Subgroups — #28318283

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811626	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811587	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
27	#16810474	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133272	—	2	8	no	—
49	C₄×#88324	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133173	—	2	2	no	—
53	#13133173	—	2	2	no	—
54	#13133173	D₄	1	4	yes	—
55	#13133173	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#11719940	—	2	16	no	—
101	C₂×#88324	—	2	16	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#88324	—	2	4	no	—
173	#88324	—	2	4	no	—
174	#88324	—	2	8	no	—
175	#20431	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#423	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×#405	—	53	2	no	—
202	C₄×#117	—	53	1	no	—
203	#1768	—	53	4	no	—
204	#1767	—	53	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	#1729	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×#117	—	53	1	no	—
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	#423	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	#405	—	106	8	no	—
226	C₂×#97	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
234	#376	—	53	2	no	—
235	C₄³	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	4	no	—
237	#336	—	53	4	no	—
238	C₅₃	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	#117	—	53	4	no	—
252	#117	—	53	4	no	—
253	#117	—	106	2	no	—
254	#117	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
278	#97	—	106	8	no	—
279	C₄×C₈	—	106	8	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	—	53	2	no	—
283	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	106	16	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	16	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	4	no	—
328	C₄²	—	53	4	no	—
329	C₄²	—	53	4	no	—
330	C₄²	—	53	4	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	212	2	no	—
335	C₄²	—	212	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
377	C₈	—	106	4	no	—
378	C₈	—	106	4	no	—
379	C₈	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	53	1	no	—
395	C₄	—	53	1	no	—
396	C₄	—	53	1	no	—
397	C₄	—	53	4	no	—
398	C₄	—	106	4	no	—
399	C₄	—	106	2	no	—
400	C₄	—	106	2	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	#16811587	1	4	yes	complemented
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20291360	1	2	yes	—
408	C₂	#20291410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290503	C₂	semidirect
5. #20290501	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
11. #16811626	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
189. C₄×C₅₃	#405	semidirect
238. C₅₃	#20431	semidirect
402. C₄	#16811587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂×#16811587	2
#20290503	2
#20290501	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290381	2
C₄×#13133173	2
#20431	53