Subgroups — C₂×#20290514 #28318295

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290514	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133272	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810474	C₄	1	4	yes	—
29	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#13133272	—	2	8	no	—
50	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₄×#88324	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	—	2	8	no	—
111	C₂×#88324	—	2	8	no	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	#88324	—	2	4	no	—
183	#88324	—	2	4	no	—
184	#88324	—	2	4	no	—
185	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×#1771	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#446	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#446	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×#97	—	53	1	no	—
214	C₂²×#97	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	#1771	—	53	8	no	—
218	C₂×#336	—	53	1	no	—
219	C₂×#336	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	#1771	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
239	C₂×#97	—	53	8	no	—
240	C₂×#97	—	53	4	no	—
241	C₂×#97	—	53	4	no	—
242	C₂×#97	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×#95	—	53	1	no	—
248	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
249	#336	—	53	4	no	—
250	#336	—	53	4	no	—
251	C₅₃	C₂×#1771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
292	#97	—	53	16	no	—
293	#97	—	106	8	no	—
294	C₄×C₈	—	106	8	no	—
295	#95	—	53	4	no	—
296	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	—	53	16	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	8	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
358	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
359	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
360	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
402	C₈	—	53	8	no	—
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
407	C₂²	C₄×#11719936	1	4	yes	—
408	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
409	C₂²	#16811652	1	4	yes	—
410	C₂²	#16811655	1	4	yes	—
411	C₂²	#16811673	1	4	yes	—
412	C₂²	#16811675	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	53	1	no	—
426	C₄	—	53	1	no	—
427	C₄	—	53	4	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₂	#20290514	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16811652	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16811655	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811673	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1771
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290514	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
16. C₂×#13133272	C₄	semidirect
48. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
50. #13133272	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
185. #88324	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
220. C₂×C₅₃	#1771	semidirect
251. C₅₃	C₂×#1771	semidirect
431. C₂	#20290514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290514	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810474	2
C₂×#1771	53

Subgroups — C2×#20290514 #28318295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290514 #28318295