Subgroups — C₂×#20290516 #28318298

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290516	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811582	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133271	—	2	8	no	—
61	C₈×#6157	—	2	8	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
124	C₄×#6157	—	2	4	no	—
125	C₄×#6157	—	2	4	no	—
126	C₄×#6157	—	2	2	no	—
127	C₄×#6157	—	2	2	no	—
128	C₄×#6157	—	2	2	no	—
129	C₄×#6157	—	2	2	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#6157	—	2	4	no	—
166	C₂×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂×#6157	—	2	16	no	—
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂×#6157	—	2	4	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	#88324	—	2	4	no	—
204	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#1771	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
218	C₂×D₅₃	#446	1	8	yes	—
219	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
223	#6157	—	2	8	no	—
224	#6157	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×#97	—	53	1	no	—
237	C₂²×#97	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	#1771	—	53	8	no	—
241	C₂×#336	—	53	1	no	—
242	C₂×#336	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#1771	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	#1771	1	4	yes	complemented
248	D₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
249	D₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#97	—	53	2	no	—
265	C₂×#97	—	53	2	no	—
266	C₂×#97	—	53	4	no	—
267	C₂×#97	—	53	4	no	—
268	C₂×#97	—	53	4	no	—
269	C₂×#97	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	#336	—	53	4	no	—
276	#336	—	53	4	no	—
277	C₅₃	C₂×#1771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
327	#97	—	53	8	no	—
328	#97	—	53	8	no	—
329	#97	—	106	8	no	—
330	C₄×C₈	—	106	8	no	—
331	#95	—	53	8	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₄²	—	106	4	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	53	4	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	1	no	—
406	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	16	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	53	8	no	—
448	C₈	—	106	4	no	—
449	C₈	—	106	2	no	—
450	C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	53	1	no	—
452	C₂²	—	53	1	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	2	no	—
456	C₂²	—	53	2	no	—
457	C₂²	—	53	2	no	—
458	C₂²	—	53	8	no	—
459	C₂²	—	53	8	no	—
460	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
461	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
462	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	53	1	no	—
467	C₄	—	53	1	no	—
468	C₄	—	53	2	no	—
469	C₄	—	106	8	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	53	2	no	—
477	C₂	—	53	2	no	—
478	C₂	—	53	4	no	—
479	C₂	#20290516	1	4	yes	direct product factor
480	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1771
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290516	C₂	direct (N × H)
14. #16811582	C₄	semidirect
16. C₂×#13133272	C₄	semidirect
17. C₂×#13133272	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
31. C₂×#13133146	C₄	semidirect
32. C₂×#13133146	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
58. #13133272	C₂×C₄	semidirect
59. #13133272	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
84. #13133146	C₂×C₄	semidirect
85. #13133146	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
133. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
204. #88324	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
243. C₂×C₅₃	#1771	semidirect
247. D₅₃	#1771	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
277. C₅₃	C₂×#1771	semidirect
326. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
479. C₂	#20290516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290516	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1771	53

Subgroups — C2×#20290516 #28318298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290516 #28318298