Subgroups — C₄⋊C₄×D₅₃⋊C₈ #28318292

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄×#88324	—	2	16	no	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
101	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	#11719919	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
147	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	#88324	—	2	4	no	—
152	#88324	—	2	8	no	—
153	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
163	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
172	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
180	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂×#336	—	53	2	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
188	D₅₃	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	106	8	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#95	—	53	2	no	—
209	#336	—	53	8	no	—
210	C₅₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
244	C₄×C₈	—	53	8	no	—
245	C₄×C₈	—	53	8	no	—
246	C₄×C₈	—	106	16	no	—
247	#95	—	53	4	no	—
248	#95	—	53	2	no	—
249	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₈	—	53	16	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	8	no	—
283	C₂×C₈	—	106	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	4	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
297	C₂³	—	53	2	no	—
298	C₂³	—	53	2	no	—
299	C₂³	—	53	2	no	—
300	C₂³	—	53	4	no	—
301	C₂³	—	53	4	no	—
302	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	16	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	32	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
333	C₈	—	53	8	no	—
334	C₈	—	106	8	no	—
335	C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	53	4	no	—
337	C₂²	—	53	8	no	—
338	C₂²	—	53	8	no	—
339	C₂²	—	53	4	no	—
340	C₂²	—	53	4	no	—
341	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
345	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	53	1	no	—
349	C₄	—	53	1	no	—
350	C₄	—	53	1	no	—
351	C₄	—	53	1	no	—
352	C₄	—	53	4	no	—
353	C₄	—	106	8	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
356	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
357	C₂	—	53	8	no	—
358	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
362	C₂	Q₈×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290507	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
15. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
41. #13133284	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	semidirect
101. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	direct (N × H)
102. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
105. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
106. #11719919	C₂×C₈	semidirect
146. C₄×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
153. #88324	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
168. C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
171. Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
188. D₅₃	C₈×C₄⋊C₄	semidirect
210. C₅₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄	semidirect
286. C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	direct (N × H)
356. C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290507	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290376	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	53

Subgroups — C4⋊C4×D53⋊C8 #28318292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×D₅₃⋊C₈ #28318292