Subgroups — #28318297

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811582	—	2	4	no	—
18	#16811582	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#13133272	—	2	8	no	—
56	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×#88324	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	#88324	—	2	4	no	—
194	#88324	—	2	4	no	—
195	#88324	—	2	4	no	—
196	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×#1771	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
207	C₂×D₅₃	#446	1	8	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×#97	—	53	1	no	—
223	C₂²×#97	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	#1771	—	53	4	no	—
227	#1771	—	53	4	no	—
228	C₂×#336	—	53	1	no	—
229	C₂×#336	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
235	D₅₃	#1771	1	8	yes	complemented
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	2	no	—
249	C₂×#97	—	53	8	no	—
250	C₂×#97	—	53	4	no	—
251	C₂×#97	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#95	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	4	no	—
262	#336	—	53	4	no	—
263	C₅₃	C₂×#1771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
308	#97	—	53	8	no	—
309	#97	—	53	8	no	—
310	#97	—	106	8	no	—
311	C₄×C₈	—	106	8	no	—
312	#95	—	53	2	no	—
313	#95	—	53	2	no	—
314	#95	—	53	2	no	—
315	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₈	—	53	16	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	53	4	no	—
382	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
420	C₈	—	53	8	no	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₈	—	106	4	no	—
423	C₈	—	106	4	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	—	53	8	no	—
426	C₂²	—	53	8	no	—
427	C₂²	—	53	4	no	—
428	C₂²	—	53	4	no	—
429	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
433	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	53	1	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
447	C₂	—	53	8	no	—
448	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₅₃⋊#435	1	2	yes	—
452	C₂	D₅₃⋊#446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1771
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290515	C₂	semidirect
6. #20290514	C₂	semidirect
15. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
18. #16811582	C₄	semidirect
53. #13133284	C₂×C₄	semidirect
54. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
56. #13133272	C₂×C₄	semidirect
57. #13133272	C₂×C₄	semidirect
131. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
196. #88324	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
235. D₅₃	#1771	semidirect
263. C₅₃	C₂×#1771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290376	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#1771	53