Subgroups — #28318288

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290383	C₂	1	2	yes	maximal
8	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811589	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
26	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	D₄	1	4	yes	—
48	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133271	—	2	8	no	—
64	C₈×#6157	—	2	8	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×#88324	—	2	8	no	—
124	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
127	C₄⋊#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×#6157	—	2	8	no	—
129	C₄×#6157	—	2	2	no	—
130	C₄×#6157	—	2	2	no	—
131	C₄×#6157	—	4	4	no	—
132	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11719912	—	2	8	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂×#6157	—	2	4	no	—
171	C₂×#6157	—	2	4	no	—
172	C₂×#6157	—	2	4	no	—
173	C₂×#6157	—	2	4	no	—
174	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	#88324	—	2	4	no	—
214	#88324	—	2	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#20431	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
231	#6157	—	2	8	no	—
232	#6157	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	complemented
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	#405	1	2	yes	complemented
245	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#423	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×#405	—	53	2	no	—
250	C₄×#117	—	53	1	no	—
251	#1768	—	53	4	no	—
252	#1767	—	53	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	#1729	—	53	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	2	2	no	—
260	D₅₃	#2906	1	2	yes	—
261	D₅₃	#2925	1	2	yes	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#423	—	53	2	no	—
268	#423	—	53	1	no	—
269	#423	—	53	2	no	—
270	#423	—	53	2	no	—
271	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	#405	—	106	8	no	—
282	C₂×#97	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	#376	—	53	2	no	—
289	C₄³	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	4	no	—
291	#336	—	53	4	no	—
292	C₅₃	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	#97	—	106	8	no	—
345	C₄×C₈	—	106	8	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	53	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	106	8	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	8	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	8	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄²	—	53	4	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	—	53	1	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	53	1	no	—
405	C₄²	—	53	1	no	—
406	C₄²	—	53	1	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	212	4	no	—
412	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	53	1	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₈	—	106	4	no	—
470	C₈	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	53	1	no	—
474	C₂²	—	53	1	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	1	no	—
481	C₂²	—	106	1	no	—
482	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	53	1	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	53	2	no	—
490	C₄	—	53	2	no	—
491	C₄	—	106	8	no	—
492	C₄	—	106	1	no	—
493	C₄	—	106	1	no	—
494	C₄	—	106	1	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
497	C₄	#16811589	1	2	yes	complemented
498	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	53	2	no	—
502	C₂	—	53	2	no	—
503	C₂	—	106	2	no	—
504	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290504	C₂	semidirect
5. #20290502	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
12. C₂×#13133284	C₄	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
32. #16810647	C₄	semidirect
33. #16810646	C₄	semidirect
34. #16810645	C₄	semidirect
35. #16810645	C₄	semidirect
38. C₅₃×#423	C₄	semidirect
237. C₄×C₅₃	#405	semidirect
244. Dic₅₃	#405	semidirect
271. #423	#6157	semidirect
292. C₅₃	#20431	semidirect
497. C₄	#16811589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811589	2
C₄×#13133296	2
#20290504	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290383	2
#423×D₅₃	2
#20431	53