Subgroups — #28318306

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811588	—	2	4	no	—
20	#16811588	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810497	C₄	1	2	yes	—
41	#16810494	C₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133272	—	2	4	no	—
66	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×#88324	—	2	2	no	—
68	C₄×#88324	—	2	2	no	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	2	no	—
71	C₄×#88324	—	2	4	no	—
72	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133175	—	2	2	no	—
77	#13133175	—	2	2	no	—
78	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	1	no	—
129	C₂×#88324	—	2	1	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	#11719936	—	2	8	no	—
144	#11719936	—	2	8	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
146	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	#88324	—	2	4	no	—
215	#88324	—	2	4	no	—
216	#88324	—	2	2	no	—
217	#88324	—	2	2	no	—
218	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	#20435	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#424	—	53	1	no	—
249	C₂×#405	—	53	1	no	—
250	C₂×#405	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	#2296	—	53	1	no	—
253	#1771	—	53	2	no	—
254	#1771	—	53	2	no	—
255	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#1729	—	53	1	no	—
258	#1728	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	1	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	#424	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	#405	—	53	8	no	—
278	#405	—	106	4	no	—
279	C₂×#97	—	53	2	no	—
280	C₂×#97	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
288	#389	—	53	1	no	—
289	#389	—	53	1	no	—
290	#389	—	53	1	no	—
291	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
292	#385	—	53	2	no	—
293	#385	—	53	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	#336	—	53	2	no	—
299	#336	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#20435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
322	#117	—	53	4	no	—
323	#117	—	53	4	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
346	#97	—	53	8	no	—
347	#97	—	106	4	no	—
348	C₄×C₈	—	53	8	no	—
349	C₄×C₈	—	106	2	no	—
350	C₄×C₈	—	106	2	no	—
351	C₄×C₈	—	106	2	no	—
352	C₄×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄×C₈	—	106	4	no	—
354	#95	—	53	2	no	—
355	#95	—	53	2	no	—
356	#95	—	53	2	no	—
357	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	106	8	no	—
382	M₁₆	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	16	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	53	4	no	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	106	1	no	—
417	C₄²	—	106	1	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	1	no	—
420	C₄²	—	106	1	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	—	106	1	no	—
430	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
470	C₈	—	53	4	no	—
471	C₈	—	53	4	no	—
472	C₈	—	106	2	no	—
473	C₈	—	106	2	no	—
474	C₈	—	106	4	no	—
475	C₈	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	53	1	no	—
495	C₄	—	53	1	no	—
496	C₄	—	53	1	no	—
497	C₄	—	53	1	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	106	4	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
503	C₂	—	106	4	no	—
504	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₄×#13133305	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20291429	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20291431	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20291504	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20291505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#20435
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290515	C₂	semidirect
6. #20290514	C₂	semidirect
7. #20290507	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
16. #16811630	C₄	semidirect
20. #16811588	C₄	semidirect
63. #13133284	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
66. #13133272	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
146. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
300. C₅₃	#20435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290507	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290382	2
#20290379	2
#20277196	2
#20435	53