
45. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
66. #13133146	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. #423	#6157	semidirect
222. C₅₃	#20429	semidirect
259. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂×#16811559	2
#20290504	2
#20290377	2
#423×D₅₃	2
#20429	53