Subgroups — #28318286

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811628	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811588	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
30	#16810470	C₄	1	2	yes	—
31	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133272	—	2	8	no	—
49	C₄×#88324	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133175	—	2	2	no	—
55	#13133175	D₄	1	4	yes	—
56	#13133175	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#11719936	—	2	16	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	#11719921	—	2	4	no	—
118	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	#88324	—	2	8	no	—
181	#88324	—	2	4	no	—
182	#88324	—	2	4	no	—
183	#20431	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	#405	1	4	yes	complemented
207	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#423	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#405	—	53	2	no	—
214	C₄×#117	—	53	1	no	—
215	#1768	—	53	4	no	—
216	#1767	—	53	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	#1729	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	1	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	#423	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	#405	—	106	8	no	—
240	C₂×#97	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#376	—	53	2	no	—
249	C₄³	—	53	2	no	—
250	#336	—	53	4	no	—
251	#336	—	53	4	no	—
252	C₅₃	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	#117	—	53	4	no	—
266	#117	—	53	4	no	—
267	#117	—	106	2	no	—
268	#117	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
292	#97	—	106	8	no	—
293	C₄×C₈	—	106	8	no	—
294	#95	—	53	2	no	—
295	#95	—	53	2	no	—
296	#95	—	53	2	no	—
297	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	106	16	no	—
322	C₂×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	53	8	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	212	2	no	—
351	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	106	1	no	—
358	C₂³	—	106	1	no	—
359	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
399	C₈	—	106	4	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₈	—	106	8	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	53	1	no	—
421	C₄	—	53	1	no	—
422	C₄	—	53	1	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	4	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
429	C₂	—	106	4	no	—
430	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20291362	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20291363	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20291412	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20291414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290503	C₂	semidirect
5. #20290500	C₂	semidirect
6. C₄×#13133284	C₂	semidirect
11. #16811628	C₄	semidirect
16. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
206. Dic₅₃	#405	semidirect
252. C₅₃	#20431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811588	2
#20290503	2
#20290500	2
C₄×#13133284	2
#20290382	2
C₄×#13133175	2
#20431	53