Subgroups — #28318307

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811589	—	2	4	no	—
15	#16811588	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811587	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811574	C₄	1	4	yes	—
25	#16811570	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810648	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133271	—	2	4	no	—
62	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₈×#6157	—	2	4	no	—
64	C₈×#6157	—	2	4	no	—
65	C₈×#6157	—	2	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
95	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
109	#11719940	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
115	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
116	C₄×#6157	—	2	4	no	—
117	C₄×#6157	—	2	2	no	—
118	C₄×#6157	—	2	2	no	—
119	C₄×#6157	—	2	2	no	—
120	C₄×#6157	—	2	2	no	—
121	#11719936	—	2	4	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
137	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
139	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11719912	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#6157	—	2	16	no	—
159	C₂×#6157	—	2	4	no	—
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	2	8	no	—
163	C₂×#6157	#131	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	#88324	—	2	4	no	—
186	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	#88324	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#20435	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
203	#6157	—	2	8	no	—
204	#6157	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#424	—	53	1	no	—
214	C₂×#405	—	53	1	no	—
215	C₂×#405	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	#2296	—	53	1	no	—
218	#1771	—	53	4	no	—
219	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	#1729	—	53	1	no	—
221	#1728	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	D₅₃	#2929	1	2	yes	—
227	D₅₃	#2960	1	2	yes	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	#424	—	53	1	no	—
236	#424	—	53	1	no	—
237	#424	—	53	1	no	—
238	#424	—	53	4	no	—
239	#424	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
241	#405	—	53	4	no	—
242	#405	—	53	4	no	—
243	#405	—	106	4	no	—
244	C₂×#97	—	53	2	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
251	#389	—	53	4	no	—
252	#385	—	53	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	C₅₃	#20435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	#117	—	53	1	no	—
283	#117	—	53	2	no	—
284	#117	—	53	2	no	—
285	#117	—	53	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
304	#97	—	53	8	no	—
305	#97	—	106	4	no	—
306	C₄×C₈	—	53	8	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	C₄×C₈	—	106	4	no	—
309	C₄×C₈	—	106	4	no	—
310	#95	—	53	8	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	8	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	53	4	no	—
407	C₈	—	53	4	no	—
408	C₈	—	106	4	no	—
409	C₈	—	106	2	no	—
410	C₈	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	53	1	no	—
413	C₂²	—	53	1	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	53	1	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	2	no	—
425	C₄	—	106	8	no	—
426	C₄	—	106	4	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	53	2	no	—
433	C₂	—	53	2	no	—
434	C₂	—	106	2	no	—
435	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#131×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#424	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#20435
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290516	C₂	semidirect
6. #20290508	C₂	semidirect
15. #16811588	C₄	semidirect
16. #16811587	C₄	semidirect
32. #16810651	C₄	semidirect
33. #16810650	C₄	semidirect
34. #16810649	C₄	semidirect
35. #16810648	C₄	semidirect
37. C₅₃×#424	C₄	semidirect
60. #13133272	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
86. #13133146	C₂×C₄	semidirect
87. #13133146	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
124. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
239. #424	#6157	semidirect
256. C₅₃	#20435	semidirect
303. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
#20291275	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20291175	2
#20290516	2
#20290508	2
#20290380	2
#20290377	2
#424×D₅₃	2
#20435	53