Subgroups — C₂×#20290509 #28318299

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133271	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133271	—	2	16	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#88324	—	2	8	no	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
100	C₄×#6157	—	2	8	no	—
101	C₄×#6157	—	2	4	no	—
102	C₄×#6157	—	2	4	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#6157	—	2	8	no	—
136	C₂×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×#6157	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	#97	1	8	yes	complemented
158	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	#88324	—	2	8	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×#1770	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	#436	1	8	yes	—
183	C₂×D₅₃	#446	1	8	yes	—
184	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
188	#6157	—	4	8	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
192	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
197	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×#97	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
203	#1770	—	53	8	no	—
204	C₂×#336	—	53	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#1770	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	#1770	1	4	yes	complemented
210	D₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
211	D₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#97	—	53	8	no	—
223	C₂×#97	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	#336	—	53	8	no	—
234	C₅₃	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
272	#97	—	106	16	no	—
273	C₄×C₈	—	53	4	no	—
274	C₄×C₈	—	53	4	no	—
275	C₄×C₈	—	53	4	no	—
276	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
277	#95	—	53	8	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	53	8	no	—
310	C₂×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	8	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	8	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	106	8	no	—
331	C₄²	—	106	4	no	—
332	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂³	—	53	2	no	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	53	1	no	—
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	16	no	—
368	C₂×C₄	#13133271	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	53	4	no	—
377	C₈	—	106	8	no	—
378	C₈	—	106	2	no	—
379	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
380	C₂²	—	53	1	no	—
381	C₂²	—	53	1	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	53	2	no	—
384	C₂²	—	53	2	no	—
385	C₂²	—	53	2	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	8	no	—
388	C₂²	—	53	8	no	—
389	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133271	1	2	yes	—
391	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	53	1	no	—
395	C₄	—	53	1	no	—
396	C₄	—	53	2	no	—
397	C₄	—	53	4	no	—
398	C₄	—	106	2	no	—
399	C₄	—	212	8	no	—
400	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#13133271	1	4	yes	complemented
402	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	53	2	no	—
405	C₂	—	53	2	no	—
406	C₂	—	53	4	no	—
407	C₂	#20290509	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×#13133271	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1770
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290509	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133284	C₄	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
41. #13133284	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₂×C₄×C₅₃	#97	semidirect
148. C₂×Dic₅₃	#97	semidirect
157. C₄×D₅₃	#97	semidirect
171. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
173. #88322	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
191. C₄×C₅₃	C₂×#97	semidirect
196. Dic₅₃	C₂×#97	semidirect
205. C₂×C₅₃	#1770	semidirect
209. D₅₃	#1770	semidirect
229. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
234. C₅₃	C₂×#1770	semidirect
276. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
319. C₂×C₈	C₄⋊#6157	semidirect
368. C₂×C₄	#13133271	semidirect
379. C₈	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
401. C₄	C₂×#13133271	semidirect
407. C₂	#20290509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×#13133271	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290509	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1770	53

Subgroups — C2×#20290509 #28318299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290509 #28318299