Subgroups — C₂×#20290510 #28318300

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290510	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133284	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133272	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810474	C₄	1	4	yes	—
21	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#13133272	—	2	16	no	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88324	—	2	8	no	—
80	C₂×#88324	—	2	16	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	2	no	—
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	#11719919	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	#97	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	#88324	—	2	4	no	—
132	#88324	—	2	8	no	—
133	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#1770	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#436	1	8	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#446	1	8	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
150	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
155	C₂²×#97	—	53	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
158	#1770	—	53	8	no	—
159	C₂×#336	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	#1770	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×#97	—	53	8	no	—
175	C₂×#97	—	106	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂×#95	—	53	1	no	—
181	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	53	8	no	—
183	C₅₃	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
212	#97	—	106	16	no	—
213	C₄×C₈	—	53	16	no	—
214	#95	—	53	4	no	—
215	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	53	16	no	—
240	C₂×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	106	8	no	—
247	C₂×C₈	—	106	16	no	—
248	C₂×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
252	C₄²	—	53	4	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	53	8	no	—
255	C₄²	—	106	4	no	—
256	C₄²	—	106	8	no	—
257	C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
261	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	16	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
291	C₈	—	53	8	no	—
292	C₈	—	106	8	no	—
293	C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
295	C₂²	#16811582	1	4	yes	—
296	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
297	C₂²	#16811656	1	8	yes	—
298	C₂²	#16811675	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	53	1	no	—
307	C₄	—	53	1	no	—
308	C₄	—	53	1	no	—
309	C₄	—	53	1	no	—
310	C₄	—	53	4	no	—
311	C₄	—	53	8	no	—
312	C₄	—	212	4	no	—
313	C₂	#20290510	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16811656	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#16811675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1770
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290510	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133284	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
36. #13133284	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×Dic₅₃	#97	semidirect
133. #88324	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
149. Dic₅₃	C₂×#97	semidirect
160. C₂×C₅₃	#1770	semidirect
183. C₅₃	C₂×#1770	semidirect
313. C₂	#20290510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290510	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810474	2
C₂×#1770	53

Subgroups — C2×#20290510 #28318300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290510 #28318300