Subgroups — C₂×#20290508 #28318293

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290508	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₈×#6157	—	2	8	no	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₈×#6157	—	2	16	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
72	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	16	yes	—
73	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊#6157	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
99	C₄×#6157	—	2	8	no	—
100	C₄×#6157	—	2	4	no	—
101	C₄×#6157	—	2	4	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6157	—	2	8	no	—
131	C₂×#6157	—	2	8	no	—
132	C₂×#6157	—	2	32	no	—
133	C₂×#6157	C₂²×C₈	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
153	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	#88324	—	2	4	no	—
165	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₅₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	#6157	—	2	16	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
186	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
191	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₈×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
198	C₂×#336	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
204	D₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
205	D₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	106	8	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×#95	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	8	no	—
227	C₅₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₈	—	53	8	no	—
266	C₄×C₈	—	53	8	no	—
267	C₄×C₈	—	106	16	no	—
268	#95	—	53	8	no	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	53	8	no	—
296	C₂×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	8	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	2	no	—
318	C₄²	—	106	4	no	—
319	C₄²	—	106	8	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂³	—	53	2	no	—
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	53	4	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	53	1	no	—
328	C₂³	—	53	1	no	—
329	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	16	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	106	32	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	C₈×#6157	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	53	8	no	—
366	C₈	—	106	4	no	—
367	C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²	—	53	1	no	—
369	C₂²	—	53	1	no	—
370	C₂²	—	53	2	no	—
371	C₂²	—	53	2	no	—
372	C₂²	—	53	2	no	—
373	C₂²	—	53	8	no	—
374	C₂²	—	53	8	no	—
375	C₂²	—	53	2	no	—
376	C₂²	—	53	2	no	—
377	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	53	1	no	—
383	C₄	—	53	1	no	—
384	C₄	—	53	2	no	—
385	C₄	—	53	4	no	—
386	C₄	—	106	16	no	—
387	C₄	—	106	2	no	—
388	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×C₈×#6157	1	4	yes	complemented
390	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	53	2	no	—
393	C₂	—	53	2	no	—
394	C₂	—	53	4	no	—
395	C₂	#20290508	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290508	C₂	direct (N × H)
11. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
24. C₂×#13133146	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊#6157	C₈	semidirect
45. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
65. #13133146	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
98. C₄⋊#6157	C₂×C₈	semidirect
105. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
143. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
152. C₄×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
165. #88324	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
185. C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
190. Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
199. C₂×C₅₃	C₈×C₄⋊C₄	semidirect
203. D₅₃	C₈×C₄⋊C₄	semidirect
216. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
227. C₅₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄	semidirect
264. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
357. C₂×C₄	C₈×#6157	semidirect
389. C₄	C₂×C₈×#6157	semidirect
395. C₂	#20290508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290508	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	53

Subgroups — C2×#20290508 #28318293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290508 #28318293